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本研究利用新发展的对空间形式体系，研究了四体问题中的中心构型，即所有天体所受合力指向空间同一固定点的构型。该体系导出了一组完全刻画此类构型的矢量方程。作者重点探讨了至少有两对天体间距离相等的子类解，发现唯一的非共线构型为四面体（唯一的非平面构型）、风筝形和等腰梯形。这些构型的特定形状（内角）由天体的质量比决定，文中给出了所有相关关系的数学表达式。
经典力学多体问题中心构型对空间形式天体力学几何构型
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本文针对具有不确定系数的偏微分方程约束的最优控制问题，开发了高效的分层预处理方法。该方法采用“先离散后优化”框架，集成了有限元离散、随机Galerkin近似和先进的时间离散方案，以应对不确定性量化中出现的大规模、病态线性系统的挑战。通过利用广义多项式混沌展开中固有的稀疏性，我们推导出基于截断随机展开的分层预处理子，在计算成本与预处理质量之间取得了有效平衡。数值实验表明，与现有方法相比，所提出的预处理子显著加速了迭代求解器的收敛速度，为稳态和瞬态不确定性最优控制应用提供了鲁棒且高效的求解器。
pde约束优化不确定性量化随机galerkin方法分层预处理多项式混沌展开最优控制
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本文针对有界Lipschitz域上的标量波动方程，在齐次初始条件下，推导了其二阶形式的时空变分公式。研究在时空柱体$Q$中构建了一个新的变分框架，其中源项和解的检验空间均为$L^2(Q)$。利用$H^1(Q)$中的存在唯一性结果，证明了该变分设定满足inf-sup条件，并建立了一个同构解算子。此外，研究指出新解空间并非$H^2(Q)$的子空间。这一新的适定性与可解性结果，不仅对采用时空方法（包括最小二乘法）的离散化至关重要，也对相关时空边界积分方程的规律性分析与研究具有重要意义，后者构成了时空边界元方法的基础。
波动方程时空变分适定性解空间边界元法数值分析
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本研究针对参数化线性时不变（LTI）系统的模型降阶问题，提出了一种基于贪婪算法的频域有理逼近方法。该方法将高维系统的频域响应（高阶有理函数）近似为低阶有理函数，核心是采用标准缩减基方法（RBM）进行迭代贪婪搜索。算法利用频域表示的线性特性构造误差估计器来指导贪婪过程，其理论动机源于函数有理逼近性的相关结果。该框架为高阶有理函数的压缩提供了原理性途径，并为参数化LTI系统的模型降阶开辟了新的计算路径。
模型降阶有理逼近贪婪算法参数化系统频域分析缩减基方法
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本文利用任意Hecke三角群上拟自守形式的结构，定义了一类新的向量自守形式。作为主要贡献，作者完整证明了这类新函数在群生成元作用下的函数方程（即本质变换律）。这项工作为自守形式理论提供了新的研究对象，并建立了其核心的变换性质。
自守形式hecke三角群函数方程拟自守形式数论
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本文提出了一种利用哈密顿-雅可比偏微分方程与邻近算子之间的理论联系，构建新型深度学习架构以直接学习先验信息的方法。该方法避免了传统方法在训练后需要反演先验的步骤，为高维逆问题的正则化求解提供了新思路。数值实验表明，该框架在高维场景下具有高效性。
逆问题邻近算子哈密顿-雅可比方程深度学习正则化先验学习
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本文证明了在二维环面 $\mathbb{T}^2$ 上，如果一个自同态 $f$ 是绝对部分双曲的，那么它必然存在一个中心叶层。进一步，该中心叶层与其线性化映射的中心叶层是叶共轭的。这一结果解决了部分双曲系统理论中关于动力一致性的一个关键问题，为理解此类映射的整体结构提供了重要工具。
动力系统部分双曲叶层结构环面自同态动力一致性
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本文推翻了F. Alarcón和D. Anderson的一个猜想，并完整分类了系数在布尔半域上的单变量多项式半环$\mathbb{B}[x]$中的素理想。作者将所有素理想分为三类，并用整数进行索引，从而解决了该代数结构中的一个基本问题。
布尔半环素理想多项式半环代数结构理想分类
