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01-09 00:00
本文推广了Nica和Sprague的非阿基米德Gershgorin圆盘定理，建立了非阿基米德版本的Brauer卵形定理。该定理可用于估计非阿基米德域上多项式的零点分布，并与Li和Li的非阿基米德Ostrowski非奇异性定理等价。研究为数值分析和代数几何中的矩阵分析提供了新的理论工具。
非阿基米德分析brauer定理零点估计矩阵特征值卵形定理多项式理论
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01-09 00:00
本文提出了一种计算实代数超曲面补集区域的新算法。传统方法依赖于通过消元法获得超曲面的显式方程，这在计算上可能非常昂贵甚至不可行。新方法的核心创新在于利用“伪见证集”概念，通过计算超曲面与直线的交点来推断其补集结构，从而实现了“无需消元的消元”。该方法已在一个即将发布的Julia包中实现，并在多个示例中证明能够准确恢复超曲面实补集的所有区域。
代数几何数值代数伪见证集区域划分消元法计算数学
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01-09 00:00
传统反集中性研究主要关注独立随机变量加权和 $S = \sum_{i=1}^n \xi_i v_i$。本文研究随机排列下的加权和 $S = \sum_{i=1}^n w_{\pi_i} v_i$，其中 $w_i, v_i$ 为实数，$\pi$ 为随机排列。论文建立了此类随机和的新反集中性界限，扩展了经典理论框架，为组合概率论提供了新工具。
反集中性随机排列组合概率随机和概率不等式
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01-09 00:00
本文系统回顾了过去半个世纪在特定五参数超几何函数3F2(1)求值方面的进展，重点关注至少一个参数为整数或多个参数相差整数的情形。作者旨在通过最基础的恒等式，以更简洁的方式重新推导文献中的众多已知恒等式，并整理出一套通用的求值方法或恒等式集合，为分析此类函数的学者提供起点。在综述过程中，作者也探索了前人提出的未解问题，得到了一些可能的新结果。
超几何函数特殊函数数学分析恒等式整数参数
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01-09 00:00
本文研究了依赖于互素整数 $p \neq q > 0$ 的偶首一十次第二类立方体多项式 $Q_{p,q}(t) \in \mathbb{Z}[t]$。通过排除其在 $\mathbb{Q}$ 上 $5+5$ 型分裂（即分解为两个不可约五次多项式）的可能性，证明了该多项式不存在此类因式分解。证明的关键在于，任何此类对称分裂 $Q_{p,q}(t)=R_{p,q}(t) \cdot (-R_{p,q}(-t))$ 将迫使一个显式定义的平面曲线 $F(r,a)=0$ 存在有理点。通过参数归一化、系数比较和结式消元，问题归结为研究一条仿射曲线 $f(s,y)=0$。通过计算并分解判别式 $\mathrm{Disc}_y(f)$，并利用 Sturm 根计数法，最终证明对于所有有理数 $s>0$ 且 $s \neq 1$，$f(s,\cdot)$ 没有实根，从而排除了有理解的存在，进而否定了 $5+5$ 型因式分解的可能性。
多项式分解数论代数曲线结式判别式sturm定理
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01-09 00:00
本文研究了Sharipov第二类立方体多项式$Q_{p,q}(t)$的有理分解问题。通过参数化变换得到一族单参数五次多项式$P_s(x)$，并证明了对所有有理数$s>0$且$s\neq 1$，方程$P_s(x)=0$均无有理数解。等价地，$P_s$在$\mathbb{Q}$上不存在“1+4”型分解。证明的关键是通过对合变换将有理根问题约化到亏格为2的超椭圆曲线$C: w^2=t^5+21t^4+26t^3+10t^2+5t+1$的有理点计算。利用Magma软件和Chabauty方法，确定了$C(\mathbb{Q})$的精确结构，最终得出仅当$s=1$（即$p=q$）时存在有理根，而该情况已被排除。
数论多项式分解有理点超椭圆曲线chabauty方法
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01-09 00:00
本文发现两个线性递推序列之间存在连接常数e与π的镜像对称性。通过参数化，其渐近连接常数可延拓为满足有理系数加性函数方程的亚纯函数，作者将其定义为“加性Gamma函数（AGFs）”，并将欧拉Γ(z)视为其一阶原型。理论揭示了一个结构二分法：一类AGF可表示为Gamma函数的比值（正则情形），另一类则涉及不完全Gamma函数（非正则情形）。AGFs在P-递归序列、加性函数方程和微分方程之间构成了一个“全纯三角形”，在Gamma因子渐近具有整数斜率的条件下，统一了离散与连续的数学视角。
