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01-06 00:00
本文提出了一种在类型论中直接编码罗素悖论的方法，通过使用类型在类型中的宇宙、Σ类型以及外延恒等或具有恒等证明唯一性（UIP）的内涵恒等，直观地展示了朴素集合论的不一致性。该方法为理解类型论与集合论基础之间的关系提供了新的视角。
类型论罗素悖论集合论逻辑基础恒等类型
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01-06 00:00
本文研究了无界Łukasiewicz逻辑的满足性问题。该逻辑结合了无限值Łukasiewicz逻辑与阿贝尔逻辑的特征，其标准语义是实数上的加法ℓ-群结构，并扩展了一个特殊元素$-1$。作者证明了该结构的可满足性（即存在理论）是NP完全的，从而为无界Łukasiewicz逻辑的定理集和有限后承关系提供了计算复杂性的上界。核心方法是通过将问题归约到标准Łukasiewicz逻辑的语义结构——实数上的MV代数，从而建立了两种逻辑之间的新联系。
数理逻辑计算复杂性łukasiewicz逻辑mv代数np完全性可满足性问题
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01-06 00:00
本文研究有序效应空间上的正次单位映射，并引入缺陷 $d(T) = u - T(u)$，该缺陷在复合运算下满足上循环恒等式。仅利用此恒等式和基本的序论论证（无需谱分解或依赖于维度的技术），作者证明了在任何有限复合封闭的正次单位映射族中，缺陷在迭代下最终会被湮灭（定理 4.1），并给出了一个与族大小呈线性关系的显式界。在持续性假设下，证明了此类族中的所有映射都必须是单位的。对于有限维矩阵代数上的完全正映射，作者进一步证明了一个尖锐的依赖于维度的界：稳定化指数满足 $n_T \le d$，其中 $d$ 是希尔伯特空间维度，且与族大小无关。此界可通过移位信道构造达到。这些结果为过程理论中有限操作库为何无法维持系统性信息损失提供了结构性解释，可应用于量子基础和范畴概率。
过程幺半群缺陷上循环正映射信息损失稳定化指数量子基础
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01-06 00:00
本文证明了与幂电路相关的数学结构⟨ℕ_{>0}; +, x·2^y, ≤, 1⟩上的丢番图问题是不可判定的。幂电路是Myasnikov等人于2012年为解决Baumslag群（具有非初等Dehn函数）的字问题而引入的计算模型，支持加法与运算$(x,y) \mapsto x \cdot 2^y$。该结果解决了他们提出的一个公开问题，揭示了此类结构的计算复杂性极限。
丢番图问题幂电路不可判定性计算复杂性数理逻辑群论
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01-06 00:00
本研究证明了整数格点上分数阶拉普拉斯算子的哈代不等式具有零临界性，从而确定了其常数的最优性。通过引入含参数的哈代权族，作者发现当参数低于特定阈值时，哈代权为正临界；高于阈值时则为亚临界。临界阈值处的哈代权具有最优性——任何更大的权都会破坏不等式结构，且该不等式不存在极小化子。证明的关键在于对分数离散Riesz核的渐近展开分析。
哈代不等式分数拉普拉斯格点分析临界性最优常数渐近展开
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01-06 00:00
本文研究了一个在巴拿赫空间中包含偏微分方程、拟变分不等式和抛物变分不等式的全新非线性耦合系统。作者在适度条件下，运用巴拿赫不动点定理，证明了该耦合系统解的唯一可解性。作为主要结果的应用，该理论被用于研究一个具有长记忆效应、磨损过程和损伤现象的粘弹性摩擦接触问题，为这类复杂力学系统的数学建模与分析提供了理论框架。
非线性系统变分不等式偏微分方程粘弹性接触不动点定理数学建模
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01-06 00:00
本文介绍了Tyshkevich在2000年提出的关于单图（unigraph，即完全由其度序列决定的图）的重要成果。该成果包含两部分：一个描述任何图如何分解为一系列基本图的分解定理，以及对所有基本单图的完整分类。文章对这些结果进行了非正式概述，并展示了如何利用它们在线性时间内计算单图的各种参数。作者还创建了一个实现相关算法的工具包。
图分解单图度序列算法工具包线性时间算法
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01-06 00:00
本文系统总结了如何从秩为2的Kac-Moody代数的根格出发，生成一大类整数序列的无限族。研究为众多斐波那契型整数序列、切比雪夫S和U多项式的求值等提供了统一的数学框架。作者计算并列表展示了其中多个序列的前20项，揭示了这些序列在数论、表示论和组合数学中的深层联系。
kac-moody代数整数序列斐波那契型序列根格切比雪夫多项式数学框架
