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01-07 00:00
本研究提出了一种改进的无迹卡尔曼滤波器（UKF），成功解决了在估计具有10个参数和4个输出观测量的集总参数心血管模型时遇到的秩缺陷问题。传统方法通常只能估计一小部分参数子集，而该改进算法通过调整UKF的应用方式，使其能够同时估计包括影响微弱的参数在内的几乎所有参数。在包含50个样本的挑战性数据集上测试表明，该算法在超过90%的情况下能以超过98%的准确率恢复几乎所有参数，展现出优异的鲁棒性，即使在严重噪声干扰、复杂病理生理条件及缺乏参数先验知识的情况下依然有效。
参数估计无迹卡尔曼滤波心血管模型秩缺陷系统辨识生物医学工程
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01-07 00:00
本研究将新型数据驱动自适应控制方法——动态模态自适应控制（DMAC）应用于固体燃料冲压发动机（SFRJ）的推力调节。通过结合可压缩流理论和平衡化学的高保真计算模型模拟燃烧动力学，并利用动态模态分解近似局部系统行为，设计自适应跟踪控制器。仿真结果表明，DMAC为SFRJ推力调节提供了有效可靠的方法，且对超参数变化表现出强鲁棒性。
自适应控制推力调节冲压发动机动态模态分解数据驱动控制鲁棒性
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01-07 00:00
本文提出变分谱学习（VSL），一种直接在谱展开系数空间中求解偏微分方程（PDE）的机器学习框架。其核心是将PDE问题（如 $\mathcal{L}u = f$）及其边界/初始条件，重构为基于强形式最小二乘残差和弱（Galerkin）形式的可微时空能量泛函。解表示为有限谱展开 $u_N(x,t)=\sum_{n=1}^{N} c_n\,\phi_n(x,t)$，其中 $\phi_n$ 为时空张量积Chebyshev基，空间模式解析满足齐次Dirichlet边界条件。该方法将PDE复杂性封装于变分能量中，系数向量 $\mathbf{c}$ 参数化简洁。通过构建强/弱形式时空泛函，并加入初始条件和Tikhonov正则化项，使用基于梯度的优化进行最小化。在TensorFlow中实现，利用自动微分和Keras余弦衰减重启学习率调度，可稳健优化中等规模系数向量。数值实验表明，VSL在一维/二维Poisson、扩散及Burgers型方程上，达到了与传统谱配置法结合Crank-Nicolson时间步相当的精度，同时提供了适用于现代优化工具的可微目标函数。
偏微分方程求解谱方法变分能量机器学习框架可微优化chebyshev基
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01-07 00:00
本研究针对二维线性和非线性旋转浅水方程，推导并分析了一类保证问题适定性、能量稳定与熵稳定的边界条件。研究聚焦于大气、海洋和地转流中常见的亚临界流动。通过结合质量通量、黎曼不变量和伯努利势，构建了线性和非线性边界条件，从理论上证明了初始边值问题的熵稳定与能量稳定。线性分析全面，为解的存在性、唯一性和能量稳定性提供了充分条件。对于非线性问题，引入了线性一致性和线性稳定性的概念，证明了在有限时间内，对于足够光滑的初始和边界数据，存在唯一光滑解。研究还基于高阶求和-分部算子与惩罚方法，在曲线网格上开发了可证明能量/熵稳定的高精度数值格式，并通过大量数值实验验证了方法的精度与鲁棒性。
旋转浅水方程边界条件能量稳定熵稳定适定性数值方法
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01-07 00:00
本文研究了一种用于整数因数分解的混合计算模型，其唯一的非经典资源是访问有限图上的迭代扩散过程。模型将扩散步定义为对称随机矩阵（半懒随机游走算子）对 ℓ¹ 归一化状态向量的一次应用，随后可选择读取特定坐标。对于非素数幂的奇数 N，作者构造了一个加权凯莱图，并证明在最多 O((log₂ N)²) 次扩散步后，可从单个热核值恢复乘法阶 r。结合从因数分解到阶寻找的标准归约，该模型提供了一种随机化因数分解方法，其成功概率仅取决于 N 的不同质因子数量 m。研究从概念和模型层面与 Shor 算法进行了对比，用马尔可夫 ℓ¹ 演化替代了酉 ℓ² 演化，并以数字步和扩散步两种成本度量报告复杂度。
扩散计算整数分解阶寻找量子计算对比随机游走计算模型
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01-07 00:00
