math
12-18 00:00
arXiv:2512.14849v1 Announce Type: new Abstract: We investigate invariants of 4-dimensional 2-handlebodies associated to the Temperley-Lieb category in characteristic $p>2$ and at a primitive fourth root of unity. These invariants depend additionally on a height parameter $n$, and we focus on the case $n=2$. Provided that $p>3$, we show that the height $n=2$ invariant associated to the Temperley-Lieb category at a primitive fourth root of unity vanishes on $\mathbb{C}P^2$, $\overline{\mathbb{C}P}^2$, and $S^2\times S^2$. In particular, it has the potential to detect exotic smooth structures.
math.qamath.gt
math
12-18 00:00
本文分析了标准Yee有限差分时域（FDTD）方案在模拟谐波平面波垂直入射到无损、线性、均匀、各向同性介质平面界面时的精度。研究比较了两种基于材料参数交错网格布置的常见FDTD界面模型。通过从Yee更新方程推导出有效的边界条件，得到了离散化的菲涅尔反射和透射系数类比。核心发现是：交错网格隐式地将材料不连续性扩散到一个空间步长的过渡层中，这导致了与精确理论的系统性偏差。研究通过过渡层模型量化了这些误差，提供了（i）预测偏差方向和性质的定性准则，以及（ii）针对弱和强阻抗对比的严格误差估计。最后，分析了库朗数在调节这些误差中的作用，揭示了数值色散和界面离散化共同影响精度的条件。
fdtd方法数值精度界面模拟交错网格误差分析电磁仿真
math
12-18 00:00
本研究将显式约束力方法（ECFM）从解重构问题扩展至反问题求解。通过对比标准方法，论文展示了ECFM在动态问题和含噪声测量数据处理中的有效性，并创新性地结合多项式混沌展开，提出了处理含随机分量参数化模型反问题的新方法。此外，研究还探讨了ECFM在恢复缺失边界条件和域几何形状等特殊问题中的应用，评估了其作为反分析替代策略的潜力。
反问题显式约束力方法参数估计数值方法解重构随机模型
math
12-18 00:00
本文提出了一种概率性的Kronecker型算法，用于计算定义在完美域$k$上的代数簇$V$的零维线性截面的Kronecker表示。该簇$V$由多项式$F_1,\ldots,F_r$在指定超曲面$\{G=0\}$外的公共零点集的Zariski闭包定义。算法核心在于将同伦形变技术与符号牛顿-亨泽尔提升及消元法相结合，并引入“提升曲线”作为中间几何对象以实现高效计算。算法复杂度在输入数据的次数和算术规模上达到软二次复杂度，并对任意完美域、有限域和有理数域等关键情形给出了详细且尖锐的复杂度分析。
代数几何符号计算kronecker表示完美域同伦形变复杂度分析
math
12-18 00:00
本研究针对依赖均匀采样数据的快速傅里叶变换（FFT）在MRI、CT等领域的应用，重新定义了网格化核函数的最优性标准。传统上认为第一类扁球面波函数（PSWF）最优，本文通过向量优化（VO）视角，将最优核函数定义为误差形状算子的帕累托有效解，并建立了该算子的连续性及解的存在性理论。研究提出了一种为目标误差函数定制核函数的新方法，并通过内点法进行数值实现。实验表明，新方法生成的核函数在特定感兴趣区域内，其平均绝对误差比PSWF和当前先进方法（MIRT-NUFFT）有数量级上的提升，为满足特定应用精度需求提供了定制化解决方案。
快速傅里叶变换网格化算法向量优化核函数设计数值分析医学成像
math
12-18 00:00
本文针对车联网中仿射频分复用（AFDM）系统在双弥散信道下的信道估计难题，提出了一个稀疏贝叶斯学习（SBL）框架。研究开发了两种离网格信道估计方法：采用局部网格细化的GR-SBL估计器，以及利用一阶线性近似的GE-SBL估计器，后者在性能与复杂度间取得了更好平衡。为降低计算复杂度，进一步提出了分布式计算方案（D-GR-SBL和D-GE-SBL），将大维模型分解为多个可并行处理的小维子模型。仿真结果表明，所提估计器性能优于现有方案，为车联网高可靠通信提供了有效的低复杂度解决方案。
信道估计稀疏贝叶斯学习车联网afdm分布式计算低复杂度
math
12-18 00:00