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01-06 00:00
本文针对有界指数阿贝尔群，发展了Host-Kra理论与逆高尔斯理论。核心贡献是证明了此类群作用下的Host-Kra因子$Z^{\leq k}(\mathrm{X})$可扩展为具有“多项式塔”结构的系统——一种由多项式上循环通过有限次阿贝尔扩张迭代构造的系统。作者证明了所有此类扩张都是Abramov系统（推广了Candela等人的结果），并具有k步平移系统的结构。结合对应原理，最终导出了有界指数有限阿贝尔群上高尔斯范数的逆定理：大的$U^{k+1}$范数意味着与一个次数$\le k$的多项式存在强相关性，即使指数非无平方因子或包含小素数因子。这解决了第一和第三作者对此类群的猜想。
逆高尔斯理论多项式塔有界指数群host-kra因子阿贝尔群高尔斯范数
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01-06 00:00
本研究针对环面码、平面及旋转表面码，在标准独立X/Z噪声模型下，改进了分离最小权重解码与分离最可能陪集解码算法。通过Fisher gadget将SMW解码局部约化为最小权重完美匹配问题，并利用Lipton-Tarjan平面分离器方法，将SMW解码的最坏情况时间复杂度从$O(n^{3}\log n)$降至$O(n^{3/2}\log n)$，并证明该问题属于$\mathrm{NC}$类。对于SMLC解码，平面表面码的代数复杂度从$O(n^{2})$降至$O(n^{3/2})$，同样属于$\mathrm{NC}$类，方法基于对偶环公式与Fisher–Kasteleyn–Temperley构造约化为平面Pfaffian计算。研究还提供了基于MacWilliams对偶性与傅里叶分析的纯代数推导，并讨论了向去极化噪声模型的扩展。
量子纠错表面码解码算法计算复杂度完美匹配对偶性
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01-06 00:00
本文提出了一种用于求解对流-扩散-反应方程的简化弱伽辽金有限元方法。该方法具有显著灵活性，支持在一般的非凸多面体网格上使用间断逼近函数。研究在合适的范数下建立了严格的误差估计。数值实验验证了理论收敛率，并展示了该方法的计算效率。
弱伽辽金法有限元方法对流扩散反应方程非凸多面体网格误差估计数值实验
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01-06 00:00
本文在调制空间框架下，建立了与回转变换相关的伪微分算子理论。回转变换是一种二维线性正则变换，可视为时频平面上的旋转，与分数阶傅里叶变换密切相关。利用其作为辛算子的表示，我们首先证明了回转变换在调制空间上的连续性和可逆性。随后，我们引入了由回转变换和Shubin型全局符号定义的伪微分算子，并证明了它们在调制空间及基于回转变换的调制-Sobolev空间上的有界性。该工作将Mahato等人的早期结果从Schwartz空间和Sobolev空间推广到了更灵活的调制空间框架。
伪微分算子回转变换调制空间shubin符号时频分析有界性
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01-06 00:00
本文引入了一类与Hankel变换相关的新型SG伪微分算子，定义在径向函数的加权Gelfand-Shilov型空间上。研究证明了算子 $T_\sigma f(x)=\int_0^\infty \sigma(x,\lambda)J_\nu(x\lambda)\widehat f_H(\lambda)\lambda d\lambda$ 在空间 $W_{\alpha,\beta}$ 上的连续性，并在符号满足额外衰减条件下获得了不同加权空间之间的紧致性结果。文章详细分析了算子在 $L^2((0,\infty),x\, dx)$ 中的最小与最大实现，推导了方程 $T_\sigma f=g$ 的弱可解性，并通过一个简单SG符号和高斯输入的数值算例验证了理论预测的空间衰减特性。
伪微分算子hankel变换gelfand-shilov空间加权空间算子理论数值分析
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01-06 00:00
本研究系统探讨了函数空间中的复合算子理论，聚焦三个核心问题：首先分析了算子叠加的有界性、连续性、正则性等基本性质，并建立了复合函数范数不等式；其次将经典的双函数复合结果推广至多函数情形；最后对Peetre定理进行了广义推广，为泛函分析中算子理论的发展提供了新的理论工具。
复合算子函数空间算子理论范数不等式peetre定理泛函分析
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01-06 00:00
本文证明了隧道几何与增殖逻辑这两个独立发展的无点结构理论之间存在严格的范畴等价。通过将两者表示为配备超滤空间和Lawvere度量的框架，作者构建了明确的函子，表明它们在数学结构上完全等同。关键发现是两者的拉普拉斯算子具有酉等价性，这揭示了描述结构的几何方法与逻辑方法并非竞争关系，而是同一静态本体的两个不同方面。