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本文研究了小步长（流极限）下的反射-反射-松弛算法。在光滑横截设定下，证明了横向动力学构成一个双曲汇，导致自然间隙度量呈指数衰减。在一致几何假设下，构造了可行流形的一个管状邻域，其中平方间隙定义了一个严格的李雅普诺夫函数，排除了该吸引域内的循环动力学和混沌行为。在离散设定中，诱导流在W-域上是分段常数，并支持沿收敛边界的Filippov滑动，导致在有限时间内被捕获到解域。证明了小步长RRR是该流的前向欧拉离散化，因此以重标度单位测量的求解时间收敛到一个有限极限，而迭代次数发散，这解释了迭代最优松弛参数的出现。最后，引入了一个基于渗流和重整化群的启发式介观框架，以组织在Douglas-Rachford极限附近的性能退化。
优化算法流极限李雅普诺夫函数离散动力学反射方法稳定性分析
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本文针对一个m维高斯过程和一个具有实系数的m变量多项式，提出了两种计算其诱导的路径有序指数的方法。第一种方法本质上是代数的，而第二种方法则采用图论思想，利用多图标记进行计算，其灵感来源于量子场论中费曼图的应用。这项工作为处理高斯过程和相关多项式提供了新的计算框架和视角。
高斯过程路径有序指数多图标记isserlis-wick公式费曼图数学物理
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本文首次通过代数方法构造了分层准循环码。该方法基于Kautz和Singleton（1964）的叠加码构造，从Reed-Solomon码出发，证明了码的层次数和指数由域大小决定。此性质也适用于其他多项式求值码。作者给出了明确的码参数与性质，并推导了秩和距离等参数的新界。特别地，从维度$k=2$的Reed-Solomon码出发，可构造出Tanner图围长为6的分层准循环码。部分构造出的二进制码在具备分层准循环结构的同时，达到了已知的最佳最小距离。与现有文献中主要依赖仿真的方法不同，本文提供了一种全新的代数分析框架。
分层码准循环码reed-solomon码代数编码叠加码多项式求值码
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本文研究了Banach空间中一类具有泛函（可能非局部）初始条件的抽象初值问题，证明了其正特征值及相应非负温和特征函数的存在性。该框架涵盖了周期、多点和积分平均等多种条件。研究方法结合了非线性分析、拓扑方法以及强连续半群理论，所得结果适用于广泛的模型。作为应用，作者将抽象理论应用于一个源于热流问题的、具有非局部初始条件的反应-扩散方程。
半线性微分方程banach空间正特征值非局部条件反应-扩散方程拓扑方法
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本文研究了紧致黎曼曲面上GL(1|1)超Higgs丛的模空间。作为超越阿贝尔情形的最简单非平凡超群例子，GL(1|1)为发展Higgs丛理论中经典结果的超几何类比提供了理想框架。研究给出了模空间的显式描述，探讨了Narasimhan-Seshadri定理及非阿贝尔Hodge对应的超几何版本，并建立和求解了相应的Hitchin方程，证明了其与费米子贡献的相容性。特别地，讨论了$\mathbb{P}^1$上的相关Hitchin系统及其可积性。
超higgs丛模空间hitchin方程超几何可积系统非阿贝尔hodge对应
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本文研究了多圆盘上取值于复Banach代数的有界全纯函数代数中Bézout方程的可解性问题。通过假设该代数极大理想空间在一个特殊开覆盖上的局部可解性，作者结合维度归纳方案与对该空间拓扑结构的精细分析，将局部解粘合成全局解。作为推论，该结果推广了包含切片代数在内的更广泛子代数类中Bézout方程的可解性，为解决凸域上多维Corona问题提供了新的理论工具。
复分析bézout方程banach代数多圆盘全纯函数corona问题
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本文刻画了保持实矩阵具有实对数（主对数）这一性质的全体双射线性映射。作者证明，此类映射必为以下两种标准形式之一：$\varphi(A) = c P A P^{-1}$ 或 $\varphi(A) = c P A^{T} P^{-1}$，其中 $P \in \mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$，$c > 0$。证明分为两步：首先分析标准线性变换下的保持性，然后利用Zariski稠密性论证任意保持该性质的线性映射必然保持可逆矩阵群，从而导出标准形式。该结果深化了对实李群与李代数之间指数映射线性保持结构的理解。
线性保持问题矩阵对数实李群指数映射zariski稠密性
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本文基于 Anderson 和 Preece 在研究幂序列 terrace 时提出的一个构造，证明了当 $n$ 为奇数且 $2n+1$ 为素数时，利用模 $2n+1$ 的离散对数构造的 terrace，可以生成完全图 $K_n$ 的一个由哈密顿路径构成的正交双覆盖（ODC）。这一结果将已知存在此类 ODC 的 $n$ 值扩展到了无穷多个。
