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12-24 00:00
本研究探讨了源于天体物理学中Lamé方程的Brioschi-Halphen方程（BHE）。通过点正则变换和傅里叶变换方法，获得了该方程在$r$足够大且自变量极限为$2\pi$时的径向部分解。研究得到了与BHE相关的渐近径向波函数，其由规范多项式$\mathscr{P}_{n+1}$和$L^{2}(G,{\rm d}\mu)$（其中$G=SL(2,\mathbb{R})$）中的球函数表示，并在$\mathscr{C}_{c}^{\infty}(\Omega)$中获得了分布解。
微分方程渐近分析特殊函数数学物理可积系统
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12-24 00:00
本文是对伯纳德·马斯克特（Bernard Maskit）的纪念文章，原载于《美国数学会通讯》2025年8月刊。马斯克特是复分析、几何与拓扑学领域的杰出数学家，以其在克莱因群、泰希米勒空间和黎曼曲面理论方面的开创性工作而闻名。他的研究深刻影响了现代几何拓扑学的发展，特别是关于曲面映射类群和双曲几何的理解。
纪念文章复分析几何拓扑克莱因群泰希米勒空间黎曼曲面
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12-24 00:00
1999年，Long与Reid提出了一个曲面群在树积上的真作用猜想。本文证明该作用实际上并非真作用，即群作用不满足“紧集的原像为紧集”这一关键性质。这一结果修正了二十余年来几何群论与低维拓扑领域的一个重要猜想，对理解双曲群在CAT(0)空间上的作用行为具有理论意义。
几何群论曲面群真作用树积cat(0)空间
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12-24 00:00
本文针对支持未来关键任务（如灾害救援）的低地球轨道（LEO）卫星网络，提出了一种基于深度联合信源信道编码（DJSCC）的下行链路方案。该方案专为目标导向的视觉推理优化，仅传输具有语义意义的特征，而非原始图像数据。为评估信息新鲜度与检测性能，研究引入了误分类信息年龄（AoMI）指标及基于阈值的AoI分析。仿真结果表明，与传统分离信源信道编码（SSCC）相比，所提DJSCC方案能提供更高的推理准确率、更低的平均AoMI及更好的阈值符合度，为6G及未来的AI原生LEO卫星网络实现了高效的语义通信。
语义通信leo卫星网络深度联合信源信道编码信息年龄视觉事件检测6g
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12-24 00:00
本文提出了一种用于联邦边缘学习（FEEL）的“学习数字空中计算”框架，旨在解决低信噪比（SNR）下模型更新传输的瓶颈。该框架将无源随机接入（URA）码本与向量量化相结合，并采用端到端训练的AMP-DA-Net解码器。其核心贡献在于，在保持与现有方法相同上行开销的同时，显著提升了模型恢复精度、收敛速度以及对恶劣SNR条件的鲁棒性。实验表明，该设计将可靠数字空中计算的操作范围向低SNR区域扩展了超过10 dB，并能支持包括修剪均值在内的多种对称聚合函数，为FEEL中的高效可靠通信提供了新思路。
联邦学习空中计算数字通信端到端学习低信噪比模型聚合
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12-24 00:00
本文研究三维射影空间$\mathbb{P}^3_K$中斜线构型产生的有限群$G_L \subset \operatorname{PGL}_2(K)$。通过矩阵描述方法，作者分析了阿贝尔与非阿贝尔情形的实现可能性：阿贝尔情形可构造循环群与$p$-半初等群$C_p^m \rtimes C_n$；非阿贝尔情形中，证明了二面体群$D_n (n\ge 3)$无法实现，但构造了$A_4, S_4, A_5$的显式构型。该结果为$(a,b)$-geproci集合提供了群论描述，并生成了新的半网格geproci集合示例。
射影几何有限子群斜线构型群表示代数几何矩阵方法
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12-24 00:00
本文针对任意可对称化Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$，刻画了最高权$\mathfrak{g}$-晶体中那些能表示为Demazure晶体并集的子集。作者给出了这些子集的局部刻画，并证明了它们允许分解为不相交的Demazure原子。作为推论，研究为“最高权晶体的子集何时是Demazure晶体”提供了新的刻画，并给出了Polo模允许相对Schubert滤过的晶体理论证明。
晶体基demazure晶体kac-moody代数表示论组合数学
