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01-05 00:00
本文作为对先前工作的补充，通过构造两个反例深化了对隐运算理论的理解。首先，展示了一个伪原始（pp）扩张，它虽然是一个拟变种，但未能成为一个真正的变种。其次，构造了一个变种序列，其具有非方程性的同余保持贝斯伴随。这些反例揭示了在泛代数与模型论交叉领域中，变种、拟变种与方程性之间关系的微妙性。
泛代数隐运算拟变种同余关系模型论反例构造
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01-05 00:00
Miyaoka曾证明，复射影空间$\mathbf{P}^3(\mathbb{C})$中光滑$d$次曲面最多包含$2d(d-2)$条互不相交直线。本文通过验证Maschke八次曲面（$d=8$）恰好包含$96$条互不相交直线，证明了当$d=8$时，Miyaoka上界$2d(d-2)=96$是紧的，即该上界可以达到。
代数几何复射影曲面直线计数miyaoka定理maschke曲面
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01-05 00:00
本文研究了带对合的箭图，并证明了在二阶对称幂情形下，相应的移位扭曲Yangian与3维N=4超对称规范理论（箭图规范理论的对合固定部分）的量子化Coulomb分支代数之间存在一个代数同态。这一结果为连接表示论（Yangian）与规范理论（Coulomb分支）的数学结构提供了新的桥梁。
箭图对合移位扭曲yangiancoulomb分支量子代数规范理论代数同态
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01-05 00:00
本文提出了一种新的群交叉相关性概念，其关联滤波器比先前文献中的约束更为宽松。这一方法解决了先前约束在具有非紧致稳定子的群作用中的不兼容性问题。研究进一步将先前结果推广到非必要传递的群作用，并弱化了常见的单模性假设，为群作用分析提供了更广泛的数学框架。
群作用交叉相关滤波器非紧致稳定子单模性
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01-05 00:00
本文研究了由方程 $\mathrm{N}_{K/k}(\mathbf{z})=P(x)$ 定义的 Galois 范数丛的垂直非分歧 Brauer 群。主要贡献在于给出了该群显式的组合计算公式，其值完全由域扩张 $K/k$ 的 Galois 群结构以及多项式 $P(x)$ 的不可约因子决定。这一结果为算术几何中 Brauer-Manin 障碍等相关问题的研究提供了新的计算工具。
算术几何brauer群galois扩张范数丛非分歧上同调
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01-05 00:00
本研究在特征数与样本量成比例增长的高维广义线性模型中，刻画了贝叶斯后验分布有限维边缘分布的极限行为。研究发现，后验分布在此设定下并不收缩，但其有限维边缘分布收敛于先验的高斯倾斜，其中高斯分布的均值依赖于真实信号坐标。值得注意的是，先验的影响在大样本高维极限下依然存在。研究进一步表明，在某些自然例子中，后验均值在均方误差上可以严格优于最大似然估计。这些结果不依赖于底层信号的稀疏性水平。技术层面，研究引入了留一法策略来分析这些边缘分布，该方法对其他贝叶斯推断问题中高维信号的低维泛函分析具有独立价值。
高维统计贝叶斯推断广义线性模型后验分布留一法渐近理论
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01-05 00:00
本文结合有限元外微积分（FEEC）与辛积分器，为哈密顿偏微分方程（PDEs）构建了一类结构保持数值方法。该方法在空间和时间上满足局部多辛守恒律，比基于全局函数空间的方法能更精细地捕捉哈密顿结构。研究特别关注了协调FEEC方法和可杂交间断伽辽金（HDG）方法，并以半线性Hodge波动方程为例进行了理论阐述和数值验证。
哈密顿pde有限元外微积分辛积分器结构保持算法多辛守恒律间断伽辽金
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01-05 00:00
本文解决了Li、Zhang和Ye提出的一个关于超图中团隔离数的问题。对于连通r-一致超图H，证明了除非H本身是一个完全团K_k^r，或满足特定小阶情况，其K_k^r-隔离数ι(H, K_k^r)满足上界ι(H, K_k^r) ≤ n/(k+1)。该结果将图情形的已知结论推广至任意一致性r ≥ 2，并利用图情形的极值结构分类，完整刻画了超图情形达到上界的极值结构。
超图隔离数极值图论团隔离一致超图结构刻画
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01-05 00:00