arXiv:2512.14820v1 Announce Type: new Abstract: For Hilbert spaces $\mathcal H\subseteq L^2(\mathbb R)$ we consider the convex sets $\mathcal D_+(\mathcal H)$ of Wigner-positive states (WPS), i.e.~density matrices over $\mathcal H$ with non-negative Wigner function. We investigate the topological structure of these sets, namely concerning closure, compactness, interior and boundary (in a relative topology induced by the trace norm). We also study their geometric structure and construct minimal sets of states that generate $\mathcal D_+(\mathcal H)$ through convex combinations. If $\mathcal H$ is finite-dimensional, the existence of such sets follows from a central result in convex analysis, namely the Krein-Milman theorem. In the infinite-dimensional case $\mathcal H=L^2(\mathbb R)$ this is not so, due to lack of compactness of the set $\mathcal D_+(\mathcal H)$. Nevertheless, we prove that a Krein-Milman theorem holds in this case, which allows us to extend most of the results concerning the sets of generators to the infinite-dimensional setting. Finally, we study the relation between the finite and infinite-dimensional sets of WPS, and prove that the former provide a hierarchy of closed subsets, which are also proper faces of the latter. These results provide a basis for an operational characterisation of the extreme points of the sets of WPS, which we undertake in a companion paper. Our work offers a unified perspective on the topological and geometric properties of the sets of WPS in finite and infinite dimensions, along with explicit constructions of minimal sets of generators.
math-phquant-phmath.mp
math
12-18 00:00
本文证明了在由有界实区间分级的秩超可解格中，任何反链割集都可以表示为某个适当构造的分级下的水平集。这一结论具有广泛的应用价值：在可测布尔格、连续划分格或连续射影几何中，给定任意反链割集，总能找到一个分级使得该割集恰好成为其水平集。该结果统一了多个重要格结构中的割集刻画，为组合与几何结构的分析提供了新工具。
格论反链割集实秩格分级结构组合几何
math
12-18 00:00
arXiv:2512.14852v1 Announce Type: new Abstract: If $A$ is a finite-dimensional algebra graded by a group $G$, and $\sigma \in G$, we define a variant of paratrophic matrix associated with $A$ and $\sigma$, and we use it to characterize the $\sigma$-graded Frobenius property for $A$. We discuss the invertibility of such paratrophic matrices, and then use them to check whether certain graded algebras are $\sigma$-graded Frobenius or (graded) symmetric. As an application, we uncover (graded) Frobenius and symmetric properties of Koszul duals of quantum polynomial algebras. We derive a structure result for $\sigma$-graded Frobenius algebras by only using linear algebra methods.
