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12-29 00:00
本文针对顾客可能因拥堵而放弃排队（balking）的单服务器排队系统，提出了一种动态定价的随机优化算法，以最大化单位时间期望收益。算法的核心创新在于仅依赖“有效到达”（即最终接受服务的顾客）的观测信息，无需追踪放弃顾客的行为。研究通过一种新颖的无穷小扰动分析（IPA）方法，实现了对稳态有效到达率的一致估计，并以此构建了迭代算法。在温和的正则条件下，该算法能以可证明的渐近保证收敛至最优价格。
排队论收益管理随机优化动态定价梯度下降扰动分析
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12-29 00:00
本研究针对二维磁记录（TDMR）技术，提出了一种基于设备状态的自适应编码方案重构方法。传统基于时间戳的重构方式忽略了设备实际状态，本文则利用离线与在线学习，将训练数据拟合为误码率与TD密度的多项式方程，并构建优化问题以决定何时切换至不同的词典序约束编码方案。该问题可简化为线性规划问题，其解被证明为全局最优，目标是在最大化存储容量的同时最小化解码复杂度。实验结果表明，该方法能有效延长设备寿命并提升系统性能。
自适应编码约束编码tdmr设备状态学习线性规划优化存储系统
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12-29 00:00
本文为奇异学习理论中的核心不变量——奇异涨落——提供了清晰的热力学解释。研究表明，奇异涨落可被精确解释为贝叶斯自由能对温度的二次导数，即热力学中的“比热”。作者进一步引入熵流、先验磁化率等一系列热力学量，共同构成诊断奇异后验结构的几何工具。数值实验表明，这些热力学特征能稳定区分不同类型的奇异性，并揭示随温度变化的类相变现象。研究还证实，广泛使用的WAIC估计量在单位温度下恰好等于热力学比热的两倍，从而解释了其在奇异模型中的鲁棒性。
奇异学习理论贝叶斯统计统计力学热力学类比模型奇异性后验几何
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12-29 00:00
本文研究了形如 $\sum_{n_1+n_2=n} Q(n_1,n_2) \sigma_{-r_1}(n_1) \sigma_{-r_2}(n_2)$ 的卷积和，其中 $r_1, r_2 \in \mathbb{C}$，$\sigma_a(x)$ 为除数函数。作者证明了此类和式可精确表示为以 $L$ 函数值加权的 Hecke 尖点形式傅里叶系数。该结果将先前关于偶数整数指标除数函数的工作推广至复指标情形，并统一了 Jacobi、Diamantis 与 O'Sullivan 关于奇数整数指标的结果。证明方法涉及 Estermann zeta 函数与迹公式，并通过正则化发散卷积和，为模图函数中非临界 $L$ 值的出现提供了数学解释。
除数函数卷积恒等式模图函数l函数迹公式复分析
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12-29 00:00
本文研究如何识别多元分布的轴向对称方向。通过随机投影的框架，证明了在二维空间（ℝ²）中，仅需两个随机投影方向上的分布一致性，即可识别出真实的对称轴。研究还探讨了对称方向集合的测度或基数与球对称性之间的关系，并提出了一个对称方向估计器，证明了其在平面上的相合性。对于更高维度的相应结果，作者提出了猜想。
随机投影轴向对称多元分布统计推断对称性检测
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12-29 00:00
本研究分析了在自由狄拉克方程演化下，一维空间中自旋1/2粒子的轨迹。初始波函数为具有非零期望动量$k$和正期望能量$E = \sqrt{m^2+k^2}$的高斯波包。研究证明，在大时间尺度下，波函数在局部会演化为平面波，对应具有固定渐近动量$k$和渐近能量$E$或$-E$的轨迹。渐近能量的符号由粒子的初始位置决定，具有负能量的粒子其渐近速度方向将与动量方向相反。证明过程采用了稳相近似法，并建立了严格的误差界。
狄拉克方程渐近动量高斯波包稳相近似量子力学一维空间
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12-29 00:00
本文研究了N阶Toda曲线的动力学，并推导了其微分方程。应用该结果描述了N周期Toda链和周期差分KdV方程的等周期形变，以及N周期双边Jacobi矩阵本质谱的形变。同时探讨了SU(N) Seiberg-Witten理论中的奇异区域，并描述了保持新无质量粒子可能出现奇点数量的形变。此外，引入了任意d个实不相交闭区间集合的等平衡形变，并给出了约束Schlesinger系统的显式三角解。
toda曲线等周期形变seiberg-witten理论差分kdv方程jacobi矩阵schlesinger系统
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12-29 00:00
本文提出了一种稳健的$hp$自适应有限元框架，用于研究具有复杂点密度变化材料中的静态裂纹。该框架通过双指标策略（$h$细化由Kelly误差估计器驱动，$p$细化由Legendre-Fourier系数衰减决定）同时优化网格尺寸$h$和多项式阶次$p$，以精确捕捉由密度变化引入的强梯度和非线性。数值模拟表明，该方法在纯拉伸（I型）、纯剪切（II型）和混合加载模式下均能有效解析断裂过程区与材料非均匀性之间的复杂相互作用，并详细分析了密度相关本构关系对裂纹尖端应力场和应变能密度分布的影响。
