math
12-19 00:00
本文针对服务系统（如呼叫中心、医疗运营）中广泛使用的两阶段随机优化流体近似方法，提出了一种决策导向的偏差校正框架。传统方法用均值（如时变平均到达率）替代随机分布会引入性能估计偏差，导致决策次优。作者研究了如何寻找一个替代的点估计量（不一定是均值），使得将其代入优化问题后能得到最优决策，称之为“决策校正点估计”。对于具有顾客放弃成本的一般服务网络，论文建立了该校正点估计存在性的充要条件，并提出了计算算法。在可分解网络结构下，进一步证明了该估计与经典报童解密切相关。数值实验表明，该方法优于传统流体近似。
随机优化流体近似偏差校正服务系统决策理论运营管理
math
12-19 00:00
本文研究了具有 $n$ 个Neveu-Schwarz穿孔和 $2r$ 个Ramond穿孔的亏格 $g$ 超黎曼曲面（SRS）的超模空间 $\mathfrak{M}_{g,n,2r}$。作者改进了Donagi、Witten和Ott的结果，证明了当 $g \geq n + 5r + 3$ 时，该超模空间是非投射的。这一结论深化了对超弦理论中世界面模空间几何结构的理解，揭示了超对称模空间与底层普通模空间之间复杂的纤维化关系。
超模空间超黎曼曲面非投射性弦理论代数几何
math
12-19 00:00
本文提出了一种基于复杂系统方法的智能电网建模框架，旨在解决能源与污染等21世纪紧迫问题。模型通过结合博弈论与经典优化方法，在不同层级实现生产、传输和消费的全局优化。该方法兼顾了灵活性、可扩展性与通用性，为在时间和成本受限条件下，通过仿真获取现实世界中难以得到的有价值结果提供了有效途径。
智能电网复杂系统博弈论全局优化能源系统建模
math
12-19 00:00
本研究提出了一种结合强化学习控制器、扰动抑制扩展状态观测器和事件触发机制的统一控制架构。该架构利用观测器实时估计系统状态与集总扰动，并采用基于值迭代的自适应动态规划方法逼近最优策略，无需精确系统模型。事件触发机制仅在状态偏差超过预设阈值时更新学习参数，有效减少计算负担。李雅普诺夫分析证明了闭环系统的稳定性，数值实验表明该方法在保持强鲁棒性的同时，显著降低了采样与计算开销。
强化学习控制自适应动态规划事件触发机制非线性系统鲁棒控制扰动抑制
math
12-19 00:00
本文面向具备良好微积分背景的本科生，采用“动手实践”的教学策略，通过一系列引导性练习，解释了阻尼波方程与热方程的解在时间趋于无穷时的渐近等价性。尽管这两个方程描述的现象本质不同，但其解的长期行为却惊人地相似。笔记旨在帮助学生理解这一数学联系是如何建立的，并亲自验证其收敛过程。
阻尼波方程热方程渐近分析偏微分方程数学教育
math
12-19 00:00
本文研究了部分可观测线性随机微分方程中未观测分量初始值未知的滤波问题，分别针对初始值为确定性参数和高斯随机变量两种情况。核心贡献在于提出了一种多阶段自适应卡尔曼滤波算法：首先在“学习区间”上构造参数的初步估计量，然后利用该估计量递推计算一步极大似然估计，最终将其代入卡尔曼滤波方程。研究重点讨论了该自适应滤波器的渐近最优性，为初始条件不确定的实时状态估计提供了理论框架与实用方法。
自适应滤波卡尔曼滤波参数估计随机微分方程渐近最优性状态估计
math
12-19 00:00
本文研究了Gerstenhaber和Schack引入的代数图表的Hochschild上同调，并计算了关联代数的滤过结构。主要贡献包括：重新探讨Gerstenhaber-Schack复形与Baues-Wirsching范畴上同调的联系；分析代数图表在代数同调满射下的Hochschild上同调行为；重点研究了关联代数图表，并作为主要应用，计算了与单纯复形有限滤过相关的关联代数图表的图表Hochschild上同调。
hochschild上同调关联代数范畴上同调代数图表同调代数
math
12-19 00:00
本文在非交换n元Γ半环的框架下，建立了高阶代数K理论的一系列基本定理。基于Waldhausen和Quillen模型，作者证明了Γ参数化、槽敏感设置下的Waldhausen纤维化与可加性定理、Quillen型局部化定理。在Γ稳定滤过的自然假设下，获得了分解定理、逼近定理，以及余终性和Karoubi不变性，表明幂等完备化不改变K理论。此外，推导了多项式扩张的Bass–Quillen基本三角，并证明了两侧Γ理想的幂零不变性。几何上，这些结果为非交换Γ谱$X=\operatorname{Spec}^{\Gamma}_{n}(T)$上完美复形层$\operatorname{Perf}(X)$的K理论提供了局部化和Mayer–Vietoris序列。
k理论非交换几何γ半环局部化定理代数拓扑高阶范畴
math
12-19 00:00
