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01-08 00:00
Edelsbrunner等人引入的'健康群'用于衡量函数几何特征对扰动的鲁棒性，其中$r$阶健康群度量了函数扰动不超过$r$时无法消除的特征数量。原'收缩健康引理'声称这些群的秩随$r$增加而减少，但本文通过反例证明该结论在一般情形下不成立。作者提出了确保引理成立的新条件，这些条件足够广泛，覆盖了健康群应用的大多数实际场景。
拓扑数据分析健康群鲁棒性代数拓扑几何特征
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01-08 00:00
本研究提出了一种用于Markowitz投资组合优化的量子模型，通过将松弛变量直接嵌入问题哈密顿量，有效解决了量子算法处理金融优化中不等式约束的难题。该方法将每个松弛变量映射到一个专用辅助量子比特，将问题转化为适用于量子近似优化算法（QAOA）的二次无约束二进制优化（QUBO）形式。模拟实验验证了该模型能稳定找到最优投资组合，而标准基于惩罚项的QAOA方法则可能失败。研究还提出了投资组合风险与回报同时精度的基本量子极限。
量子优化投资组合松弛变量qaoa算法金融科技
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01-08 00:00
本文从拓扑和遍历理论的角度研究著名的考拉兹猜想，并引入热力学形式体系。通过定义关键拓扑及其Borel $\sigma$-代数，证明了在该框架下，序列的递归性蕴含周期性。进一步建立了重要等价关系：周期轨道集合是有限的，当且仅当每个连续势函数都存在至少一个平衡态；而周期轨道的唯一性，则等价于每个有界连续势函数平衡态的唯一性。
考拉兹猜想遍历理论拓扑动力学平衡态周期轨道
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01-08 00:00
本文系统综述了利用分数阶微积分改进梯度下降法的研究。研究发现，直接将梯度替换为分数阶算子的方法通常难以保证收敛到目标函数的极值点。为解决此问题，作者提出采用分数阶连续时间算法，将分数阶引入时间导数而非梯度中，从而保证了算法向函数极值点的收敛（当分数阶阶数在0到1之间时）。数值模拟进一步表明，当阶数在1到2之间时也可能获得类似结果。研究还通过参数维度为11和24的化学优化问题验证了算法的有效性。
分数阶微积分梯度下降法优化算法收敛性分析连续时间系统
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01-08 00:00
本文针对单位球面 $\mathbb S^2$ 上有限个均匀分布支撑点的最优量化问题，建立了一套系统的几何理论。核心贡献包括：证明了最优 $n$-均值集的存在性，并通过球面质心 Voronoi 剖分进行刻画；提出了三个关键结构定理——聚类纯度定理（分离支撑下最优区域不跨簇）、环分配定理（给出代表点在纬度环上的显式分布规则及失真闭式解）以及 Lipschitz 型稳定性定理（量化支撑微小扰动下最优配置的鲁棒性）。此外，文章还提出了球面版的 Lloyd 算法，用 Karcher 均值替代欧氏质心进行迭代优化，为球面最优量化提供了统一透明的几何与算法框架。
球面量化最优传输voronoi 剖分几何优化lloyd 算法稳定性分析
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01-08 00:00
本文研究了紧致Hausdorff空间之间的连续满射$\phi\colon X\rightarrow Y$及其诱导的仿射映射$\phi_*\colon\mathcal{M}^1(X)\rightarrow\mathcal{M}^1(Y)$的半开性条件。通过运用半流扩张的结构理论和逆极限技术，主要证明了以下结果：若$\phi$是极小流的扩张，则$\phi$与$\phi_*$均为半开映射；若$\phi$是极小半流的拟可分扩张且$X$是$\phi$-纤维满的，则两者也均为半开；当$Y$可度量化时，$\phi$半开当且仅当$\phi_*$半开；若$\phi$是拟几乎1-1的，则两者同样均为半开。
拓扑动力系统半开映射概率测度空间极小流紧致hausdorff空间仿射映射
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01-08 00:00
本文构造了一类齐次康托-莫兰测度，其压缩比均为整数的倒数，并证明了它们是逐点绝对正规的。方法基于Davenport、Erdős和LeVeque发展的技术以及乘法群中整数阶的性质，区别于Hochman和Shmerkin使用的动力系统方法。应用上，对于所有满足$r/\varphi(r)\to 0$（当$r\to 0$）的规范函数$\varphi(r)$，得到了一个具有正$\mathcal{H}^{\varphi}$测度的唯一性集$K$，且存在一个维度为一的逐点绝对正规测度$\mu$完全支撑在$K$上。结果表明，即使康托集包含大量绝对正规数且维度为一，也不能保证其支撑具有傅里叶衰减的测度；同时，$\mathsf{DEL}$准则对所有整数成立并不能保证傅里叶衰减或支撑集是多重性集。
绝对正规数唯一性集康托-莫兰测度傅里叶分析分形几何数论方法
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01-08 00:00
