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12-23 00:00
本研究首次报告了自发对称破缺机（SSBM）——一种用于组合优化问题的物理模拟器——的实验验证结果。通过小规模基准系统实验及针对大规模问题（K2000基准）的数值模拟，从1000个不同初始扰动的样本中发现，SSBM能够探索到单一且极其稳定的状态。这一特性源于SSBM所利用的物理现象原理，使其在探索稳定性方面可能优于其他模拟器，为大规模组合优化问题提供了新的硬件解决思路。
组合优化物理模拟器对称破缺基准测试数值模拟
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12-23 00:00
本文研究了一类包含坐标反射的广义自仿射地毯（Bedford-McMullen地毯的推广），证明了其豪斯多夫维数在坐标反射变换下保持不变。上界通过近似正方形的标准覆盖论证获得，下界则通过构造维度最大化的伯努利测度并应用Ledrappier-Young公式建立。证明的关键在于发现决定维数的纤维熵在反射群作用下具有不变性。
豪斯多夫维数自仿射地毯坐标反射纤维熵ledrappier-young公式
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12-23 00:00
本研究提出了一种结合Voronoi剖分重加权与泊松点过程采样的新方法，用于求解渲染方程。理论分析表明，当基础过程的强度任意大且被积函数满足Hölder连续性条件时，该方法的方差小于传统蒙特卡洛方法，有助于减少渲染中的噪声伪影。
渲染方程voronoi剖分蒙特卡洛方法泊松点过程方差控制计算机图形学
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12-23 00:00
本文研究了离散海森堡群 $\h_1$ 上的离散动力系统，并给出了该群上上同调方程解存在的条件。上同调方程在遍历理论和动力系统研究中具有核心地位，其解的存在性与系统的遍历性质密切相关。该工作为在非交换群结构下分析动力系统的正则性提供了新的理论工具。
动力系统上同调方程海森堡群遍历理论离散群
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12-23 00:00
本研究探索了秘密共享与密钥协商之间的联系，提出了一种基于纠错码的简单、可扩展的多终端密钥协商协议。该方案利用具有阈值重建特性的里德-所罗门码，确保窃听者无法获取任何信息。通过密钥容量与多元互信息的对偶性，研究还推导了满秩最大距离可分码及该方案密钥容量的新边界。
密钥协商纠错码秘密共享信息安全多终端通信
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12-23 00:00
本研究将经典的整数加法链概念推广到一般集合S上。通过引入装配多重半群代数结构，定义了基于构建块集合BB的装配加法链。类比整数情形，提出了最优装配加法链的概念，并证明了其长度的下界和上界，推广了Schonhage在正整数集上的经典结果。核心结论表明，目标对象O的最优链长与其规模（即构造O所需的构建块数量）相关。论文以j-字符串、着色连通图和着色多联骨牌为主要实例，展示了该理论框架的广泛应用潜力。
加法链代数结构组合数学图论字符串多联骨牌
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12-23 00:00
本文针对二维一般形状正则三角剖分，为多项式次数 $k \ge 4$ 的 Scott-Vogelius 有限元对构造了一个局部 Fortin 投影。该构造允许网格包含奇异顶点。该投影不仅能在压力空间的对偶中保持散度，还能保持离散边界数据，并满足局部稳定性估计。
有限元方法fortin投影scott-vogelius元散度稳定局部稳定性奇异顶点
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12-23 00:00
本文系统回顾了有限群特征标导子的最新研究进展与核心开放问题，探讨了不同结果之间的内在联系。导子作为群表示论中的重要不变量，其性质与群的结构、模表示论及数论等领域紧密相连。文章梳理了该领域的关键脉络，为相关研究提供了清晰的指引。
有限群表示特征标理论导子群论开放问题
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12-23 00:00
本文提出组合张量列车（CTTs），用于逼近多元函数。该模型通过组合张量列车格式中的低秩函数构成，能够统一编码稀疏多项式、固定宽度的深度神经网络（DNNs）及具有输入置换或仿射坐标变换的张量网络等标准逼近工具，且复杂度相近。CTTs可视为具有指数级宽度和结构化权重矩阵的DNN。相比传统DNN，其优势在于可利用高效的张量代数在层级进行可控压缩。在优化方面，作者受自然梯度下降启发，提出一种分层优化算法，利用Gram矩阵的低秩估计和张量结构随机草图技术。此外，将模型视为离散动力系统，还推导出受最优控制数值方法启发的优化算法。数值回归实验验证了新格式的表达能力及所提优化算法的有效性。总体而言，CTTs结合了组合模型的表达力与张量代数的算法效率，为传统深度神经网络提供了一种可扩展的替代方案。