本研究为异步一阶随机优化建立了严格的分析框架，解决了因异构计算节点速度差异导致的更新延迟（陈旧性）问题。核心贡献包括：1) 针对同质数据场景的Ringmaster ASGD，通过选择性丢弃陈旧更新，首次证明了异步SGD能达到与同步方法相同的最优时间复杂性；2) 针对联邦学习中常见的异构数据场景的Ringleader ASGD，利用结构化梯度表机制扩展了最优性保证；3) ATA方法通过自适应学习节点计算时间分布并分配任务，以更少的计算量实现了接近最优的实际运行时间。这些成果为分布式学习提供了理论坚实且实践高效的异步优化基础。
异步优化随机梯度下降分布式学习最优复杂性异构数据联邦学习
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01-07 00:00
本文通过改进Abe和Tange的构造方法，展示了可以构造出任意大的拉格朗日切片圆盘家族，这些圆盘的外部空间在Weinstein意义下是形变等价的。这一结果回答了Hitt和Sumners提出的关于拉格朗日版本的问题，并为进一步研究拉格朗日切片圆盘及其外部空间的拓扑与辛几何性质开辟了新的方向。
拉格朗日切片圆盘辛几何拓扑学weinstein结构形变等价
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01-07 00:00
本研究探讨了源于边缘着色图枚举的多项式零点沿特定极限曲线的聚集行为，并将其称为李-杨现象。该多项式是边缘色多项式的一个变体，可特化为随机正则图上铁磁伊辛模型的配分函数。研究发现，零点聚集的极限轨迹是半代数的，并源于一个指数积分的反斯托克斯曲线。这为理解统计力学模型在随机图上的相变行为提供了新的数学视角。
李-杨现象边缘着色图伊辛模型零点分布随机正则图指数积分
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01-07 00:00
本研究针对具有可变地形的二维Serre-Green-Naghdi方程，开发了一种能量守恒的数值方法。该方法采用双曲化近似，避免了经典模型中昂贵的椭圆算子求逆。通过结合分裂形式和求和-分部算子，构建了半离散格式，严格守恒总水量和总能量。研究提供了守恒性的理论证明与数值验证，并在Julia中实现了支持CPU与GPU的并行计算，在现代加速器上获得了显著的性能提升。
计算流体力学能量守恒格式gpu加速双曲化方程serre-green-naghdi方程数值方法
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01-07 00:00
本文证明了与Rankin-Selberg球面簇$(\mathrm{GL}_{n+1} \times \mathrm{GL}_n)/\mathrm{GL}_n$相关的theta级数的谱展开。该结果是Jacquet-Rallis迹公式精细谱展开的关键步骤。展开式以非调和自守表示的**正则化Rankin-Selberg周期**表示，并证明其可计算$L$函数的特殊值。证明依赖于Langlands风格的积分围道平移技术，同时建立了$\mathrm{GL}_n$离散Eisenstein级数在正Weyl室内的有界性和奇异性两个关键技术结果。
自守形式谱展开l函数迹公式rankin-selberg周期
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01-07 00:00
本文提出了一种新颖的色散正则化框架，用于一维浅水方程的数值模拟。该方法通过在动量方程中引入三阶色散项，将经典的双曲系统正则化，使其通过Madelung变换等价于一个带有底形诱导漂移项的散焦立方非线性薛定谔方程。研究转而求解关联的薛定谔方程，并通过简单的后处理恢复水动力变量。数值实验表明，在无激波形成的亚临界状态下，该正则化方法能以 $O(\varepsilon)$ 的精度逼近经典浅水解，其中 $\varepsilon$ 为正则化参数。值得注意的是，即使在出现真空状态的动湿干界面处，这种收敛性依然保持，而标准浅水求解器在此处常遇困难。
浅水方程薛定谔方程数值模拟色散正则化madelung变换湿干界面
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01-07 00:00
本文针对二维无摩擦弹性接触问题，提出了一种基于混合位移/压力变分公式的虚拟元方法，以克服近不可压缩情况下的体积闭锁现象。通过引入压力作为独立未知量，并发展了包含误差估计中显式常数的通用误差分析框架，该方法能够处理包含“小边”的网格。数值实验验证了一阶和二阶两种VEM格式均对体积参数λ具有鲁棒性，有效避免了体积闭锁，且在“小边”存在时表现良好，达到了预期的理论收敛阶。