图论正交双覆盖哈密顿路径离散对数完全图组合设计
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本文对Hecke范畴进行了精细分类，确定了其所有能精化标准整数分次的分次结构，并分类了该范畴的对象保持自等价。研究得到了一个与Frobenius自同构相关的自然双分次，以及在特殊特征下的一种“奇异”分次。该奇异分次可用于范畴化众多具有不等参数的Hecke代数，覆盖了所有有限和仿射Weyl群对应的情形。本文取代了arXiv:2305.08278。
hecke范畴范畴化分次结构表示论自等价
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本文研究图H-着色数hom(T,H)在树T上的极值问题。作者提出了一种利用图H自同构的新技术，证明了对于一大类图H（称为Hoffman-London图），当顶点数固定时，路径在所有树中能最小化H-着色数。通过定义自相似矩阵并给出矩阵条件，识别了多个Hoffman-London图族，包括环阈值图及统计物理模型（如Widom-Rowlinson模型）中的相关图。结合其他观察，完整刻画了顶点数≤3的所有图H对应的最小化树。
图着色极值图论树自同构统计物理模型hoffman-london图
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本文引入了一个双参数族的Mehler核，并将其与分形维数下的一类Baouendi-Grushin流建立联系。研究还揭示了该核与一个完全非线性几何方程之间的关联，并在此基础上提出了两个有待深入探讨的问题。这项工作为分析几何流与分形结构提供了新的理论框架。
分形分析mehler核几何流非线性方程baouendi-grushin流
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本研究探讨了在满足最小度条件（最小度超过$\frac{k}{k+1}n$）的Pósa-Seymour图中，需要添加多少随机边才能确保包含$m$次幂的哈密顿圈（其中$m>k$）。研究发现，根据$k$和$m$的不同，存在两种类型的阈值，其中一种称为“过阈值”在$m$较大时占主导。对于每个$k\ge2$和$m>m_0(k)$，研究给出了过阈值的渐近紧确上下界，并证明了对无穷多个$m$的取值，这两个界是重合的。此外，研究还确定了一些较小$k$和$m$值对应的具体阈值。
随机图哈密顿圈图幂阈值现象极值图论
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本研究证明了对于任意固定的整数 $s$ 和任意平面图 $H$，同时排除 $H$ 作为诱导子式且排除 $K_{1,s}$ 作为诱导子图的图类，其树独立数具有多对数上界。这一结果部分证实了 Dallard 等人提出的猜想，为理解特定图类的结构复杂性提供了新的理论工具。
图论树独立数平面图星图诱导子图多对数界
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本文提出了一种针对给定最大本原数的数值半群进行性质探索的算法。该算法能够计算此类数值半群的数量，并验证了在最大本原数不超过60的范围内，所有数值半群均满足Wilf猜想，未发现反例。这为这一长期存在的组合数论猜想提供了新的支持证据。
数值半群算法wilf猜想组合数论本原数
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本文通过引入迹近似振荡零的概念，建立了简单可分C*-代数中稳定秩一与实秩零之间的桥梁。主要结论表明，具有稳定秩一的代数A必然具有迹近似振荡零，进而其迹序列代数$l^\infty(A)/J_A$具有实秩零，其中$J_A$是关于2-拟迹的迹核理想。研究还证明，对于具有非平凡2-拟迹的C*-代数B，其具有迹近似振荡零等价于$l^\infty(B)/J_B$具有实秩零。
算子代数c*-代数稳定秩实秩迹近似振荡
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本文研究了循环Mumford曲线的p进理论。作者的主要贡献在于，将此类曲线的分支点交叉比（branch points cross ratio）表示为p进theta函数在p进周期矩阵处取值的商。具体地，若记周期矩阵为$\Omega$，则交叉比可表达为$\lambda(\Omega) = \frac{\theta_{ab}(\Omega)}{\theta_{cd}(\Omega)}$的形式，其中$\theta$为相关的p进theta函数。这一结果为在p进几何与数论的框架下，理解Mumford曲线的模空间和算术性质提供了新的工具和视角。
p进几何mumford曲线theta函数交叉比周期矩阵算术几何