加性gamma函数全纯三角形e与π对称渐近分析函数方程特殊函数
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01-09 00:00
本文旨在修正Palmer在枚举$n$-plex（一种特殊的超图结构）方法中存在的错误。原方法在计算对称群$S_p^{(r)}$的循环指标$Z(S_p^{(r)})$以及$p$个点上的$n$-plex数量$s_p^n$的公式时存在印刷错误。文章提供了经过修正的准确公式，确保了组合计数结果的正确性。
组合数学图枚举n-plex循环指标公式修正超图
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01-09 00:00
本文为沙法列维奇定理提供了一个全新证明，该定理断言：在给定有限素数集外具有良好约化的椭圆曲线只有有限条。这一证明绕过了传统的丢番图逼近或超越理论方法，转而更接近法尔廷斯证明莫德尔猜想的思想。该成果为理解更基本的丢番图有限性定理（如关于 $S$-单位方程的西格尔定理）提供了新的切入点。
椭圆曲线沙法列维奇定理丢番图方程算术几何有限性定理
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01-09 00:00
本文引入了一个显式的对数变换 $T(x) = \{\log_6(x + 1/5)\}$，将经典的科拉茨映射（Collatz map）转化为一个由无理角 $\alpha = \log_6 3$ 驱动的刚性圆周旋转，并附加一个一致有界的误差项 $\varepsilon(x)$。研究证明，对于所有正整数 $x$，有 $T(C(x)) = T(x) + \alpha + \varepsilon(x) \pmod{1}$，其中 $|\varepsilon(x)| \le 0.2749$ 且当 $x \to \infty$ 时 $\varepsilon(x) = O(1/x)$。该变换源于连接科拉茨映射奇偶分支的精确函数方程，揭示了参数6和1/5的算术起源。虽然这一“近共轭”关系本身不能证明科拉茨猜想，但它为理解该迭代的几何结构提供了一个具体的、可量化的动力学框架。
科拉茨猜想动力系统圆周旋转对数变换数论函数方程
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01-09 00:00
本文构造了一个由30个大小为6的块组成的显式族$\mathcal{B}$，其元素取自集合$[60]=\{1,2,\dots,60\}$。该构造具有以下性质：对于$[60]$中的任意一个6元子集$S$，都存在一个块$B \in \mathcal{B}$，使得$|S \cap B| \ge 2$。这意味着该族能以至少两个公共点的形式“击中”所有可能的6元子集。构造是完全显式的，证明是纯组合的。
组合设计覆盖设计显式构造集合相交有限集
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01-09 00:00
本文研究了一类具有可测系数的非散度型抛物方程，其系数通过属于 $A_{1+\frac{1}{n}}$ Muckenhoupt 权类的权函数而呈现奇异、退化或两者兼具的特性。在权函数的加权平均振荡满足某种小性假设下，证明了 F.-H. Lin 型的加权 $W^{2,\varepsilon}$ 估计。证明的关键在于建立了该类方程解的局部定量下界估计（即样本路径在集合内的平均逗留时间），并引入了一类本质上适合该方程的加权抛物柱体。通过使用抛物 ABP 估计和摄动方法，克服了系数的奇异性和退化性，并对权函数的正则化和截断进行了细致分析。该工作为研究具有奇异退化系数的完全非线性抛物方程提供了基础性的工具和估计。
抛物方程奇异退化系数加权估计muckenhoupt 权abp估计摄动方法
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01-09 00:00
本文证明了AG群（即反交换群）具有平行四边形空间结构，并进一步得出其平行四边形空间本身仍构成AG群。特别地，阿贝尔群的平行四边形空间也是阿贝尔群。研究将这一结果推广至中间拟群，并提供了已知一个非平凡顶点时快速确定平行四边形其他顶点的方法。
ag群平行四边形空间中间拟群群论代数结构
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01-09 00:00
本文提出一个双参数框架，通过限制有界长度最短路径上的顶点分布来精化经典图不变量。对于整数 $k,d\ge1$，若任意长度不超过 $d$ 的最短路径包含少于 $k$ 个给定集合的顶点，则称该顶点集为 $k,d$-独立集，由此可定义相应的 $k,d$-独立数、色数、团数与控制数。作者通过将图关联到一个 $k$-一致超图来编码其测地结构，建立了基本界与单调性，并引入 $k,d$-完美图概念以推广经典完美图理论。特别地，获得了路与圈的 $k,d$-色数精确公式：所有路对所有参数均为 $k,d$-完美，而圈的 $k,d$-完美性分类在 $k\ge3$ 时呈现出新的周期性与有限例外行为。研究还揭示了 $k,d$-不变量与图幂运算的相互作用：$k=2$ 时行为与图幂一致，但 $k\ge3$ 时即使对路的幂也表现出本质差异。