虚拟元方法接触问题体积闭锁混合变分误差分析近不可压缩
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01-07 00:00
本文针对具有分布式波动偏微分方程（PDE）驱动特性的无限维系统，提出了一种梯度极值搜索控制（ESC）方法。研究首先通过轨迹生成问题重新设计了ESC系统的附加扰动信号，进而利用反步法设计了边界控制律以补偿具有分布式效应的波动PDE，并通过李雅普诺夫分析确保了平均闭环系统的指数稳定性。最后，应用无限维系统的平均理论，证明了闭环轨迹收敛于最优解的一个小邻域内。数值仿真验证了所提方法的有效性。
极值搜索控制波动方程反步法无限维系统边界控制李雅普诺夫分析
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01-07 00:00
本研究为高斯混合模型（GMM）的平均场变分贝叶斯推断（MFVBI）的不确定性量化提供了根本性解答。研究发现，GMM可被视为统计力学中Curie-Weiss模型的推广。在分析过程中，配分函数、自由能等标准统计力学量自然出现，揭示了数据科学中的经典推断方法与统计物理理论之间的深刻联系。
高斯混合模型变分贝叶斯统计力学不确定性量化平均场理论
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01-07 00:00
经典Heyde定理表明，实数上高斯分布可由一个线性形式在给定另一个时的条件分布对称性来刻画。本研究将该结论推广至取值于离散挠阿贝尔群的两个独立随机变量，其中群的p-分量均为循环群。该结果不限制线性形式的系数与随机变量的特征函数形式，证明运用抽象调和分析方法，基于群特征群上特定函数方程的求解。
概率特征化抽象调和分析离散阿贝尔群heyde定理条件对称性函数方程
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01-07 00:00
本文研究了一类结合随机竞赛与确定性跟随领导者模型特征的粒子系统。系统演化为一连续时间纯跳跃过程：领跑粒子以恒定速率独立跳跃，其余粒子则根据其与前一个粒子的距离决定跳跃速率，并从相应间隔中均匀采样跳跃大小。研究聚焦于表示粒子间距离的间隔过程，证明了其唯一平稳分布的存在性与一致几何遍历性。当领跑粒子跳跃大小服从指数分布时，平稳律被显式识别为独立指数分布的乘积，并证明n粒子系统的混合时间介于Θ(n)与O(n(log n)²)之间。应用混合时间结果，建立了在适当时空缩放与大粒子极限下，粒子状态长时间波动的泛函极限定理。此外，当领跑粒子跳跃具有重尾但可积时，证明了在平稳状态下每个间隔比领跑粒子跳跃大小分布至少多一阶有限矩。该模型为非扩散粒子系统的遍历性、显式不变律和混合行为研究提供了一个可处理的框架。
粒子系统随机过程遍历性平稳分布混合时间极限定理
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01-07 00:00
本文研究了具有奇异扩散项（Δu^m，0<m<1）和非线性趋化漂移项的拟线性趋化系统。在快速扩散机制下，作者证明了该抛物-抛物型趋化系统有界解的Hölder连续性，这是多孔介质方程弱解的最优正则性类。证明基于改进的De Giorgi-Di Benedetto迭代方案，并适应了系统的耦合结构。该结果深化了对非线性扩散趋化模型精细正则性质的理解，表明奇异扩散与聚集效应之间的相互作用产生了一种与多孔介质范式一致的“正则化机制”。
趋化系统奇异扩散hölder估计正则性理论抛物方程
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01-07 00:00
本文研究了具有格点Veech群的平移曲面$(X,\omega)$。作者证明了，该曲面仿射同胚群的一般轨道能以丢番图精度逼近曲面上的任意点。证明的关键在于构造了一个纤维丛$Y$，其底空间为$SL_2(\mathbb{R})/\Gamma$，纤维为$X$，并利用$SL_2(\mathbb{R})$在其上的诱导作用。该纤维丛可嵌入为带标记平移曲面模空间中的一个$SL_2(\mathbb{R})$-轨道闭包，从而可以应用Avila和Gouëzel的光谱间隙结果，以及作用在$Y$上均值为零的平方可积函数空间上的定量平均遍历定理。
平移曲面仿射映射丢番图逼近遍历理论veech群光谱间隙
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01-07 00:00