math.ra
math
12-18 00:00
本文研究非确定性斜对称高斯场的局部二次逼近问题。作者首先刻画了逼近过程中随机梯度向量与Hessian矩阵的联合分布特性，进而从三个维度系统分析逼近误差：点态误差、椭球区域最大误差以及给定置信水平下的多元高斯输入最坏情况误差。研究揭示了当展开点与评估点距离趋近零或无穷时的误差极限行为，并发现随着输入维度增加，需约束多元高斯分布的方差才能保持最坏情况误差界恒定。
高斯场逼近斜对称函数二次逼近误差随机过程高维统计分析
math
12-18 00:00
本研究分析了具有信号依赖敏感性和逻辑型源的抛物-椭圆趋化系统。系统描述了种群密度 $u$ 和化学浓度 $v$ 的演化，其核心方程为 $u_t = \Delta u - \chi_0 \nabla \cdot \left( \frac{u^m}{(1+v)^\beta} \nabla v \right) + au - bu^{1+\alpha}$ 与 $0 = \Delta v - \mu v + \nu u^\gamma$。研究从负趋化性 ($\chi_0<0$)、非线性交叉扩散强度 $\frac{u^m}{(1+v)^\beta}$ 以及逻辑型阻尼 $u(a-bu^\alpha)$ 三个视角，建立了保证所有正经典解有界的显式条件。当 $m \ge 1$ 时，有界性意味着全局存在性。研究克服了敏感函数 $\chi(v) = \frac{\chi_0}{(1+v)^\beta}$ 在大 $v$ 时衰减带来的分析困难，例如，当 $m=1$ 且 $\beta > \max \left\{ 1, \frac12 + \frac{\chi_0}{4} \max\{2, \gamma N\} \right\}$ 时，解全局存在。该工作统一并推广了多个已知特例的结果。
趋化性模型抛物-椭圆系统全局存在性有界性逻辑源项非线性扩散
math
12-18 00:00
本文计算并分析了复正交群在自身及斜对称矩阵集合上，通过相似变换作用下的迷向子群。研究发现，这些迷向子群的群结构与一类由矩形块Toeplitz矩阵构成的非奇异分块矩阵群密切相关。该工作为理解正交相似变换的对称性及其在相关矩阵空间上的作用提供了新的代数视角。
迷向群正交相似斜对称矩阵复正交群toeplitz矩阵群结构
math
12-18 00:00
本文引入了弦符号图与弦符号二部图的概念，扩展了经典弦图理论。研究发现，弦符号图等价于Hell与Hernández-Cruz研究的严格弦有向图，其禁止子有向图刻画可直接转化为弦符号图的禁止子图刻画。对于弦符号二部图，作者给出了其禁止子图刻画，其禁止子图结构与弦符号图类似，但证明过程更为复杂且富有启发性。
弦图符号图二部图禁止子图图论组合数学
math
12-18 00:00
本研究完全证明了Mubayi和Verstraete提出的猜想：对于任意具有$t+1$个顶点的树$T$，只要平均度$d$相对于$t$足够大，任何$n$顶点图$G$至少包含$n d(d-1) \cdots (d-t+1)$个$T$的标记副本。该下界是紧的，并确定了达到下界的极图结构：当$T$的直径至少为3时，极图是若干个$d+1$阶团的并；当直径为2时，极图是$d$-正则图。
极值图论树子图计数mubayi-verstraete猜想紧下界正则图团分解
math
12-18 00:00
本文通过扩展素理想自旋的概念，证明了一个短特征和猜想可推出：对于特定偶伽罗瓦表示，能提升其水平的素数集合密度为2/3。这验证了Ramakrishna于1998年提出的猜想，为代数数论中表示论与素数分布的联系提供了新视角。
代数数论伽罗瓦表示素理想自旋水平提升素数密度
math
12-18 00:00
本文定义了三维接触流形 $(M,\xi)$ 与 $(M',\xi')$ 之间的接触手术距离，即从 $(M',\xi')$ 得到 $(M,\xi)$ 所需的最少接触手术次数。主要结果表明，两个接触三维流形之间的接触手术距离，至多比其底层光滑流形的拓扑手术距离大 $5$。作为证明的副产品，文章还分类了那些 $2$-平面场的 $d_3$-不变量足以确定其 $\Gamma$-不变量和欧拉类的有理同调三维球面。