图论度量位置完美图图不变量超图模型测地线
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01-09 00:00
本文研究了独立同分布离散均匀随机变量序列的最优停止问题。在序列长度 $n$ 与分布范围同阶的渐近条件下，作者通过将问题转化为平面泊松过程模型，找到了最优停止策略的解。该解通过一个时间变换，与已知的Lindley最小期望秩问题的渐近解建立了联系，从而为这类离散时间最优停止问题提供了更易处理的极限形式。
最优停止泊松过程均匀分布渐近分析lindley问题
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01-09 00:00
该研究证明了一个已知但未广泛记录的结果：对于任意有限群 $G$，其足够高维（大于2）的上同调类 $H^n(G, M)$（系数为任意 $G$-模 $M$），总存在一个有限群扩张 $\tilde{G}$，使得这些类在提升到 $\tilde{G}$ 后变为平凡。这揭示了有限群上同调在群扩张下的消解性质。
有限群群上同调同调代数群扩张平凡化
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01-09 00:00
本文研究带固定边界的浸入平面曲线的曲率流问题，提出了一种基于弹性体能量泛函的四阶正则化方法，其中包含一个小的正参数 $\varepsilon$。研究证明，当 $\varepsilon \to 0^+$ 时，该近似流光滑收敛到具有 Dirichlet 边界条件的曲率流，且收敛性在极限流首次出现奇点之前的所有时间均成立。
曲率流正则化方法平面曲线边界条件偏微分方程几何分析
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01-09 00:00
本研究提出了一种名为G-KdVNet的智能计算方法，用于近似求解考虑科里奥利力效应的地球物理Korteweg-de Vries (KdV) 方程。该方法采用Adomian分解法 (ADM) 生成训练数据，构建人工神经网络代理模型。与基准方法相比，G-KdVNet在未见数据上表现出优越性能，绝对误差低至 $0.001$。研究通过表格和图形深入分析了科里奥利参数对波动解的影响。
kdv方程科里奥利力神经网络代理模型adomian分解法地球物理流体智能计算
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01-09 00:00
本文研究了Macdonald多项式的两个细化变体——拟对称Macdonald多项式$G_\gamma(X;q,t)$与非对称ASEP多项式$f_\alpha(X;q,t)$在$t=0$时的特殊化。研究证明，$G_\gamma(X;q,0)$可正展开为拟对称Schur函数$\text{QS}_\gamma(X)$的和，而$f_\alpha(X;q,0)$可正展开为Demazure原子$\mathcal{A}_\alpha(X)$的和。作为推论，任何置换基底Macdonald多项式在$t=0$时均可在Demazure原子基上正展开。此外，研究还通过受限半标准Young表的charge统计量，给出了两类展开结构系数的组合描述。
macdonald多项式拟对称函数组合展开demazure原子asep模型正性定理
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01-09 00:00
本文研究了具有奇点的约化代数曲线族的Hodge结构无穷小变分。研究不限于平面曲线或节点奇点，适用于光滑射影曲面上的曲线及更一般的孤立奇点族。通过形变理论与留数理论方法，作者描述了无穷小周期映射如何分解为奇点处的局部贡献与正规化几何产生的全局约束。节点奇点产生非平凡的一秩贡献，而其他奇点可能仅通过高阶局部数据贡献或在无穷小水平不可见。由此得到了曲线数值不变量（如节点数δ与正规化亏格g满足δ≥g时）刻画最大无穷小变分的精确判据，并将结果推广至射影三维空间中一般曲面上的曲线，揭示了在Picard秩为1的曲面上最大变分保持，但在高亏格与高阶ADE奇点存在时会失效。
hodge结构奇异曲线无穷小变分周期映射形变理论留数方法
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01-09 00:00
本文回答了Arant、Kechris和Lutz提出的一个公开问题，证明了存在一个Borel图化的等价关系，它没有直径小于3的Borel图化。具体而言，作者构造了一个等价关系，它存在一个直径至多为4的Borel图化，但不存在任何直径小于3的Borel图化。证明的核心依赖于一个关于计算理论泛型性的技术引理，该引理可能在其他领域也有应用。这一结果深化了我们对描述集合论中图化复杂性的理解。
描述集合论borel图等价关系图直径计算理论