hp自适应有限元静态裂纹材料非均匀性断裂模式数值模拟本构关系
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12-29 00:00
本文完整描述了由相邻$2$-子式生成的理想的最小素理想结构，通过可容许集与关联格理想进行刻画。证明了这类理想的无混合性、Cohen-Macaulay性、水平性、Gorenstein性与完全交性相互等价。进一步给出了满足这些等价性质的凸单元格集合的组合刻画，并研究了理想的根性，基于最小非根构型推导了必要的组合条件。
交换代数组合交换代数格理想2-子式理想素理想分解根理想
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12-29 00:00
本文引入了一种新的广义度量框架——扰动扩展b-度量空间$(X,\mathcal{D}_{\zeta},\hbar)$，通过引入显式扰动映射$\hbar$，扩展了经典及扩展b-度量结构。该框架旨在刻画实际应用中受内在或外部偏差影响的距离测量。作者建立了此类空间的基本性质，并在该框架下证明了一个Banach型不动点定理，给出了自映射$T: X \to X$存在唯一不动点的条件，并证明了Picard迭代$T^{n}v \to \vartheta$的收敛性。
度量空间不动点定理b-度量扰动映射泛函分析
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12-29 00:00
本文研究了一类依赖于参数μ的r阶线性非齐次常微分方程组边值问题，其解属于Sobolev空间$(W^{n+r}_p)^m$。边界条件采用最一般形式$By=c$，其中B是$(W^{n+r}_p)^m$到$\mathbb{C}^{rm}$的任意连续算子，可包含未知向量函数的整数阶和/或分数阶（≥r）导数。研究给出了解关于参数μ连续的必要充分条件，并证明原问题的解可由具有多项式系数和多点边界条件的ODE系统解在$(W^{n+r}_p)^m$空间中逼近，且该逼近系统不依赖于原问题的右端项。
sobolev空间边值问题参数依赖连续性条件逼近理论常微分方程组
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12-29 00:00
本研究重新审视了三维流形上的准Sasakian几何结构，通过变形方法证明了：一个闭可定向3-流形容许准Sasakian结构，当且仅当它是Sasakian流形或Kähler映射环面。特别地，每个三维准Sasakian结构均可形变为Sasakian结构或余Kähler结构。这一结果完成了三维准Sasakian流形的完全分类，并揭示了两种情形在几何与拓扑性质上的本质区别。
微分几何sasakian结构准sasakian流形kähler几何映射环面三维流形
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12-29 00:00
本文证明了n个二维星形域的辛2-积内部与某个辛椭球的内部辛同胚。基于此构造，对于任意0<α≤1，作者进一步证明ℝ²ⁿ中任何具有光滑边界的开子集都辛同胚于一个边界包含豪斯多夫维数为2n-1+α的集合的开集。
辛几何辛同胚星形域豪斯多夫维数辛椭球
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12-29 00:00
本研究将距离扩张映射的遍历优化理论扩展到高斯连分数映射。由于不变概率测度集在弱*拓扑下不封闭，论文首先刻画了该集合的闭包结构，并研究了Hölder连续函数的极限最大化测度。虽然证明了Mañé上同调引理成立，但典型周期优化猜想被证伪——这是某类（有理最大化）函数具有典型有限优化性质的直接结果。然而，对于α-Hölder本质紧函数类，典型周期优化性质被证明成立。
遍历优化高斯映射不变测度hölder连续周期优化动力系统
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12-29 00:00
本文研究了Plactic幺半群中单词u的中心化子C(u) = {w | uw与wu Knuth等价}。针对Sagan和Wilson提出的稳定性猜想——存在仅依赖于u的正整数K，使得对所有k≥K有C(u^k)=C(u^K)——我们证明了该性质对仅含1和2的单词以及置换成立。同时，我们考察了中心化子中长度为n、最大值不超过m的单词数c_{n,m}(u)，证明了c_{n,m}(1)是m的n-1次多项式，并验证了其在二项式系数基展开下系数为非负整数的猜想。
组合代数plactic幺半群knuth等价中心化子计数多项式稳定性
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12-29 00:00
本文利用高斯超几何函数 $_2F_1(1,1;2;z) = -\frac{\log(1-z)}{z}$ 构造了一族全纯函数类，证明了它们实际上对应着满足特定导数约束的解析函数。研究获得了这些函数类的精确系数估计等几何特征，并揭示了该函数族自然地构成了一类无穷小生成元的滤过结构，进而分析了相应半群的动力学行为。有趣的是，这一滤过结构与 Ma–Minda 星像函数类存在联系。
复分析超几何函数系数估计无穷小生成元半群星像函数
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12-29 00:00