本文提出了一种仿射不变朗之万动力学（ALDI）框架，用于高效估计非线性动力系统中的罕见事件。该方法将罕见事件表述为贝叶斯反问题，通过非光滑极限状态函数定义事件集。为克服非光滑性，作者提出了一种保持失效集的光滑近似，其对应的后验分布满足小噪声极限。ALDI作为一种（无导数）交互粒子系统，其仿射不变性使其能自适应后验分布的局部各向异性。研究在代数凸几何、鞍点型不稳定动力系统及大气阻塞点涡模型等一系列基准问题上验证了方法的性能。结果表明，ALDI能有效集中于近临界集附近，并为自归一化重要性采样提供准确的建议分布。该框架计算稳健，无需梯度信息，适用于具有强几何各向异性的复杂正演模型。
罕见事件采样朗之万动力学贝叶斯反问题仿射不变性非线性系统重要性采样
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01-05 00:00
研究首次为经典的Kuramoto振子模型建立了变分描述，揭示了其作为$S^2$上的平均场（扭曲）自旋模型的拉格朗日结构。这一发现表明，围绕不稳定Kuramoto平衡态的扰动分析等价于平均场海森堡自旋模型的低能涨落，为理解这一非平衡相变模型提供了新的理论框架。
kuramoto模型拉格朗日结构非平衡相变平均场理论变分描述
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01-05 00:00
本文研究了可无限重复且结果相互独立的实验的事件空间构造问题。对于经典实验（事件空间为布尔代数），其κ次重复实验的事件空间已知为$S^{\kappa}$上由$\mathsf{E}^{\kappa}$生成的布尔代数。本文的核心贡献在于，将这一构造推广到一般逻辑（即正交补完备格）的框架下。作者构造了一个逻辑$\mathsf{U}_{\kappa}\left(\mathsf{E}\right)$来表示κ次重复实验的事件空间，该构造满足：当$\kappa=1$时与$\mathsf{E}$同构，且$\mathsf{U}_{\kappa}\left(\mathsf{E}\right)$是分配格当且仅当$\mathsf{E}$是分配格。进一步，该构造被扩展至每次重复事件空间可变且κ为任意基数的情况，由此定义了正交补完备格族$\left\{ \mathsf{E}_{\alpha}\right\} _{\alpha\in\kappa}$的张量积$\bigotimes_{\alpha\in\kappa}\mathsf{E}_{\alpha}$，并有$\mathsf{U}_{\kappa}\left(\mathsf{E}\right)=\bigotimes_{\alpha\in\kappa}\mathsf{E}$。
数理逻辑量子逻辑重复实验张量积正交补格事件空间
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01-05 00:00
本文研究了两棵独立Bienaymé树在给定大小为n的条件下，其最大公共子树（LCS）的规模与结构。当两棵树均为临界树，且分别具有有限的二阶矩和(2+κ)阶矩（κ>0）时，证明LCS的规模为√n量级，并可由三条交汇于中心节点的路径长度近似。同时指出，若两棵临界树仅具有有限二阶矩，其LCS可能远大于√n，表明该结果是紧的。
随机树最大公共子树临界树树结构概率组合
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01-05 00:00
本文提出了一种针对基于里德-穆勒码的分布式存储系统的精确修复方案。与以往依赖单变量多项式的里德-所罗门码方案不同，新方案利用多元多项式构造的线性码，能够修复任意单节点故障，并在节点位置满足特定条件时修复多节点故障，增强了存储系统的鲁棒性和数据恢复能力。
分布式存储里德-穆勒码精确修复多元多项式节点故障
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01-05 00:00
本研究证明了对于任意评估点集，Reed-Solomon码的置换群完全由那些保持该点集不变的、次数为一的多项式（即形如 $ax+b$ 的线性多项式）所构成。这一结果为理解该重要纠错码的对称性提供了清晰而普适的刻画。它以一种简洁的方式统一并证明了两个经典特例：当评估点集为整个有限域或其乘法群时的已知结论。
reed-solomon码置换群纠错码有限域多项式编码理论
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01-05 00:00
本文提出了一种基于特征值集合显式构造有限群复不可约表示恒等式的方法。这些恒等式决定了表示在Gassmann等价意义下的分类。研究探讨了该恒等式与球面空间形式及有限$p$-群表示的联系，并重新审视了具有相同恒等式的不可约表示的相关经典结果。
群表示论gassmann等价不可约表示特征标有限群恒等式
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01-05 00:00
本研究提出了一种从输入信号和变形轨迹数据中推断机械系统降阶模型的新方法。该方法基于二阶系统的算子推断框架，通过求解非线性无约束优化问题来获取系统算子。关键创新在于引入了保持算子对称正定或斜对称结构的参数化方法，确保模型能准确捕捉弯曲和旋转这两种基本变形模式。该方法在三个数值算例中验证了其有效性，为未知高维系统算子的低维近似提供了可靠途径。
