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01-27 00:00
本文推广了作者2024年关于Collatz猜想与非阿基米德谱理论的工作，将Hydra映射的定义域扩展至全局域$K$的整数环$\mathcal{O}_{K}$上。论文系统介绍了Hydra映射与Numen形式化的定义，并回顾了所需的代数数论背景知识，以及关于$p$-adic Haar测度的积分与傅里叶分析理论。该研究旨在为未来利用这些工具探索Collatz型算术动力系统问题提供一套完整的技术手册。
collatz猜想算术动力系统代数数论p-adic分析hydra映射全局域
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01-27 00:00
本文为自引力、正压流体建立了一个几何力学框架，通过拉格朗日约化方法，将4维时空中的变分原理约化为3维欧拉描述。利用3+1分解和时空微分同胚的规范不变性，导出了与牛顿流体动力学形式相同的欧拉-庞加莱运动方程。研究还推导了惯性系和运动系下的开尔文-诺特定理循环守恒律，并探讨了在数值相对论中的潜在应用。
几何力学相对论流体adm形式欧拉-庞加莱方程拉格朗日约化数值相对论
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01-27 00:00
本文构建了一个具有洛伦兹结构和SU(3)协变性的非交换Kadomtsev–Petviashvili (KP)方程族形式框架。该框架基于一个由狄拉克型抽象导数$D$和结合代数$\mathcal{A}$中的系数构成的伪微分算子$L$。代数$\mathcal{A}$结合了扭曲四元数（或克利福德代数）描述的旋量自由度与内部SU(3)对称性（可能通过八元数实现）描述的色自由度。由此得到的方程族具有洛伦兹不变性和SU(3)协变性，可被解释为$(3+1)$维非阿贝尔规范理论及其维数约化中的可积扇区。
非交换可积系统kp方程族su(3)规范理论洛伦兹协变性扭曲四元数伪微分算子
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01-27 00:00
本文研究了定义在对称哑铃形区域上的Neumann特征函数对的节点亏量。当连接颈部的宽度收缩时，这些特征函数收敛到定义在哑铃两端区域上的Neumann特征函数，同时在颈部区域收敛为一维Sturm-Liouville问题的解。在此极限下，相应的特征值退化为二重。节点亏量定义为特征值指标与节点域计数之差，根据Courant节点域定理已知其为非负。我们证明，对于较小的颈部宽度，哑铃特征函数的节点亏量不小于两端极限特征函数的节点亏量，并给出了等式成立的条件。由此，我们建立了一个识别哑铃域上零节点亏量特征函数的判据。
节点亏量neumann特征函数对称哑铃域特征值退化sturm-liouville问题courant定理
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01-27 00:00
本研究通过几何方法分析亏格为2的曲线，证明在按积分Weierstrass模型高度排序时，几乎所有具有两个无穷远有理点的积分模型对应的雅可比簇秩至少为1，其对数密度下界为13/14。进一步构造了秩至少为2的显式子族，获得无条件对数密度下界5/7，并在分裂雅可比情形下构造了对数密度至少2/21的秩2曲线子族。研究还分析了二次和双二次扭转变换族，证明了秩2扭曲线具有正比例。这些结果对Regev量子算法在超椭圆曲线密码学中的应用具有启示意义。
代数几何数论密码学椭圆曲线雅可比簇量子算法
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01-27 00:00
本文提出了一种从对称、强局部扩散半群内在重建黎曼几何的方法。研究证明，仅从扩散算子及其一阶、二阶扩散演算出发，即可完整恢复底层流形的加权黎曼结构。具体而言，carre du champ 算子唯一确定光滑黎曼度量，其迭代形式编码曲率信息，而扩散的对称性则固定了 Levi-Civita 联络和参考测度。因此，扩散半群在等距意义下唯一决定了全局黎曼流形。该结果为微分几何提供了信息论视角，表明几何结构可从扩散的内在行为中自然涌现，无需预先假设任何度量或坐标描述。
黎曼几何扩散过程算子方法内在重建信息几何
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01-27 00:00