本文系统研究了刚性空间的h-拓扑，建立了刚性空间态射的若干基础结果：证明了刚性情形下的泛平坦性、平坦轨迹的开性，并证明了（对于仿射刚性空间）严格变换在爆破后变得平坦。此外，证明了任何fppf覆盖都允许一个拟有限加细，并证明了刚性空间的Zariski主定理的一个版本。作为应用，对于C上的真刚性空间X，证明了X上的pro-étale向量丛范畴等价于X的h-站点上的Higgs丛范畴，从而将Heuer的结果推广到奇异情形。
刚性几何h-拓扑p-adic几何simpson对应平坦态射higgs丛
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12-29 00:00
本文改进了 Klüners 关于 Galois 闭包为 C₂≀S₄ 的 8 次数域计数结果。原结果给出主项 $CX$ 与误差项 $O(X^{7/8})$，本文将其优化为 $O(X^{3/4-1/30})$，实现了更强的幂次节省。同时，对 $S_4$、$C_2^3
times S_4$ 等其他作为 $S_8$ 子群的 Galois 群，也获得了新的计数上界。
数域计数malle猜想galois群误差项幂次节省
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12-29 00:00
该研究证明了对于任意$t$-离散遍历群胚$(\mathcal{G},\nu)$和具有可分预对偶的有限冯·诺依曼代数$\mathcal{M}$，任何从$\mathcal{G}$到$\mathcal{M}$中可逆元群的一致有界可测表示$\rho:\mathcal{G} \rightarrow \mathrm{GL}(\mathcal{M})$，均与某个酉表示相似。这一结果推广了经典群表示论中的酉化定理，为算子代数与遍历理论的交叉领域提供了新的结构定理。
算子代数群表示冯·诺依曼代数遍历理论酉化定理
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12-29 00:00
本研究解决了彭罗斯非周期铺砌的高斯圆问题。对于边长为1的菱形彭罗斯铺砌的顶点集V，证明了当半径R≥2时，落在半径为R的圆盘内的顶点数满足：\(\#(V\cap B_R)=\pi C_P R^2 + O(R^{2/3}(\log R)^{2/3})\)，其中常数\(C_P\approx 1.231\)。该结果将误差项从经典的\(O(R^{2/3})\)改进为\(O(R^{2/3}(\log R)^{2/3})\)，是解析数论与准晶几何交叉领域的重要进展。
彭罗斯铺砌高斯圆问题解析数论非周期结构顶点计数
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12-29 00:00
本文对任意接触结构下S¹×S²中的非松勒让德环面结和横截环面结进行了完整的粗分类。研究提供了这些结型在接触几何中的系统刻画，为理解三维流形上的接触结理论提供了新的分类框架和工具。
接触几何环面结粗分类勒让德结横截结三维流形
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12-29 00:00
本文研究了有理曲面奇点的近Gorenstein性质。作者证明了对于任意有理曲面奇点$A$，其典范迹理想$\mathrm{Tr}_A(K_A)$是一个由极小奇点解消上的极小反nef循环$F$表示的整闭理想，且满足$K_X+F$为反nef。当$A$非Gorenstein时，有$F \ge \mathbb Z$，其中$\mathbb Z$是基本循环。基于此，作者给出了有理曲面奇点为近Gorenstein的一个判别准则，并在以下两种情形下，通过奇点解消完全分类了所有近Gorenstein有理奇点：(a) 基本循环$\mathbb Z$几乎约化时；(b) 商奇点情形。
有理曲面奇点近gorenstein典范迹理想奇点解消基本循环商奇点
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12-29 00:00
本文针对亏格g≥2的闭曲面S_g，研究了其映射类群Mod(S_g)的有限循环子群在Teichmüller空间Teich(S_g)上的等距作用。作者开发了算法，用于描述这些循环群作用的不动点的Fenchel-Nielsen坐标。作为应用，他们具体计算了在亏格2曲面映射类群中，阶为10、8和4的三个循环子群作用的不动点坐标。
teichmüller空间fenchel-nielsen坐标映射类群循环群作用曲面几何
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12-29 00:00
本研究在可分希尔伯特空间上，针对可能退化的高斯测度，深入探索了Bures-Wasserstein空间的几何结构。面对最优传输映射是几乎处处无穷的凸函数次梯度这一分析障碍，作者采用构造性算子理论方法，证明了任意一对高斯测度的Kantorovich问题均可约化为Monge问题，即至少在一个方向上存在最优传输映射。研究给出了所有最优（可能无界）Monge传输映射和Kantorovich耦合的显式公式，并确立了其唯一性。此外，完整描述了退化测度间测地线的凸集结构，揭示了经典McCann插值作为极点的丰富几何。这些成果被应用于构建高斯过程的传输映射，并基于随机格林算子提出了Wasserstein重心的新框架。
最优传输高斯测度bures-wasserstein空间算子理论测地线几何wasserstein重心