范畴论无点几何逻辑结构度量空间算子理论
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01-06 00:00
本文通过将有限有向图的Leavitt路代数视为由理想拓扑定义的商环，从箭图代数的表示诱导出Leavitt路代数的表示，并计算其自同态环。该方法强调了无限发射点（具有无限出边的顶点）在表示理论中的决定性作用。当存在无限发射点时，通过张量积扩展普通箭图表示不再简单，成为进一步研究的目标。研究结果将Leavitt路代数与局部化、箭图代数、自由结合代数以及非交换诺特整环等环论活跃领域联系起来，并突出了经典Leavitt代数$L_K(1, n)$的核心地位。
leavitt路代数表示理论箭图代数理想拓扑无限发射点非交换代数
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01-06 00:00
本文研究单形内通过某点的切维安线所构成的切维安单形，该单形被这些切维安线划分为若干更小的子单形。作者探讨了其中部分子单形体积之和与原参考单形体积之比的最大值问题，并以四面体为例给出了具体分析。该研究属于几何不等式领域，对凸几何与组合几何中的体积分割问题具有理论意义。
几何不等式单形分割切维安线体积比凸几何
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01-06 00:00
本研究探索在正n边形P内构造特定正子n边形T的方法，通过建立特殊的弦系系统。研究发现，部分子多边形的面积恰好是原多边形面积的整数因子。研究从顶点到对边特殊点的弦开始分析，并借助动态几何软件（如GeoGebra）揭示了更普遍的几何关系。
几何构造正多边形弦系面积因子动态几何
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01-06 00:00
本文研究了闭洛伦兹3-流形上的类时共形向量场，证明尽管这类场比Killing场更广泛，但在三维情形下其行为具有显著刚性。通过共形变换使向量场变为单位Killing场，并利用稳定哈密顿结构和基本上同调分析其生成的流几何。主要结果表明，任何非零类时共形向量场必然作为Sasakian结构或余Kähler结构的Reeb向量场出现，即所有此类洛伦兹共形流本质上是“Reeb型”的，从而迫使底层几何为接触或余辛结构。这建立了洛伦兹几何、Sasakian与余Kähler结构以及三维流拓扑之间的深刻联系。
洛伦兹几何共形向量场sasakian结构reeb向量场三维流形接触几何
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01-06 00:00
本研究利用Watt均值定理和精细的筛法分解，证明了对于充分大的$x$，区间$[x, x+x^{\frac{1}{2}+\varepsilon}]$内存在一个整数，其最大质因数大于$x^{\frac{35}{36}-\varepsilon}$。这一结果解决了Harman专著中的习题5.1，并将作者2024年取得的记录$\gamma = \frac{1}{26.5}$显著提升至$\gamma = \frac{1}{36}$。
解析数论质因数分布筛法短区间问题均值定理
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01-06 00:00
本研究从两个方向拓展了2016年Dannan和Sitnik建立的大马士革不等式。首先，完整刻画了使不等式 $\sum_{j=1}^m\frac{x_j^n-1}{x_{j}^{n+1}+1}\leqslant 0$ 对所有满足 $\prod_{j=1}^m x_j=1$ 的正实数 $x_1,\ldots,x_m$ 成立的正整数 $m$ 和 $n$，并对不等式不成立的情况，研究了非解集的拓扑性质。其次，在约束条件 $x+y+z=1$ 下，利用GA-凸性、Sturm序列和ABC方法构造了新的对称不等式。
不等式理论对称不等式ga-凸性拓扑性质数学分析
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01-06 00:00
本研究针对警察与强盗图论游戏，证明了对于所有不含4个独立顶点诱导子图（即独立数小于4）的图G，其警察数c(G)≤2。该结论改进了Char等人在近期论文中提出的下界问题，为特定图类的警察数上界提供了更精确的理论结果。
图论游戏警察数无诱导子图独立数上界证明
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01-06 00:00
本文为 Mourad Ismail 研究中出现的两个恒等式提供了新的组合证明。核心方法是利用分拆理论中的生成函数解释，将抽象的代数恒等式转化为可计数的组合对象，从而给出更直观、更具构造性的证明。这项工作展示了组合数学在特殊函数理论中的应用价值。
组合证明分拆理论生成函数al-salam–chihara 多项式特殊函数恒等式