张量列车函数逼近深度学习张量网络优化算法模型压缩
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12-23 00:00
本文研究了复流形上以定向圆为纤维的丛上的互反律。主要结果是：给定一族圆纤维 $\pi_i: M_i \to B$，以及每个 $M_i$ 上的复线丛 $L_i$ 和 $N_i$。若所有 $M_i$ 的不交并能嵌入到一个以 $B$ 为基的紧黎曼曲面的全纯族中，使得在每根纤维上，这些嵌入圆的并集是某个带边紧黎曼曲面的边界，并且所有 $L_i$ 和 $N_i$ 是该族上全纯线丛的限制，则所有 $\sum_i (\pi_i)_* \left(c_1(L_i) \cup c_1(N_i) \right)$ 在 $H^3(B, \mathbb{Z})$ 中为零，其中 $(\pi_i)_*$ 是 Gysin 映射，$c_1$ 是第一陈类。这建立了拓扑不变量在特定几何条件下的全局约束关系。
互反律复几何陈类纤维丛gysin映射黎曼曲面
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12-23 00:00
本文研究了Sally型数值半群及其半群环。这类半群由区间$[e, 2e-1]$的子集极小生成，具有重数$e$和宽度$e-1$。主要贡献包括：证明了当嵌入维数为$e-2$时，其半群环的定义理想在一般情况下可表示为两个行列式理想之和；对于通过删除$k$个连续整数$j, j+1, \ldots, j+k-1$得到的半群$S^e_k(j)$，证明了当且仅当$j=k$且$1 \le k < e/2$时，该半群是Gorenstein的。此外，为Gorenstein半群$S^e_k(k)$构造了显式的最小自由分解，计算了Betti数，并刻画了$S^e_k(j)$为对称半群的条件。
数值半群sally型半群gorenstein环自由分解对称半群半群环
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12-23 00:00
本文完全确定了具有最大约化型的几乎对称数值半群。此外，还分类了具有最大约化型的 MED-半群。这些结果深化了对数值半群代数结构及其对称性质的理解，为相关领域的研究提供了新的分类工具和理论框架。
数值半群几乎对称约化型分类代数结构
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12-23 00:00
本文计算了循环群C₂的表示环空间Ω^ρS^{ρ+1}的$RO(C_2)$-分次实Brown-Peterson同调，其中ρ是C₂的正则表示。该结果为Ravenel关于经典双环空间Ω²S³的Brown-Peterson同调计算提供了$C_2$-等变类比，拓展了等变同调理论在代数拓扑中的应用。
等变同调代数拓扑brown-peterson理论表示环循环群
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12-23 00:00
本文计算了巴拿赫空间中紧算子理想所对应函子的导出函子，得到了关于紧算子延拓与提升的新结果。该研究属于泛函分析与同调代数交叉领域，通过代数工具处理算子理论问题，为理解紧算子的结构性质提供了新的理论框架。
泛函分析紧算子导出函子巴拿赫空间算子延拓
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12-23 00:00
本文研究两个不同动力系统 $(X, T, \mu)$ 和 $(X, S, \eta)$ 中，观测轨道间最短距离 $\widehat{m}_n^f(x,y) = \min_{i=0,\ldots,n-1} d\big(f(T^i x), f(S^i y)\big)$ 的渐近衰减速率。在适当的混合性假设下，证明了该衰减速率由推前测度 $f_*\mu$ 与 $f_*\eta$ 的对称 R\'enyi 散度决定。该结果推广了以往针对单一系统或无观测情形的研究，并讨论了其在随机动力系统中的应用。
动力系统轨道距离渐近分析rényi散度测度理论
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12-23 00:00
本文发现短时傅里叶变换相位恢复存在一种新的不稳定性机制：对于任意合理的窗函数$\phi$和任意维度$d$，在稠密集上，局部稳定性常数$c(f)$对于所有加权分数阶Sobolev范数$\mathcal{D}$都是无穷大的。这回答了Rathmair的一个公开问题，即$\mathbb{R}^2$上Gabor变换的指数集中性并不能保证有限的局部稳定性常数。研究还表明，在$\mathbb{R}^{2d}$上存在一个互补的稠密集，其局部稳定性常数是有限的。该工作扩展并补充了过去十年关于Gabor相位恢复稳定性的一系列基本定理，并确定了两个稠密函数族，其中一个对应的Cheeger常数为零，另一个则严格为正。
相位恢复gabor变换稳定性分析cheeger常数sobolev空间短时傅里叶变换
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12-23 00:00
