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12-22 00:00
本文证明了满足“域中每个元素均可表示为一个n次幂等元与一个5次幂等元之和”条件的有限域只有有限个。这一结论证实了Cohen等人的猜想。研究还推广到更一般的情形，证明了在更广泛的条件下，满足条件的有限域数量仍然是有限的。该结果为有限域的结构与表示理论提供了新的有限性判据。
有限域幂等元元素表示有限性定理域结构
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12-22 00:00
本文探讨了在分析学中利用超限归纳法证明极值对象存在性的新思路。传统方法通常通过迭代逼近实值函数的上确界，而本文提出的方法则直接尝试在每一步增加目标函数值，并将递归过程索引到序数上。由于不存在从 $\omega_1$ 到 $\mathbb{R}$ 的严格递增函数，该过程必然在某个可数序数处停止，从而证明存在性。这一方法的优势在于，即使难以用实值函数精确量化“极大性”，它依然有效。文中以广义相对论中初始数据集的“最大整体双曲发展”存在性为例，展示了该方法的实际应用，并指出通过适当的实值量化，也可用可数步完成证明，为相关论证提供了去Zorn引理化的新途径。
超限归纳法极值存在性序数索引广义相对论整体双曲发展分析学方法
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12-22 00:00
本文为余切李代数 $\mathfrak d = T^*\mathfrak g$ 构造了对偶杨-巴克斯特代数 $Y^*_\hbar(\mathfrak d)$ 和双杨-巴克斯特代数 $DY_\hbar (\mathfrak d)$。通过定义具有相反余乘的对偶代数 $Y_\hbar^*(\mathfrak d)^{\mathrm{co-op}}$ 的相干因子化代数版本，并在中心扩张 $\widehat{DY}_{\hbar,\ell} (\mathfrak d)$ 的量子真空模 $V_{\hbar,k}(\mathfrak d)$ 上定义了量子顶点代数结构。核心结论是，该结构的共形块满足量子 Knizhnik-Zamolodchikov (qKZ) 方程。研究涵盖了从 3d $\mathcal{N}=4$ 规范理论导出的例子，如 Takiff 李代数 $T^*\mathfrak g$ 和最小超代数 $\mathfrak{gl}(1|1)$。
杨-巴克斯特代数量子kz方程余切李代数顶点代数因子化代数数学物理
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12-22 00:00
针对含刚性线性算子的动力学系统（常见于流体与等离子体模拟），传统显式龙格-库塔方法效率低下。Lawson于1967年提出广义龙格-库塔过程，通过矩阵指数对刚性部分进行全隐式处理。本文提出一种新的显式六阶方法，其节点$c_i$有序且等距排列，满足简单Lawson积分实现条件。该方法采用牛顿-拉弗森迭代构造，在保持高阶精度的同时显著简化了Lawson积分算法的实现复杂度。
刚性微分方程龙格-库塔法lawson积分数值分析科学计算矩阵指数
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12-22 00:00
本研究提出并分析了一个结合Vicsek模型（集体运动）与Kuramoto模型（同步）特征的自驱动个体模型。每个个体由其位置、运动方向角及角速度描述，其方向与角速度均受邻居平均状态及噪声影响。研究在大量个体极限下推导了对应的动力学方程，并通过宏观（流体动力学）极限形式化地获得了宏观方程组。数值模拟揭示了旋转集群、方向行波、全局同步旋转等多种涌现模式，宏观模型能定性复现微观模型的部分集体行为。
集体动力学自驱动粒子同步宏观极限模式形成vicsek模型
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12-22 00:00
本文提出了一种名为精确双线性化迭代形式（EBIF）的新框架，用于将非线性控制仿射系统精确地转化为有限维双线性表示。与通常导致无限维表示的现有方法不同，EBIF通过迭代过程构造一组有限的光滑坐标函数，从而实现对原始非线性动力学的精确嵌入和双线性化。研究利用代数和微分几何工具，建立了非线性系统可精确双线性化的充要条件。该框架导出的双线性系统有助于简化可达性分析和控制设计，并通过理论分析与数值仿真验证了其有效性。
非线性控制双线性化控制仿射系统微分几何可达性分析控制设计
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12-22 00:00
本文研究了对称空间 $S=GL(2p+1)/GL(p+1)\times GL(p)$ 的自守谱。该空间本身不包含尖点表示，但作者计算了其“相对尖点部分”的谱分解，即从对称空间 $(GL(1)\times GL(2p)) / (GL(1)\times GL(p)\times GL(p))$ 的尖点部分诱导而来的谱。作为应用，作者将这一相对尖点部分对Guo-Jacquet迹公式的贡献，表达为一个加权相对特征的形式。
自守形式对称空间谱分解迹公式相对特征数论
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12-22 00:00