本研究将复势概念从经典情形推广至一般全纯动力系统 $\dot{z} = f(z)$。通过构造的复势诱导出一个整流映射，为平面多项式向量场的相图拓扑分类提供了自然框架。该理论是解决若干基础问题的有力工具，例如为分段光滑系统的极限环数目建立上界，以及研究脐点附近曲率线的局部构型等。
复动力系统全纯微分方程拓扑分类复势向量场极限环
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01-08 00:00
本研究证明，在一维整数格点上的激活随机游走模型中，当系统处于超临界状态时，激活单个休眠粒子会以正概率触发无限的活动雪崩。该结果将Brown等人的独立同分布初始条件结论，推广到了遍历性初始分布的情形，从而完全证实了Rolla在维度为一时的猜想。作为推论，对于具有任意正初始活动粒子密度的超临界遍历初始分布，系统几乎必然保持活跃。这一发现进一步支持了该模型相变的普适性。
激活随机游走相变遍历性雪崩效应一维模型统计物理
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01-08 00:00
本文研究了曲面同胚在精细非分离曲线图上的稳定平移长度，并将其与有限不变集下映射类群作用的逼近长度进行比较。主要证明：对于具有稠密周期点集的同胚，其稳定平移长度是其所有有限逼近长度的上确界，且该长度在胞腔状扩张下保持不变。特别地，环面上同伦平凡的同胚的稳定平移长度也是其有限逼近长度的上确界。研究还表明，该上确界不一定是最大值，因为映射类群在非分离曲线图上的作用长度总是有理数。
几何拓扑动力系统曲线图稳定平移长度曲面同胚映射类群
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01-08 00:00
本研究填补了Logistic模型中内禀增长率$r$与承载能力$K$呈幂律关系$r=K^{\lambda}$（$\lambda$为任意实数）时的理论空白。论文否定了存在临界值$\lambda^{*}\in(0,1)$改变种群总量与总承载能力相对大小的假设，揭示了更复杂的依赖关系。同时，研究探讨了当扩散策略参数$P$参与时（扩散项为$d\Delta(u/P)$），种群总量对扩散系数的依赖特性，并指出了与随机扩散情况的一些关键差异。
种群动力学异质环境定向扩散logistic模型偏微分方程
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01-08 00:00
本文研究了图的最小支配集数量ζ(G)，揭示了树结构中局部强制与边界效应对最优支配灵活性的控制机制。研究发现：在路径上悬挂顶点时存在尖锐的强制阈值——单悬挂顶点导致完全独立（ζ = 2^γ），双悬挂则强制唯一最小支配集。稀疏悬挂模式产生中间行为：移除端点悬挂时ζ = 2^(γ-2)，交替悬挂则引发斐波那契增长ζ ∼ φ^γ（φ为黄金比例）。对于完全二叉树T_h，尽管顶点数指数增长，却呈现刚性周期-3规律ζ(T_h)∈{1,3}。进一步证明了叶节点删除下的稳定性界：ζ(T_h-X) ≤ 2^{m_1(X)}ζ(T_h)，其中m_1(X)统计恰好失去一个子节点的父节点数；特别地，删除单个叶节点保持支配数不变，且使支配集数量精确翻倍。
图支配集树结构斐波那契增长强制阈值稳定性分析组合枚举
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01-08 00:00
本文证明了在 $X = (\mathbb{P}^{n_1})^2\times\cdots\times(\mathbb{P}^{n_s})^2$ 上，对于充足线丛 $\mathscr{L}=\mathcal{O}_X(\alpha_1,\alpha_1,\cdots,\alpha_s,\alpha_s)$ 所关联的向量丛，其核丛是稳定的，并且其同调丛是简单的。这一结果深化了对多射影空间上向量丛几何性质的理解。
代数几何向量丛同调丛稳定性多射影空间
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01-08 00:00
本研究通过精确的转移矩阵算法，计算了广义Petersen图GP(n,k)在n≤30、k∈{1,2,3,4}时的独立多项式I(GP(n,k), x)，并分析了其在复平面上的零点分布。数值结果显示一个显著的奇偶二分现象：当k为奇数时，零点呈现复共轭结构并聚集在闭合曲线上；而当k为偶数时，所有零点均为严格负实数。基于此，作者猜想I(GP(n,k), x)是实根（进而对数凹）的充要条件是k为偶数。这一发现将图的代数性质与硬核晶格气体模型中的无零点区域及极限行为问题联系起来。
图论独立多项式实根性广义petersen图零点分布奇偶性
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01-08 00:00
本文对满足左可逆律 $(xy)z=(zy)x$ 且具有左单位元的AG-幺半群进行了系统的代数枚举研究。作者不仅从理论上推导了其代数结构，还利用计算代数系统GAP实现了算法，从而能够高效地计算和生成具体的AG-幺半群实例。这项工作为研究这类非结合代数结构提供了新的理论工具和计算验证手段。
ag-幺半群代数枚举非结合代数gap计算群论
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01-08 00:00
