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01-12 00:00
研究将大语言模型的递归自训练形式化为离散时间动力系统，并严格证明：随着训练数据越来越依赖模型自身生成，系统必然走向退化。研究推导出两种根本性的失效模式：1）熵衰减，即有限采样效应导致分布多样性单调丧失（模式崩溃）；2）方差放大，即外部锚定缺失导致模型对“真实”的表征发生随机游走式漂移。这些行为并非特定架构所致，而是有限样本上进行分布学习的必然结果。研究进一步指出，强化学习与不完美验证器结合也会遭遇类似的语义崩溃。为突破此限制，研究提出了一条结合符号回归与程序合成的路径，通过算法概率指导，利用编码定理方法识别生成机制而非仅仅相关性，从而摆脱束缚标准统计学习的数据处理不等式。结论表明，纯粹的分布学习将导向模型崩溃，而混合神经符号方法为持续自我改进提供了连贯框架。
模型崩溃自训练退化神经符号ai算法概率分布学习动力系统
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01-12 00:00
本文研究了存在窃听者和恶意干扰者的多小区场景下，多用户隐蔽通信的性能。提出了一种智能频谱控制方案，该方案将高精度频谱感知与AI辅助实时决策相结合，为多个合法用户生成时频动态占用模式。该方案能主动规避外部干扰和系统内同频碰撞，从而提升隐蔽性和可靠性。在此框架下，推导了窃听者检测错误概率和合法用户可靠传输概率的闭式表达式，并解析优化了能最大化隐蔽速率的发射功率，以及在给定隐蔽性和可靠性约束下可隐蔽并发接入的最大用户数。仿真结果验证了理论分析的准确性，并表明所提方案相比基准方案能实现更高的检测错误概率、更大的可靠传输概率和更强的多用户容量。
隐蔽通信智能频谱控制多用户接入抗干扰ai辅助决策性能优化
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01-12 00:00
本文针对无线通信中调制分类技术带来的安全威胁，提出了一种基于调制阶数混淆的安全通信框架。该框架通过将原始调制信号伪装成更高或更低阶的调制信号，以误导窃听者。针对单天线系统，提出了符号随机映射和符号时间分集两种方案；针对多天线系统，则设计了基于级数展开和星座路径的接收端透明方案，并可扩展至智能反射面辅助系统。数值结果表明，所提方案能有效对抗基于深度学习和专家知识的调制分类器，且不影响合法通信性能。
无线安全调制混淆物理层安全多天线系统智能反射面
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01-12 00:00
本文计算了分级斜温和代数的高阶Hochschild上同调，完整刻画了其在杯积下的分级交换代数结构以及由Gerstenhaber括号给出的李代数结构。核心结论表明，此类代数（以及对应的带停止轨形曲面部分包裹Fukaya范畴）的Hochschild上同调信息完全由其底层的分级曲面所编码，为相关代数结构与几何对象（如辛几何中的Fukaya范畴）之间建立了深刻的联系。
hochschild上同调gerstenhaber代数斜温和代数fukaya范畴代数几何同调代数
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01-12 00:00
本文研究了阿贝尔群作用在局部紧第二可数空间上的拓扑动力系统。主要结论是：如果一个不变测度的动力谱包含在对偶群的某个Borel子集中，那么通过Choquet定理分解得到的几乎所有遍历测度也具有此性质。特别地，若不变测度具有纯点谱，则几乎所有遍历测度亦然。作为应用，证明了在任何平均几乎周期测度的壳中，都存在一个Besicovitch几乎周期测度。
动力系统遍历理论谱理论不变测度几乎周期测度choquet定理
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01-12 00:00
本文提出了对称广义CP（SymGCP）张量分解方法，解决了现有广义CP（GCP）分解无法显式处理张量对称性的问题。SymGCP允许在任意子集的模式上施加对称性约束，并通过推导其梯度公式，实现了基于现有张量核的高效全量优化。此外，该方法还支持多种随机近似，从而可扩展至大规模张量数据。实验在合成和真实数据上验证了该方法的有效性。
张量分解对称性广义cp分解低秩近似优化算法大规模计算
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01-12 00:00
本文揭示了低密度奇偶校验码图中环的数量与对应邻接矩阵特征值之间的新联系。基于此观察，研究者推导出了计算长度为 $2k$ 的环数 $N_{2k}$ 的快速、简单且递归的公式，其中 $k$ 为整数。该成果为分析LDPC码的图结构提供了一种基于谱图理论的有效工具，有望简化码的性能分析与设计过程。
ldpc码图论谱分析邻接矩阵环计数
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01-12 00:00
本研究证明了有向图合取查询并集的韧性问题的复杂度二分定理。对于任意此类查询μ，判定能否从有向多重图G中移除u条边使得G不满足μ的问题，要么属于P类，要么是NP完全问题。研究通过构造一个可数无限的“对偶”值结构Δ_μ来验证更一般的二分猜想，并依据该结构是否可原语正构造1-in-3-3-SAT问题来判定复杂度类别。