本研究从Dijkgraaf-Witten理论视角，探讨了具有有限对称群$G$的$n$维环面上的离散挠率。离散挠率由$H^n(G,U(1))$中的一个上同调类描述，它为每个平坦$G$从配（等价于每个共轭类中的交换$n$元组）赋予一个相位。论文引入了子群$\mathrm{Br}^n(G) \subseteq H^n(G,U(1))$，即“非扭曲”类，其Dijkgraaf-Witten相位在所有交换元组上均为平凡。研究导出了一个涉及该不变量的泛系数正合列。在$n=2$时，该不变量退化为Bogomolov乘子/非分歧Brauer群。研究还实现了计算$\mathrm{Br}^n(G)$及相应环面配分函数的算法，并对$\mathrm{SU}(4)$的有限子群族进行了计算。
离散挠率上同调对称群dijkgraaf-witten理论环面配分函数bogomolov乘子
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12-22 00:00
本文在测度理论框架下研究图极限理论，构建了d-正则树状图，其循环空间恰好为k维（k为正整数）。主要应用包括：构造具有单一平衡定向但无Schreier装饰的树状图，回答Lovász提出的问题；构造具有单一Schreier装饰的树状图；以及构造具有适当边d-着色但无进一步完美匹配的树状图。这些结果扩展了流理论在测度背景下的应用。
图极限理论测度理论正则树状图循环空间平衡定向schreier装饰
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12-22 00:00
本文研究了具有不同质量的多物种空间齐次朗道方程。与单物种情况类似，碰撞算子的奇异性由参数 $\gamma \in [-3,1]$ 决定，其中 $\gamma = -3$ 对应库仑相互作用。研究证明，当交叉相互作用算子中 $\gamma \geq -\sqrt{8}$ 时，存在一个自然的费舍尔信息多物种推广，它是多物种朗道系统的李雅普诺夫泛函。反之，对于两物种系统，若一个物种质量无限，当 $\gamma < -\sqrt{8}$ 时，费舍尔信息一般不再是李雅普诺夫泛函。作者通过构造基于球面费舍尔信息的新李雅普诺夫泛函，提供了一种证明全局适定性的新方法。
朗道方程多物种系统李雅普诺夫泛函费舍尔信息全局适定性数学物理
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12-22 00:00
本文为渐近锥流形上Born级数的收敛性提供了一个简洁证明，适用于包含多个库仑奇点的势能及长程势（如实际的$1/r$库仑势）。证明利用了Hintz最近为单个偶极（或更高阶）奇点建立的强大半经典估计，并借助各向异性半经典Sobolev空间处理长程势。作为上述估计的推论，研究还证明了具有多个屏蔽库仑奇点的哈密顿量存在无共振区域。
born级数库仑势半经典分析渐近锥流形共振sobolev空间
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12-22 00:00
本文研究了凯莱图邻接矩阵何时能分解为两个凯莱图邻接矩阵的乘积。对于有限群G及其对称子集S、T、U，证明了A(G;U)=A(G;S)A(G;T)当且仅当U=ST且每个u∈U有唯一分解u=st，这等价于群代数中$(\sum_{s\in S}s)(\sum_{t\in T}t)=\sum_{u\in U}u$。当S、T、U是共轭类的并集时，可用特征理论刻画为对所有不可约特征χ满足$\chi(U)=\chi(S)\chi(T)/\chi(1)$。对阿贝尔群，该乘积对应0-1卷积，分解等价于(S,T)构成Sidon对。对循环群，通过掩码多项式和孙子定理简化分析；对二面体群D_{2n}，构造了可分解与不可分解的无限族生成集。
凯莱图矩阵分解群代数特征理论sidon对有限群
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12-22 00:00
本文证明了在特征为零的域上，Bloch-Suslin复形中出现的阿贝尔群无法被延拓为光滑概形范畴上的强A¹不变层，同时保持从乘法群及其外积（即从$\mathbb{G}_{m}$和$\mathbb{G}_{m}^{\wedge2}$）出发的典范符号映射。这一结果揭示了代数K理论与A¹同伦理论中特定结构延拓的根本障碍。
代数k理论a¹同伦理论bloch-suslin复形强a¹不变性符号映射
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12-22 00:00
本文提出了一种用于大规模协方差矩阵分解的快速算法，将矩阵分解为低秩部分与对角部分之和。该方法结合了交替优化策略与随机化技术，包括固定秩Nyström草图用于低秩分量和Diag++随机对角估计。该混合算法能以远低于矩阵维度的矩阵-向量乘积次数，达到机器精度的分解误差，并具有严格的非渐近误差界。在真实世界S&P 500股票收益协方差数据上，其误差显著低于纯低秩近似。
矩阵分解低秩近似协方差估计随机算法谱方法金融数据
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12-22 00:00
本研究聚焦于线性码的 Hermitian 壳，利用单变量代数函数域工具，为广义有理代数几何码的 Hermitian 壳维度建立了一个有效的下界。通过精心选择评估点集，使得与 Hermitian 对偶码相关的 Weil 微分留数具有易于验证的性质，从而能够系统性地构造具有特定 Hermitian 壳维度的码。基于此，作者将方法应用于最大距离可分码，成功构造出两个新的最大距离可分纠缠辅助量子纠错码族，其优异的参数为首次获得。
hermitian 壳代数几何码量子纠错码纠缠辅助最大距离可分码weil 微分
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12-22 00:00