接触几何三维流形手术距离拓扑不变量有理同调球面
math
12-18 00:00
本研究将塞尔伯格关于狄利克雷L函数辐角平均值的经典结果进行了显式化处理。作为推论，证明了对于所有充分大的素数模数$q$，相应L函数族最低非平凡零点的高度严格小于$982 \cdot \frac{2\pi}{\log q}$，其中$\frac{2\pi}{\log q}$是低处零点（例如高度不超过1）的平均间距。研究还获得了L函数第一个零点落在平均间距特定倍数内的比例下界。这些是同类问题中首个显式且无条件的定量结果。
解析数论l函数零点分布塞尔伯格方法显式估计
math
12-18 00:00
本文针对随机背包问题提出了一种新颖的数学规划近似框架。该问题中物品的重量或价值（或两者）为随机变量，目标是在满足背包容量约束下最大化期望净收益。研究涵盖了“静态”与“动态”两种场景：静态决策需在随机变量揭示前完成物品选择；动态决策则依据已观察到的序列信息进行。作者重点处理了物品重量服从正态分布（可扩展至多元正态及相关情形）的情况，并证明该方法对一般概率分布同样是一种有效的启发式算法。大量计算实验表明，所提模型接近最优且比现有先进方法更具可扩展性。
随机背包问题混合整数规划正态分布动态决策近似算法运筹学
math
12-18 00:00
本文证明了在给定度量空间的两个副本上，所有度量等价类构成的逆半群是基本的。这一结果深化了对度量结构代数性质的理解，为研究度量空间的组合与代数表示提供了新的理论工具。
度量空间逆半群等价类基本半群数学结构
math
12-18 00:00
本文研究了Shimizu-Morioka模型中洛伦兹吸引子存在区域的边界。与经典洛伦兹系统不同，该模型中的关键曲线$l_{A=0}$被分为两部分。研究发现，洛伦兹吸引子的存在区域在第一部分与曲线相邻，而在第二部分附近则呈现分形结构。论文描述了两个无限级联的不相交子区域，其中一个沿$l_{A=0}$曲线，另一个沿横向。这些级联伴随着洛伦兹吸引子的“倍化分岔”，导致其拓扑结构复杂化。
动力系统混沌吸引子分岔理论洛伦兹系统拓扑结构数值模拟
math
12-18 00:00
本文研究了具有狄利克雷和罗宾边界条件的拉普拉斯算子的扭转刚度与主特征值问题。在利普希茨域类中，作者建立了这两个量适当幂次乘积的上下界。研究明确恢复了罗宾边界情形的临界指数，并证明其严格小于狄利克雷边界情形，揭示了边界条件对算子谱与几何性质关系的定量影响。
偏微分方程谱理论几何分析边界条件特征值估计
math
12-18 00:00
本文首次证明了耦合了含相变湿空气微物理模型的热传导可压缩Navier-Stokes方程组，在合适的函数空间中，对于大初值具有局部强适定性，而对于小初值则在任意时间区间 $[0,\tau]$ ($\tau > 0$) 上具有全局强适定性。相变过程释放的潜热与热力学方程形成强耦合，是模型的关键特征。研究采用拉格朗日方法处理连续性方程中的双曲性，通过建立线性化系统的 $\mathrm{L}^p$-$\mathrm{L}^q$ 估计，结合不动点论证和非线性估计得到局部结果；针对平衡态附近的线性化问题进行精细分析，并处理相变源项的粗糙性，从而获得全局适定性。
流体力学适定性相变耦合navier-stokes方程数学分析
math
12-18 00:00
经典的布劳威尔不动点定理断言，任何从闭 $n$ 维球到自身的连续函数必有一个不动点。对于不连续函数，Klee 在 1961 年证明了若其不连续性有界，则存在“近似”不动点。本研究在任意有限维欧几里得空间中改进了 Klee 的结果，并证明了所给出的边界是最优的，为处理不连续映射的不动点问题提供了精确的理论工具。
不动点定理不连续函数最优边界欧几里得空间数学分析
math
12-18 00:00
本研究确定了在所有正整数ℓ和r下，不含秩2均匀拟阵U_{2,ℓ+2}作为子式的简单秩r正拟阵的最大元素数量，并刻画了达到该最大值的拟阵结构。该工作延续了关于禁止U_{2,ℓ+2}子式的各类拟阵元素数上界的研究传统，首次将正拟阵纳入此框架，并为研究伽马拟阵、基可序拟阵等其他拟阵类的类似问题提供了方法启示。
正拟阵拟阵极值理论禁止子式组合优化拟阵结构