本文研究了一类简化可压缩无电阻磁流体力学（MHD）系统的奇异极限问题。通过引入参数 $\varepsilon>0$ 对磁压进行重新标度，在 $\varepsilon\to 0$ 时实现了不可压缩极限，同时保持马赫数为 $O(1)$ 量级。研究在全局有限能量弱解框架下进行，并处理了非适定初值。证明的关键在于利用一个源于双流体模型的输运方程，通过补偿紧致性论证，不仅得到了极限系统，还精确刻画了 $O(\varepsilon)$ 阶项的渐近行为及其动力学，这对于获得封闭的极限系统至关重要。
磁流体力学奇异极限不可压缩极限补偿紧致性双流体模型渐近分析
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12-23 00:00
本文研究了图论中的独立团填充问题，证明了对于不含K₄-次要的图，其独立团填充比例（indeque ratio）精确为1/2，从而解决了Biro、Collado和Zamora提出的两个猜想。同时，研究还表明次立方图（subcubic graphs）的独立团填充比例同样为1/2。这一结果为特定图类的结构性质提供了新的理论支撑。
图论独立团填充k₄-次要自由次立方图组合优化
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12-23 00:00
本文针对线性群（以一般线性群为例）的同调稳定性问题，提出了一种比Quillen和Suslin–Nesterenko经典工作更直接的证明策略。该方法仅适用于局部化系数，其中出现的 $(n-1)!$ 局部化与Mirzaii的若干猜想以及Suslin的单射猜想密切相关。这一简化论证为理解线性群同调性质的深层结构提供了新视角。
同调稳定性线性群局部化系数代数k理论同调代数
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12-23 00:00
本文证明了修正一元Grzegorczyk逻辑$\mathsf{M^+Grz}$是修正一元直觉主义逻辑$\mathsf{M^+IPC}$的最大模态伴侣。这一结果表明，与经典一元直觉主义逻辑$\mathsf{MIPC}$不同，著名的Esakia定理可以成功扩展到修正后的逻辑系统$\mathsf{M^+IPC}$中，揭示了该逻辑在模态对应理论中的完整结构性质。
模态逻辑直觉主义逻辑esakia定理一元逻辑逻辑对应
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12-23 00:00
本文提出了一种基于围道积分的方法，用于研究一类分圆参数化的Apéry型级数。这类级数的通项包含一个由Gamma函数定义的参数化中心二项式系数。通过该方法，作者将一族分圆Apéry型级数表示为多重多对数函数、分圆Hurwitz zeta值、Riemann zeta值以及$\log(2)$的组合。研究不仅复现了多个已知的Apéry型级数结果，还通过考虑Fuss-Catalan数生成函数的积分，为经典Apéry型级数提供了新的表达式，并由此建立了多重多对数函数的若干恒等式。
apéry型级数围道积分多重多对数分圆zeta值特殊函数
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12-23 00:00
本文研究了在反典范极化Kähler锥解消上的环面渐近锥形收缩梯度Kähler-Ricci孤立子。作者证明了此类孤立子满足一个复Monge-Ampère方程，并建立了Aubin连续路径来求解该方程。在环面情形下，通过实施另一种连续性方法，证明了路径参数初始值处解的存在性。此外，独立于环面假设，证明了路径参数初始值的开放性。
kähler-ricci孤立子复monge-ampère方程aubin连续路径环面几何渐近锥形流形
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12-23 00:00
本文证明了特征为 $p$ 的有限李型拟单群，若在特征 $p$ 的有限域上存在一个素数阶 $r$ 的不可约表示，则其阶数能被一个仅依赖于 $r$ 而与 $p$ 无关的函数所界定。同时，此类群的数量也受限于 $r$。该结果不仅自身具有重要意义，还为计算版本的强逼近定理提供了关键应用，该定理涉及数域 $\mathbb{P}$ 上 $SL_r(\mathbb{P})$ 的有限生成Zariski稠密子群。
有限群表示李型群素数阶表示强逼近定理zariski稠密子群
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12-23 00:00
本文针对有限群的两个块代数之间的p-置换等价，构造了新的交换图，将p-置换等价通过Brauer构造与对应Brauer对的稳定子群之间的局部等价联系起来。这些图可视为同构型定义中方框图的提升。证明的关键在于建立了两个基础公式：一是有限集在群作用下的不动点与扩展张量积的交换性公式；二是Brauer构造与p-置换模的扩展张量积的交换性公式。这些结果推广了Boltje-Danz和Boltje-Perepelitsky的早期工作。
模表示论块代数p-置换等价brauer构造扩展张量积交换图