计算复杂度有向图查询韧性问题二分定理合取查询
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01-12 00:00
本文针对受噪声干扰的粗糙微分方程的松弛控制问题，推导了庞特里亚金最大值原理并定义了相应的Q函数。核心贡献在于提出了一种沿最优状态-控制对“尖峰变分”扰动的新颖微分方法。基于此，研究者进一步开发了无穷小Q函数（亦称q函数），并利用它推导出适用于具有熵成本约束场景的策略改进算法，为复杂随机环境下的最优控制提供了新的理论工具与计算框架。
最优控制粗糙微分方程庞特里亚金原理q函数策略改进熵约束
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01-12 00:00
本文为仿射格拉斯曼流形中的奇点定位与分离引入了一个新框架。核心成果是将Mirković–Vilonen基与卷积基之间的转移矩阵 $C$ 分解为 $C = P \cdot M \cdot A \cdot Q^{-1}$，其中四个因子分别代表：等变局部化 ($Q$)、通过近周循环的融合 ($A$)、局部相交上同调茎 ($M$) 和对角归一化 ($P$)。利用此分解并引入几何效率度量 ($\eta$)，我们建立了一个通用几何秩界，证明了转移矩阵 $C$ 的秩以局部Braden–MacPherson茎的维数为上界。
仿射格拉斯曼流形奇点定位satake对应几何表示论相交上同调秩界
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01-12 00:00
本研究首次解析了多时间尺度反应-扩散系统中相位波的同步现象。通过将同步解释为向频率同步波列解的收敛，研究发现这些相位波是近乎相位同步的弛豫振荡，其特征是由快速过渡层分隔的长度为$\varepsilon^{-1}$的准静态平台（$\varepsilon\ll1$为时间尺度分离参数）。通过布洛赫波本征函数分析追踪调制的衰减，发现了一个极其微弱的相互作用强度，量级为$\varepsilon^{8/3}$。这种弱层相互作用源于本征函数在准静态平台末端的折叠点处的重复散射。研究结合了几何去奇点方法、林氏方法、指数三分法和Riccati变换。谱稳定性分析不仅表明FitzHugh-Nagumo系统中所有相位波均呈现扩散同步，还识别出潜在的有限波长不稳定性，并在一个系统变体中得以实现。
反应扩散系统相位同步弛豫振荡谱稳定性分析多尺度分析非线性波
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01-12 00:00
本文提出了一种构造张量范畴扩展的图形化方法，通过将⊗生成对象的平面代数嵌入到其基本图的图平面代数中，从而给出了G₂型两个量子子群的图形化表示。该方法利用了计算手段，揭示了仅凭理论推导难以发现的代数关系。
量子子群图平面代数张量范畴g₂型图形化方法
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01-12 00:00
本研究在黎曼-嘉当几何框架下，探讨了微结构弹性固体中的声波场建模。通过引入非完整标架表示宏观弹性变形，并用相关的挠率场表征由此产生的几何不相容性，模型成功解释了微观与宏观尺度变形时间分离导致的表观几何不相容现象。研究发现，模型的色散关系预测了完整频率带隙的存在，且控制方程与麦克斯韦方程组存在显著的数学类比，为连接声子与光子超材料建模提供了新视角。
几何力学声子晶体微结构固体黎曼-嘉当几何带隙预测超材料
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01-12 00:00
本文研究机械系统最优阻尼问题，旨在寻找使系统响应衰减率最大的阻尼系数向量。该问题可转化为求解依赖于阻尼系数的李雅普诺夫方程解迹的最小化问题。为确保物理可实现性与渐近稳定性，作者分析了系统失稳条件，并提出将非负约束修正为 ν ≥ d 以维持稳定性。通过推导目标函数的梯度与海森矩阵显式表达式，证明了KKT条件等价于非线性残差函数在最优解处为零。为高效求解，提出了两种算法：简单高效但非全局收敛的Barzilai-Borwein残差最小化算法（BBRMA），以及全局收敛的谱投影梯度法（SPG）。通过利用问题结构，实现了目标函数及其梯度的快速计算，其中特征值分解是主要计算开销。数值实验表明，两种方法均比现有快速最优阻尼算法（FODA）所需特征值分解更少，且SPG虽因线搜索可能增加分解次数，但收敛更快，总体计算量更低。
最优阻尼李雅普诺夫方程谱投影梯度法机械系统特征值分解稳定性分析
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01-12 00:00
本文在正交标架丛上，利用取值于庞加莱李代数的1-形式表示联络，给出了Weyl-Einstein-Cartan引力的一阶理论的哈密顿表述。该表述在几何上具有主丛协变性。研究发现，在10-辛框架下，嘉当联络的局部等变性性质是哈密顿方程的自然推论。
引力理论哈密顿表述嘉当联络10-辛几何主丛几何
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01-12 00:00