本文研究图上的完全隔离博弈。在该双人博弈中，玩家轮流选择顶点，选择规则与当前已选顶点集S及其邻域N_G(S)诱导的子图结构相关。Dominator的目标是尽快结束游戏，而Staller则相反。完全隔离数ι_gt(G)定义为双方均采取最优策略时Dominator先手的游戏步数。主要成果包括：对于任意n≥3的连通图G，证明ι_gt(G) < (5/6)n；若最小度δ≥2，则ι_gt(G) ≤ (3/4)n；更一般地，当δ≥2时，ι_gt(G) ≤ ((2δ-1)/(3δ-2)) n。此外，对于直径为2的图，证明了ι_gt(G) ≤ (2/3)n。
图论博弈完全隔离数上界证明组合优化双人博弈
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01-08 00:00
本文研究如何在耦合细胞系统（一种由网络结构决定的常微分方程系统）中实现异宿网络（连接不同平衡点的解轨迹集合）。通过将图论中的“书嵌入”概念引入动力系统，作者证明了任何异宿网络都可以用耦合细胞系统实现，所需细胞数量与网络的“书厚度”成正比。该方法将每条异宿连接嵌入到不同的二维同步子空间中，并进一步推广至三维子空间以支持更复杂的结构，为复杂动力学行为的建模提供了新框架。
耦合细胞系统异宿网络书嵌入同步子空间动力系统图论应用
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01-08 00:00
本文研究了有限幂零群上共轭不变随机游走的混合时间。通过建立与阿贝尔化投影游走混合时间的比较框架，证明了在许多自然情形下，幂零群上的混合行为可由其在阿贝尔化上的投影游走控制，从而将混合问题简化为更简单的阿贝尔情形。作为应用，该框架为Arias-Castro、Diaconis和Stanley（2004）以及Nestoridi（2019）先前研究过的两类单位上三角矩阵群上的共轭不变游走提供了截止现象（cutoff）的证明。
随机游走幂零群混合时间阿贝尔化截止现象马尔可夫链
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01-08 00:00
本文研究了阶乘$n!$中不同质数幂因子的相对大小。证明了对于任意质数$p$，存在仅依赖于$p$的正整数$n_0$，使得对所有$n \ge n_0$及所有质数$q > p$，均有$q^{\nu_q(n!)} < p^{\nu_p(n!)}$。特别地，对于孪生质数$p$和$q=p+2$，给出了满足上述不等式的最小$n_0$的精确表达式$n_0 = (p^2+p)/2$。
数论阶乘质数幂孪生质数解析数论
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01-08 00:00
本研究解决了图论中关于半诱导性函数 $I(H, \beta)$ 的若干公开问题。对于边被染为红蓝两色的固定图 $H$，$I(H, \beta)$ 定义为在红边密度为 $\beta$ 的完全图中，$H$ 出现次数的（渐近归一化）最大值。此前，该函数仅对三顶点以下的图或单色团、单色星等特殊图已知。本文首次精确确定了部分四顶点和五顶点图的 $I(H, \beta)$，并对树和星图给出了一般性结果，推进了对这一图论经典问题推广形式的理解。
图论极值组合半诱导性染色图渐近极值
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01-08 00:00
本文扩展了量子k-Bruhat序的研究，通过将区间中的极大链与对换序列对应，构造了一个自由幺半群$F_n^{\mathbf{q}}$及其在$q$-扩张对称群$S_n[\mathbf{q}]$上的作用，从而编码了该序的链结构。主要贡献是识别了$F_n^{\mathbf{q}}$元素作为算子满足的一大类等价关系，并猜想该列表是完备的。基于量子Monk法则，这些等价关系的完整理解可用于揭示量子Schubert多项式的乘法结构。
组合代数量子群bruhat序schubert多项式对称群
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01-08 00:00
本文系统综述了标量时滞微分方程 $\dot{x}(t)+ \sum_{j=1}^n a_j(t)x(h_j(t))=0$ 的指数稳定性判据，并提出了新的统一指数稳定性检验方法。研究涵盖了参数 $h_j$ 和 $a_j$ 连续或可测的情形。通过应用全局线性化方法，将线性结果推广至非线性模型 $\dot{x}(t)+\sum_{j=1}^n f_j\left( t,x(h_j(t)) \right) =0$ 的全局指数稳定性分析。证明基于解的估计，并利用 Bohl-Perron 定理处理非线性模型的指数二分性。结论辅以数值算例进行说明。
时滞微分方程指数稳定性全局线性化bohl-perron定理稳定性判据
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01-08 00:00
本文首先推导了一般黎曼流形中共形超曲面的双调和方程，推广了已有文献中的双调和超曲面与双调和共形曲面理论。研究证明：若空间形式中的全脐点超曲面允许双调和共形浸入到外围空间，则共形因子必须是等参函数。进一步发现：在非正曲率空间形式中，非极小的全脐点超曲面不存在双调和共形浸入；而在正曲率情形下，超曲面 $S^4(\frac{\sqrt{3}}{2})\hookrightarrow S^5$ 确实允许双调和共形浸入 $S^5$。
微分几何双调和映射共形浸入脐点超曲面空间形式等参函数