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12-24 00:00
本文研究了多维最近邻随机游走返回坐标超平面的次数。在一维情形下相关结果已是经典，但高维结果所知甚少。作者分析了在多种自然条件（无条件游走、桥、漫游、非负桥/偏移）下返回次数的渐近行为。主要结果刻画了在适当缩放下的极限分布，其边际分布可能为半正态、瑞利、几何、负二项或其混合。在多数情况下，各坐标渐近独立；但在漫游情形下，根据漂移的不同，存在显著的例外。证明依赖于对水平和垂直步数的条件化，这恢复了某种形式的独立性，并通过二项卷积和伯恩斯坦型近似将问题约化为一维估计。
随机游走渐近分析极限分布条件化高维概率组合概率
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12-24 00:00
本文研究了Gauduchon猜想的奇异版本，即在紧复流形上寻找具有指定Ricci曲率的Gauduchon度量。通过采用Guedj-Lu的最新技术，作者在可光滑化的Hermitian簇上，针对不含梯度项的Monge-Ampère方程，成功获得了C⁰估计。此外，研究还推广了TW17的结果，证明了在复Kähler族上解的光滑性。
复几何gauduchon度量monge-ampère方程奇异曲率c⁰估计kähler族
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12-24 00:00
本文对Prasad和Takloo-Bighash提出的ε二分性猜想给出了新证明，适用于特征为零的非阿基米德局部域且扭曲特征平凡的情形。证明方法基于交缠周期的函数方程与解析性质，绕过了传统证明中依赖迹公式与型理论的复杂工具。这一创新方法消除了先前证明中因型理论引入的奇剩余特征限制，使论证更为简洁普适。
ε二分性局部域表示论交缠周期函数方程数论
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12-24 00:00
本文为球凸体定义了一类新的表面积度量——Lp相对表面积，并证明其为刚体运动不变的赋值。研究建立了相关不等式，揭示了其单调性行为，并由此引出了球凸体的一种新熵概念。通过引入加权球浮动体，作者给出了Lp相对表面积的一种几何解释：即球凸体与其加权球浮动体之间体积变化的导数。
凸几何表面积度量lp理论球凸体几何不等式熵
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12-24 00:00
本文针对低马赫数标度下的格子玻尔兹曼型离散速度模型，发展了一种在从动理学尺度到流体力学尺度的所有平均自由程范围内均保持一致的数值格式。该框架通过使用隐显式龙格-库塔方法确保高阶时间精度，在刚性区域提供稳定性和效率，同时通过结合有限差分WENO重构与高阶中心差分近似来增强空间分辨率。在适当的渐近极限下，该格式退化为不可压缩Navier-Stokes方程的高阶有限差分形式，从而保证了数值近似与极限模型的物理一致性。通过二维基准问题的数值实验验证了该方法在不同流态下的精度、稳定性和通用性。
渐近保持方法低马赫数极限离散速度模型格子玻尔兹曼方法数值格式流体力学
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12-24 00:00
本研究证明了在统计收敛意义下，数学准晶的稳定性。若一个一致分离的序列是一致准晶，并以足够快的速度收敛到具有相同分离半径的离散点集X，则X也是一个准晶。研究引入了一种量化两个一致离散点集统计接近程度的距离。进一步，受准晶在随机扰动下鲁棒性的启发，我们建立了准晶傅里叶变换关于该距离的连续性。这一连续性结果使得我们能够严格证明，准晶对抗随机误差的已知鲁棒性在所考虑的统计收敛下保持稳定。
准晶统计收敛傅里叶变换鲁棒性点集数学物理
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12-24 00:00
本文将混沌理论中的“混乱对”和Li-Yorke混沌概念推广到非一致紧致动力系统。针对至少包含两个元素的有限（紧致Alexandroff）拓扑空间X，证明了单边移位映射σ: X^ℕ → X^ℕ的五个性质等价：具有Li-Yorke混沌性、至少存在一个混乱对、至少存在一个非渐近对、存在a,b∈X使得闭包交集为空、全体元素闭包交集为空。这为有限离散结构中的混沌行为提供了简洁的拓扑判据。
动力系统拓扑混沌有限空间li-yorke混沌移位映射
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12-24 00:00
本文在假设广义黎曼假设（ERH）成立的条件下，得到了涉及戴德金ζ函数ξ函数类似物导数及其非平凡零点的无穷级数的闭合形式。反之，作者证明如果该闭合形式成立，则戴德金ζ函数在某一高度以上的所有零点都位于临界线上。这一结果为黎曼假设提供了大量新的等价表述，深化了对其数论意义的理解。