降阶建模算子推断结构保持机械系统参数化数值模拟
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01-05 00:00
本文证明了当时间周期外力足够小时，三维全空间中的Navier-Stokes-Fourier系统存在时间周期解，并且该解是稳定的。研究进一步表明，若初始扰动较小且属于某个 $L^p$ 空间（其中 $1 \leq p \leq 2$），则围绕该时间周期解的扰动会随时间衰减。
流体力学偏微分方程稳定性分析周期解navier-stokes-fourier系统
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01-05 00:00
本文通过围道积分和留数计算的方法，系统研究了Hurwitz型分圆欧拉和的奇偶性。作者推导出了线性、二次及部分高阶情形的显式奇偶性公式。基于这些和与分圆多重Hurwitz多对数函数的联系，进一步获得了关于这些函数的奇偶性结果。文末提出了两个关于任意深度多重Hurwitz多对数函数奇偶性与对称性的猜想。
解析数论欧拉和围道积分奇偶性多对数函数
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01-05 00:00
本文引入了Hom-四重枝状代数与Hom-六重枝状代数，它们分别是Hom-双结合代数与Hom-三结合代数的分裂结构。研究探讨了这些Hom-代数范畴之间的联系，并详细给出了低维Hom-四重枝状代数的分类。该工作扩展了Hom-代数理论，为理解代数结构的分裂性质提供了新框架。
hom-代数枝状代数代数分裂代数分类非结合代数
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01-05 00:00
本文深入研究了五变量在一般次数下的经典Peterson命中问题及其在Steenrod代数 $\mathscr A$ 中的应用。通过证明 $\mathbb{C}P^4/\mathbb{C}P^2$ 与 $\mathbb{S}^6\vee \mathbb{S}^8$ 作为 $\mathscr A$-模不同构，展示了该代数在同伦论中的效用。主要结果被用于描述秩5的二元域 $\mathbb F_2$ 上一般线性群的表示，并证明了在考虑的内部次数下，第五代数传递是同构。所有结论均基于作者在SageMath和OSCAR中实现的新算法程序得到验证。此外，研究还证明了关于不可分解模 $\mathbb F_2\otimes_{\mathscr A}\mathbb F_2[x_1, \ldots, x_m]$ 维数的局部化Kameko猜想在特定次数下对所有 $m\geq 1$ 成立。
steenrod代数代数传递peterson命中问题同伦论kameko猜想计算代数
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01-05 00:00
本文是序正域研究的延续，证明了即使在非阿基米德情形下，序正域的实闭包仍然保持序正性。这一结果扩展了序正域理论的应用范围，为相关代数结构的研究提供了新的工具。
序正域实闭包非阿基米德域论代数结构
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01-05 00:00
本文发展了一种基于Stallings核心图的多拟阵理论，为研究自由群中字与子群的稳定不变量提供了新工具。该理论能证明这些不变量在随机同态下映射到有限群子群的概率上下界。主要成果包括：证明了Ernst-West、Puder和Seidel关于稳定$K$-本原秩的间隙猜想，验证了Reiter关于有限群作用中方程组解数的猜想，并统一证明了Wise的“秩-1 Hanna Neumann猜想”及其高秩推广。此外，研究还表明稳定压缩秩及其$q$-模拟与有限单群大秩稳定作用上的多词测度衰减率一致。
多拟阵理论hanna neumann猜想自由群稳定不变量有限群作用stallings图
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01-05 00:00
本文研究了具有约化群作用的Q-Fano球面簇的K稳定性问题。核心结论是：若该簇存在一个开Borel子群轨道，则存在唯一一个反典范Q-除子，它计算了等变稳定性阈值。该除子在Borel子群作用下不变，并完全刻画了Q-Fano球面簇的K稳定性。这一结果为通过组合与几何数据判断这类簇的稳定性提供了新工具。
代数几何k稳定性球面簇q-fano簇等变几何
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01-05 00:00
本文构造了一族简单的、具有空隙性质的（lacunary）双曲群，它们满足Kazhdan性质(T)，有理上同调维数为16，并且其第二ℓ²-Betti数可以取不可数个不同的值。这一构造过程同时提供了可测多样的有限生成群的新方法，并证明了即使在具有良好有限性性质的条件下，第二ℓ²-Betti数在标记群空间中也远非半连续的。
kazhdan群ℓ²-betti数双曲群上同调维数标记群空间