本文为 A 型量子仿射超代数建立了 $q$-特征理论，并关联了变形 Cartan 矩阵。通过建立广义量子群通用 $R$-矩阵的 Khoroshkin-Tolstoy 型乘法公式，从中可读出超 A 型 Cartan 矩阵的 2-参数变形。同时，针对具有整数最高 $\ell$-权重的有限维单模，提出了 Frenkel-Mukhin 型 $q$-特征算法，为超代数表示论提供了新的计算工具。
量子超代数q-特征cartan矩阵变形r-矩阵表示论数学物理
math
12-19 00:00
本文研究了由三角矩阵编码的交换幂零分次代数构成的范畴 $\mathcal{NT}$。基于先前对小型矩阵的研究，作者证明了对于每个 $n \geq 4$，该范畴中固定大小 $n$ 的矩阵所编码的代数，其同构类的数量是有限的，当且仅当基域是有限域。这一结果解决了该分类问题中关于基域性质与同构类有限性关系的核心疑问。
同构分类幂零代数三角矩阵范畴论有限域
math
12-19 00:00
本文针对Loday提出的问题，在代数几何框架下引入了“代数Rack”的概念，即概型范畴中的点化Rack对象。核心贡献是构造了一个函子，为每个仿射代数Rack指派一个规范的Leibniz代数。该函子统一了通过共轭quandle从仿射代数群得到李代数的经典构造，以及从代数Lie rack得到Leibniz代数的过程，并且与闭子rack和左理想相容。研究还比较了仿射代数Rack、交换余Rack代数及其Leibniz代数的性质。
leibniz代数代数rack函子构造仿射概型非结合代数
math
12-19 00:00
该研究聚焦于设计资源高效的随机算法以解决矩阵计算中的核心问题。第一部分针对半正定矩阵的低秩逼近，提出了随机主元Cholesky（RPCholesky）算法，在访问最少矩阵元素的同时实现了优于同类方法的精度与可靠性。第二部分针对仅能通过矩阵-向量乘积访问的隐式矩阵，开发了基于留一法的迹、对角线和行范数估计算法。第三部分解决了过定线性最小二乘问题中随机算法的数值稳定性问题，证明了通过特定设计可以实现后向稳定性这一数值算法的黄金标准。
随机算法矩阵计算低秩逼近数值线性代数最小二乘资源效率
math
12-19 00:00
本研究针对一大类具有时变系数的非齐次Sobolev-Galpern型演化偏微分方程，在满足温和条件下，解析推导出了其初边值问题解的显式积分表示。该方法基于Fokas统一变换方法及其近期对特定多项式型色散关系方程的扩展，成功将其推广至具有混合时空导数（导致有理色散关系）的含时系数方程。研究通过在半直线上求解Milne-Taylor-Barenblatt-Coleman-Ting-Chen型、Benjamin-Bona-Mahony型及其高阶变体等具体方程，详细展示了新方法。新公式为后续研究解的定性性质及分析非线性对应问题提供了有力工具。
偏微分方程fokas方法封闭解时变系数sobolev型方程初边值问题
math
12-19 00:00
本文系统研究了形如 $f^m + (Rf^{(k)})^n = Qe^{\alpha}$ 的非线性微分方程，其中 $k, m, n$ 为正整数，$Q, R$ 为非零有理函数，$\alpha$ 为多项式。作者对所有正整数 $k, m, n$ 的情况进行了全面分析，给出了整函数或亚纯解存在的完整条件，并明确描述了可容许解的解析形式。该结果显著改进了 Tang 与 Liao 以及 Han 与 Lü 的已有工作，对复分析中非线性微分多项式和费马型函数方程的研究具有重要贡献。
复分析非线性微分方程亚纯函数整函数费马型方程存在性定理
math
12-19 00:00
本文在多圆盘$\mathbb{D}^n$上建立了有界全纯映射的经典Bohr不等式的尖锐改进。通过三种不同方式推广了单复变中的结果：一是直接改进原不等式；二是将常数项替换为函数绝对值$|f(z)|$；三是替换为$|f(z)|^2$。同时，将单位圆盘$\mathbb{D}$上解析函数导数的模相关结论推广到多圆盘，用径向导数替代普通导数，建立了多维类比。所有结果均被证明是尖锐的。
多复变函数bohr不等式全纯映射多圆盘径向导数尖锐估计
math
12-19 00:00
本文提出一种创新方法，将任意整数表示为三个立方数之和。核心思想是通过种子方程（如 2 = 1³ + 1³ + 0³）将问题转化为一个变量的代数形式，进而将三立方和表示为一个三次多项式。利用种子方程，该多项式可简化为二次方程，最终化为线性方程求解。此方法不仅能找到一组解，还能系统性地生成多组解，并提供了解的显式参数化。对于难以找到种子方程的情况，论文也给出了替代方案。该方法思路新颖，易于理解，为经典数论问题提供了新的解决路径。
数论三立方和丢番图方程种子方程参数化解代数方法
math
12-19 00:00