本文研究了连通图中偶因子的存在性问题。偶因子是图的一个支撑子图，要求其中每个顶点的度数均为非零偶数。作者建立了图的最小度δ与其A_α谱半径之间的一个下界条件：当图的A_α谱半径大于或等于该下界时，图必然包含一个偶因子。这为判断图是否具有偶因子提供了一个基于谱理论的新充分条件。
图论偶因子谱半径a_α矩阵连通图
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12-22 00:00
本文研究了单位圆盘Bergman空间上Toeplitz算子的谱性质。通过建立$T^*_{z^m}$的积分表示，揭示了Bergman函数与特定偏微分方程之间的联系。利用差分方程中的庞加莱定理，描述了具有调和多项式符号的Toeplitz算子的核，并给出了这些算子谱连通性的充分条件。特别地，对符号为$\varphi (z) =\overline{z}^{m} + \alpha z^m + \beta$的算子$T_\varphi$，证明了其谱$\sigma(T_\varphi)= \overline{\varphi (\mathbb {D})}$，Fredholm指标仅可能为$m, -m$或$0$，且满足Coburn定理。这些结果为研究非交换算子的本质投影谱提供了重要范例。
toeplitz算子bergman空间调和函数算子谱fredholm指标
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12-22 00:00
本文提出了一种计算Cartan型对角辫子向量空间的Nichols代数玻色化提升的新方法，用与量子群相关的结构映射替代了繁重的计算。这回答了Andruskiewitsch和Schneider提出的问题，他们分类了阶数与210互质的有限阿贝尔群上的有限维复点化Hopf代数。作为应用，该方法恢复了$A_{n}$型、$B_2$型和$B_3$型的已知提升，并首次给出了$B_{\theta}$和$D_{\theta}$型（$\theta \geq 2$）的所有提升，为Drinfeld-Jimbo型辫子构造了新的显式无限族提升。
hopf代数量子群nichols代数cartan型辫子向量空间提升计算
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12-22 00:00
本文对2024年提出的Fejér*单调性新概念进行了系统研究，揭示了其与传统Fejér单调性之间的深刻异同。研究内容包括对最大Fejér*集的刻画，并探讨了Opial序列与拟Fejér单调性的关联。通过构建大量极限案例与反例，为凸优化与变分分析中算法的理论分析提供了更完备的框架。
凸优化单调性分析变分分析极限案例算法理论
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12-22 00:00
本文基于Sakuma-Weeks三角剖分和Farey递归多项式，建立了一个计算框架，用于研究双抛物元生成的Kleinian群的双曲几何。该框架能通过递归算法确定2-桥链环补空间的形状参数，并将这些参数与Farey图边上的有理函数相关联。方法适用于Riley切片及其外部，可用于计算商轨道流形、非离散参数群的不完全双曲空间等。应用包括显式计算2-桥链环补空间的基本域和全纯表示、确定尖点场、分析Dehn手术产生的代数与几何极限，以及Heckoid轨道流形的显式三角剖分。
双曲几何kleinian群三角剖分2-桥链环递归算法形状参数
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12-22 00:00
本文研究了均匀随机波（一种非高斯模型，其 $L^2$ 范数在每次实现中严格等于 1）的几何性质。研究发现，这种范数约束对所谓的“Berry 抵消现象”的普适性以及新的高频渐近方差估计具有深远影响。这些效应既体现在局部几何泛函（如 Lipschitz–Killing 曲率）中，也体现在全局泛函（如高于固定阈值的连通分量数量）中。分析的一个关键副产品是建立了高斯向量 $0$ 次齐次泛函的 Hermite 展开与球谐分解之间的新显式关系，为基于混沌的非高斯随机波分析提供了系统框架。
随机波非高斯模型几何泛函berry抵消混沌展开渐近分析
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12-22 00:00
本文研究了n维双曲单纯形Δ的骨架间Hausdorff距离δ^n_m(Δ)，特别关注内切半径δ^n_{n-1}。研究发现，当且仅当单纯形是理想且正则时，内切半径达到最大值μ^n_{n-1}，其精确值为tanh μ^n_{n-1} = 1/n。同时，计算得到到1-骨架的最大距离满足(tanh μ^n_1)² = (n-1)/(2n)，并证明当n→∞时，μ^n_1收敛于log(1+√2)。
双曲几何单纯形内切半径hausdorff距离理想多面体
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12-22 00:00
本文聚焦于图论中著名的Hadwiger猜想在稳定性数α(G)=2的图类上的研究。Hadwiger猜想断言：色数为k的图必然包含一个k阶完全图作为子式，是四色定理的强力推广。作者系统梳理并推广了该猜想在α(G)=2情形下的经典结果，发展了一系列证明工具。利用这些工具，成功验证了猜想在多个重要图类上的成立，包括围长至少为5的图的补图的膨胀图、无三角形的Kneser图，以及Clebsch、Mesner和Gewirtz等特定图的补图的膨胀图。
hadwiger猜想图论图染色图子式稳定性数