本文推广了Nagy提出的码环全局构造方法，通过建立Moufang环与三元性群的联系，构造了一类具有三元性的幂零群$G_n$。该群具有$2n$个生成元，且类为3，其构造基于将$G_n$嵌入到$G_3$的直积中。在有限情形下，证明了对应的Moufang环是由码环生成的簇中具有$n$个生成元的自由环$F_n$，其阶为$|G_n| = 2^{4n+m}$，其中$m = 3 \binom{n}{2} + 2 \binom{n}{3}$。
三元性群码环moufang环幂零群自由环嵌入构造
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01-07 00:00
本文证明了集合函数满足总替代性当且仅当其齐次生成多项式对所有正数 $q \le 1$ 均为洛伦兹多项式，从而回答了 Eur-Huh 提出的问题。核心突破在于改进了 Graham-Pollak 的经典结果，给出了超度量树距离矩阵的秩 1 上界。这一特征刻画使得作者能够解决两个强化 Mason 对数凹性猜想的公开问题：一是 Giansiracusa-Rincón-Schleis-Ulirsch 提出的赋值拟阵版本，二是 Pak 提出的普通拟阵版本。
拟阵对数凹性洛伦兹多项式总替代性树度量组合优化
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01-07 00:00
本文研究了缩放次分数布朗运动和双分数布朗运动的Lamperti变换，推导了其显式协方差公式、渐近行为及精确的指数混合速率。通过引入由这些高斯场驱动的Langevin型积分过程，识别了其自相似指数，并证明其Lamperti像仍构成具有快速去相关性的平稳高斯过程。利用逆Lamperti关系和Birkhoff定理，为原始非平稳过程建立了严格的单轨迹重构方法，将缩放Lamperti框架扩展至具有非平稳增量和更丰富依赖结构的高斯过程。
lamperti变换分数布朗运动非平稳增量自相似过程高斯过程轨迹重构
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01-07 00:00
本研究针对溶瘤病毒疗法（OVT）中病毒在肿瘤组织内扩散的生物学机制，建立了一个非合作反应-扩散数学模型。通过精心构造上下解并结合Schauder不动点定理，证明了正行波解的存在性。研究识别出一个最小波速值$\bar{c}$，使得对所有$c \geq \bar{c}$都存在正行波解。分析还揭示了某些参数区域内行波解存在性尚不明确，为病毒在肿瘤微环境中传播的数学研究提出了新问题。
溶瘤病毒疗法反应-扩散方程行波解数学建模肿瘤治疗最小波速
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01-07 00:00
本文重新审视了图特关于拟阵的图同伦理论。核心贡献在于提出了一个扩展版的同伦定理，对图中“基本环”的类型进行了更精细的分类。该理论框架使得我们能够利用路径定理证明拟阵的“基础”（Baker-Lorscheid 意义下）可由通用交比生成，并借助扩展同伦定理对通用交比间的所有代数关系进行分类，从而得到更自包含的“基础表示”。文章还探讨了该表示在拟阵表示论中的应用，并初步展望了“高阶图特同伦定理”的可能形态。
拟阵图特同伦定理基础表示通用交比图论代数组合
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01-07 00:00
本文证明了Torelli映射 $t\colon \mathcal{M}^{ct}_g \to \mathcal{A}_g$ 与任意乘积映射 $\mathcal{A}_{g_1}\times\dots\times \mathcal{A}_{g_k} \to \mathcal{A}_g$（其中 $g=g_1+\dots+g_k$）的纤维积具有约化的概形结构。这一结果的一个重要推论是，令 $d=\text{codim}(t^*[\mathcal{A}_{g_1}\times\dots\times \mathcal{A}_{g_k}])$，则Chow环中的类 $t^*[\mathcal{A}_{g_1}\times\dots\times \mathcal{A}_{g_k}]\in \mathsf{CH}^{d}(\mathcal{M}^{ct}_g)$ 是tautological的。特别地，当 $d > 2g-3$ 时，有 $t^*[\mathcal{A}_{g_1}\times\dots\times \mathcal{A}_{g_k}] = 0$。
代数几何torelli映射纤维积约化概形chow环tautological类