本文系统研究了由Schwarz引入的纤维化$m$维截面范畴，将其作为截面范畴的逼近不变量。我们建立了该不变量的基本理论，证明了其基本性质，并展示了它如何导出一系列诱导不变量，包括$m$维Lusternik-Schnirelmann范畴、$m$维拓扑复杂度以及映射间的$m$维同伦距离。进一步探讨了这些$m$维不变量与其经典对应物之间的关系，通过多种计算实例说明它们在何时与经典不变量一致或相异。此外，还引入了$m$维上同调距离的概念，并研究了其与$m$维同伦距离的相互作用。
代数拓扑截面范畴l-s范畴拓扑复杂度同伦距离上同调不变量
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01-12 00:00
本研究在任意维度的球域中，分析了具有非线性扩散的趋化-消耗系统。当扩散系数满足 $D(\xi)\ge k_D (\xi+1)^{-\alpha}$ 且 $\alpha<1$ 时，证明了径向对称初值下全局有界经典解的存在唯一性。这一结果与先前 $\alpha>1$ 时可能出现有限时间爆破的结论形成互补，从而确定了 $\alpha=1$ 是该系统全局存在性与爆破行为的分界临界指数，且该指数与空间维度无关。
趋化系统全局解临界指数非线性扩散抛物-椭圆系统
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01-12 00:00
本文扩展了Campos和Murphy关于三维立方非齐次非线性薛定谔方程（INLS）$i\partial_t u + \Delta u + |x|^{-b}|u|^2 u = 0$在基态阈值附近$H^1$解动力学分类的工作。通过改进调制分析并使用Strichartz估计替代逐点估计，作者将原结果从$b\in(0,\tfrac12)$推广到了完整的能量次临界范围$b\in(0,1)$。这一策略有望应用于其他具有奇异势的色散方程。
非线性薛定谔方程阈值解调制分析能量次临界奇异势色散方程
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01-12 00:00
本文研究了三维能量临界非齐次薛定谔方程 $i\partial_t u + \Delta u + |x|^{-1}|u|^2 u=0$。作者证明了存在能量等于基态 $W$ 的特殊解 $W^\pm$，并利用这些解来刻画解在基态能量附近的行为。方程非线性项中的奇异因子 $|x|^{-1}$ 显著限制了基态的光滑性，这促使作者在调制分析中采用了一种新颖的方法。
非线性薛定谔方程能量临界基态解调制分析奇异非线性项
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01-12 00:00
本文首次证明了属于Kardar-Parisi-Zhang普适性类的空间增长过程具有噪声敏感性。具体而言，作者证明了在几何最后通过渗流模型中，旅行时间对于作用于几何权重伯努利编码的扰动是噪声敏感的。证明方法包括对经典的Benjamini-Kalai-Schramm噪声敏感性/影响定理的推广，以及对给定顶点位于测地线上概率的精确界估计，这些结果被认为具有独立的研究价值。
噪声敏感性最后通过渗流kpz普适类空间增长过程测地线
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01-12 00:00
本文研究了带有N阶自同构的亏格g代数曲线模空间的μ_N-丛结构，探索了该叠的各分支对应的H^2上同调类。特别关注那些被N阶自同构商后得到亏格0曲线的情形，并完全确定了这些丛的Brauer类。关键的技术输入是计算了光滑连通半单线性代数群G的BG的Brauer群，即Br(BG)。
代数几何brauer群模空间代数曲线丛结构上同调
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01-12 00:00
本文系统阐述了由 Jean Ecalle 和 Bruno Vallet 提出的向量场方差概念，该概念源于 Ecalle 与 Dana Schlomiuk 的早期工作。文章提供了完整、自洽的定义与证明，弥补了原始文献中部分结果的证明细节。作为核心应用，作者遵循 Ecalle 和 Schlomiuk 的思路，完整推导了用于定义共振向量场幂零部分的 mould 公式，展示了方差概念在动力系统理论中的实用价值。
动力系统向量场方差共振幂零部分mould
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01-12 00:00
本文提出一种基于马尔可夫链的压缩通信方案，用于缓解分布式优化中的通信瓶颈。该方案将压缩算子的随机性设计为依赖于前次迭代状态，并分别集成至基础量化随机梯度下降（QSGD）及其动量加速版本中。理论分析证明了算法在非凸、Polyak-Lojasiewicz及强凸问题上的收敛性。在CIFAR-10和GLUE数据集上对ResNet-18和DeBERTaV3模型的实验表明，该方法优于现有压缩方案。
分布式优化通信压缩马尔可夫链梯度下降收敛分析
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01-12 00:00
本文推广了Asai-Flach类的p进数域调节子公式的证明，使其适用于有限斜率情形，且无需使用有限多项式上同调。同时，通过借鉴Sangiovanni-Vincentelli-Skinner的最新工作，利用拉回构造简化了对角类的类似计算，为相关数论问题的研究提供了更简洁的证明路径。
p进数域调节子公式asai-flach类对角类有限斜率上同调