戴德金ζ函数广义黎曼假设无穷级数解析数论零点分布
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12-24 00:00
本文研究了支撑在非自治共形吸引子上的测度的广义q维数。首先证明了广义上下压力函数的临界值总是测度广义q维数的上界。其次，在满足特定分离条件下，得到了测度广义q维数的计算公式，并进一步简化了伯努利测度的维数公式。最后，将结果推广到自治共形集上的测度。
分形几何非自治系统测度维数共形吸引子压力函数
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12-24 00:00
本文构造了一族半本原且非冯·诺依曼正则的环，证明了在这些环上，任意右模或左模都同构于其平坦覆盖（Enochs意义下）模去一个小子模的商模。这一结果否定了Amini等人在2007年提出的一个猜想，为环与模范畴的平坦覆盖理论提供了新的反例。
环论平坦覆盖广义完美环反例构造模论
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12-24 00:00
本研究将单商品高速公路网络控制（FNC）问题的紧凸松弛方法扩展至多商品情形。通过引入商品特定的凹需求函数和聚合凹供给函数，并允许对不同商品（如不同车型）应用不同的可变速度限制，成功将原本非凸的多商品FNC问题转化为可高效求解的凸优化问题。基于加州高速公路网络PeMS数据的案例研究表明，该方法能有效缓解交通拥堵，且相比将多商品流视为单一商品进行控制的模型，其性能更优。
交通控制凸优化多商品流元胞传输模型可变速度限制匝道调节
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12-24 00:00
本文研究了具有Choquard型非局部指数非线性椭圆方程解的渐近行为。该方程是经典规定高斯曲率方程的非局部类比。在解和曲率函数满足适当可积性假设的条件下，建立了解的序列的集中-紧性二择一原理。进一步，在曲率函数满足额外正则性假设且发生爆破的情况下，证明了能量的量化结果，即爆破点附近的能量收敛于离散的临界值集合。
非局部椭圆方程指数非线性集中紧性能量量化爆破分析
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12-24 00:00
本文证明了具有Sol几何结构且一阶同调群阶为16的两个三维流形，当且仅当它们同胚时，才是整数同调配边的。这一结果揭示了特定Sol流形在同调配边关系下的刚性，为三维流形的分类提供了新的同调不变量视角。
三维流形同调配边sol几何拓扑分类同调群
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12-24 00:00
本文研究了平面上由两条线段并集支撑的弧长测度的谱性质。主要结论是：任何此类谱测度必然存在直线谱；当两条线段不平行时，所有谱都必须是直线谱（即一维谱）。然而，这一性质对三条及以上线段的并集不成立——作者构造了至少三条线段并集上的弧长谱测度，其谱不包含在任何直线中。此外，研究还推广到高维空间中有限曲线并集支撑的弧长测度，证明了其正交集在半径为 $R$ 的球内的规模至多以线性速度 $O(R)$ 增长，并对更一般的 Ahlfors–David 正则测度给出了正交集增长率的统一估计。
谱测度弧长测度线段并集正交集ahlfors–david正则几何测度论
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12-24 00:00
本文引入了一类称为 Serre 分圆代数的真微分分次代数。它们推广了分数 Calabi-Yau 代数，并范畴化了 de la Peña 的分圆型代数。仿射型和（高阶）典范代数的路径代数都是 Serre 分圆代数的例子。该定义与 Elias-Hogancamp 的范畴对角化理论相关。我们计算了其 Serre 函子在 Dimitrov-Haiden-Katzarkov-Kontsevich 意义下的范畴熵，并以此确定了哪些分次路径代数和哪些同调光滑的分次 gentle 代数是 Serre 分圆的。最后，我们证明了 Serre 分圆代数的平凡扩张代数具有有限整体复杂度。
分圆代数微分分次代数范畴熵serre 函子calabi-yau 代数整体复杂度
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12-24 00:00
本文通过Cole-Hopf变换，从多维热方程构造了显式的无旋解，为超临界$L^p$、$W^{1,p}$和$W^{2,p}$空间中的柯西问题提供了非唯一性实例。研究验证了当$n \geq 2$且$1 \leq p < \frac{n}{2}$时，平凡解在$L^p(\mathbb{R}^n)$意义下的非唯一性。这一结果揭示了纳维-斯托克斯方程在特定函数空间中的解结构复杂性。
纳维-斯托克斯方程非唯一性cole-hopf变换超临界空间柯西问题