本文研究了一个基于Ellermeyer连续模型的非自治离散时滞单物种恒化器系统。通过分析与问题相关的标量线性方程的下、上Bohl指数，分别获得了种群持续生存与灭绝的条件。持续生存条件还意味着吸引性，即存在一个有界解吸引所有其他解。特别地，当营养供给呈ω-周期时，结论更完整：持续生存条件蕴含存在一个吸引的非平凡ω-周期解，而非持续则意味着灭绝。
恒化器模型离散动力系统时滞微分方程种群动力学bohl指数周期解
math
12-19 00:00
本文系统回顾了麦克劳林幂级数展开中归一化余项这一概念的来龙去脉。作者梳理了自2023年以来关于若干初等函数归一化余项的主要研究成果，并深入探讨了其在组合数学与数论中的历史背景，特别是与伯努利数/多项式、斯特林数/多项式及其由Broder、Carlitz和Howard等人推广的联系。文章还介绍了归一化余项的几个基本性质，并汇集了在研究过程中提出的若干猜想与未解问题。
归一化余项麦克劳林级数组合数学数论伯努利数斯特林数
math
12-19 00:00
本文提出了一类基于等距节点的广义数值积分规则。其核心在于引入一个基本参数 α，它表示积分区间端点到第一个节点的距离（以步长为单位）。通过调整 α 的值，该框架可以统一推导出多种经典求积规则：当 α = 1/2 时，得到修正的复合中点规则；α = 0 时，得到格里高利闭型规则，涵盖梯形法则、辛普森法则等标准牛顿-科特斯闭型公式；α = 1 时，则对应开型牛顿-科特斯类规则。此外，负的 α 值可用于生成梯形和中点规则的对称有限差分端点修正，而两端采用不同的 α 值还能导出亚当斯-巴什福思和亚当斯-莫尔顿方法的权重。该工作为等距求积规则提供了一个统一的理论框架。
数值积分求积规则端点修正统一推导牛顿-科特斯中点规则
math
12-19 00:00
本文研究了特征p代数闭域上射影空间P^n中光滑超曲面X的有理连通性质。主要结论表明：当p≥d，或p≥d-1且定义方程存在非奇异偏导数时，X必须是可分有理连通的，并包含一条自由直线。特别地，对d=4且n充分大的情形，证明了任意特征下X的可分有理连通性。研究过程中将k-平面空间的结果推广至特征p情形，并将相关问题与X的线性截面空间联系起来。
代数几何有理连通性特征p超曲面k-平面截面
math
12-19 00:00
本文研究了从拓扑空间到度量空间的函数类，特别是与Borel 1类相关的函数。通过引入等度族的概念（受Lecomte等度Baire 1族启发），作者将等度族的研究简化为对取值于乘积空间的单轨道映射的探索。文章考察了点态收敛拓扑下等度族的闭包性质，并深入探讨了定义在度量空间乘积 $X \times Y \to Z$ 上的函数，其截面具有等度连续、等度Baire 1或等度Borel可测（类 $\alpha$）的性质。该工作推广了Grande的一个经典结果。
borel函数等度族点态收敛截面性质拓扑动力系统
math
12-19 00:00
本研究扩展了 Ozsváth 和 Stipsicz 关于 Legendrian 非简单扭结的工作，将焦点转向三叶结的 Whitehead 加倍。通过运用结 Floer 同调理论和特征手术三角形的性质，作者证明了在标准接触三维球面中，该族扭结同样具有 Legendrian 非简单性。这一结果为 Legendrian 结的分类理论提供了新的例证。
legendrian 结结 floer 同调whitehead 加倍三叶结接触几何
math
12-19 00:00
本文在重新定义的模糊度量空间中，引入了模糊Hausdorff距离与两点间的模糊等距集概念。研究针对具有不同展宽、外切、部分重叠、内切、完全重叠以及核心重合等多种情形的两个模糊点，系统构建并分析了其对应的模糊等距集。所提出的构造方法能生成一个分级的等距集，并在度量精确时退化为经典的垂直平分线。研究通过数值与图示案例验证了理论结果。
模糊几何模糊度量空间等距集hausdorff距离模糊点
math
12-19 00:00
本文作为系列研究的第三部分，旨在为算子理论和量子过程建立统一的多范畴与操作代数基础。研究基于多范畴 HilbMult 和先前引入的 Synergy Operad，揭示了量子动力学组合的内在代数结构。主要贡献包括：1) 引入 $n$-伴随，将经典伴随运算推广至多范畴环境以捕捉高阶算子相互作用，并证明了基于 $n$-伴随的多范畴 Stinespring 定理；2) 证明了完全正保迹映射具有典范的单子描述，并通过单子性定理将量子过程（在操作等价意义下）识别为由对称量子相互作用操作导出的协同单子的代数，从而为顺序与并行组合提供了统一表示；3) 将量子不可行原理（如不可克隆定理）编码为操作理想，给出了其代数表述。这些结果为统一算子理论、范畴论与量子信息提供了连贯的代数框架。
多范畴理论量子过程代数单子性定理算子理论操作代数量子资源理论