本文研究了禁止特定子竞赛图（H-free tournaments）的最小反馈顶点集（MFBVS）问题的计算复杂度。在一般竞赛图中，MFBVS是NP完全问题。作者证明：对于禁止$W_5$和$U_5$子竞赛图的竞赛图，MFBVS可在多项式时间（P）内求解；而对于禁止$T_5$子竞赛图的竞赛图，问题仍为NP完全。此外，研究给出了所有使得H-free竞赛图的MFBVS问题属于P的图H的必要条件，并证明该条件并不充分。
计算复杂度反馈顶点集竞赛图禁止子图多项式时间算法np完全
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01-27 00:00
本文在多边际最优传输问题中建立了统一且完整的Kantorovich对偶理论。研究在一般波兰乘积空间上，针对有界连续成本函数，通过凸分析重构和对偶问题作为Fenchel-Rockafellar共轭的识别，推导了对偶恒等式。在边际紧空间下，获得了对偶可达性，并证明最优势总能在c-共轭族中选择，从而将经典的双边际共轭原理扩展至真正的多边际框架。在非紧情形下，通过基于多边际转移计划的弱紧性和成本有界性的截断-紧致化过程恢复了对偶性。最终在任意波兰空间上获得了对偶可达性和精确的原始-对偶等式，为MOT的概率与统计分析提供了结构基础。
最优传输kantorovich对偶多边际问题凸分析概率度量统计学习
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01-27 00:00
本研究系统分析了量化矩阵乘法（MatMul）的信息论极限与实践方案。针对权重+激活全量化与仅权重量化两种场景，论文首先建立了量化速率与失真之间的基础理论界限，并评估了absmax INT与浮点量化等主流方案相对于理论最优的速率损失。特别地，针对仅权重量化问题，作者将其关联到加权均方误差源编码，并利用经典的反向注水算法提出“WaterSIC”方案。该方案仅使用标量INT量化器，其高速率性能仅取决于协方差矩阵Σ_X的行列式，对随机旋转具有不变性，且失真距离信息论极限仅差乘性因子2πe/12（约0.25比特/元素）。实验表明，在Llama-3-8B的实际Σ_X与随机旋转下，GPTQ与WaterSIC的性能差距仅约0.1比特，提示当前GPTQ结合随机旋转已接近最优高速率量化。
矩阵量化信息论极限大语言模型注水算法高速率理论gptq优化
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01-27 00:00
本文证明了Hermitian引力瞬子模空间的无穷小刚性与可积性。结合Biquard、Gauduchon和LeBrun近期关于Hermitian瞬子局部刚性的证明，该工作完整描绘了Hermitian引力瞬子模空间的结构，涵盖了紧致与非紧致情形。证明的关键步骤在于，在满足特定边界条件时，一条穿过Hermitian非Kähler爱因斯坦度量的黎曼度量曲线，在二阶微扰阶上具有共形Kähler性质。该研究运用了Wu和LeBrun的思想。
微分几何广义相对论模空间引力瞬子kähler几何无穷小刚性
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01-27 00:00
本研究提出了一种全新的方法，推导出适用于斯莱特轨道及其导数的无限族加法定理。与传统的“双范围”加法定理（依赖 $r_{>}=\max[r_{1},r_{2}]$ 和 $r_{<}=\min[r_{1},r_{2}]$ 分段表示）以及近年来的“单范围”加法定理（虽无分段但引入第二个无限级数）不同，新定理在保持单范围变量依赖性的同时，最多只包含有限的第二级数，而非无限级数。此外，新定理适用于多个坐标系，突破了以往定理的局限。其中一个定理还可用于处理汤川型函数，并成功应用于一个近六十年来难以解析化简的积分，展示了其实际效用。
加法定理斯莱特轨道量子振幅积分化简数学物理
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01-27 00:00
本文在几乎接触度量几何中引入了一类新的几何结构——局部共形几乎广义f-余辛流形。该结构由一个几乎接触度量结构$(\phi, \xi, \eta, g)$、一个闭Lee形式$\omega$和一个光滑函数$f$构成，满足$d\eta = \omega \wedge \eta$和$d\Phi = 2f\eta \wedge \Phi + 2\omega \wedge \Phi$，其中$\Phi(\cdot, \cdot) = g(\cdot, \phi \cdot)$。研究推导了其可积性条件，并证明了一个关键的维度二分法：在3维情形下，$\omega$可以具有横向分量；而在更高维数时，$\omega$必须与$\eta$成比例。这种刚性特征与偶数维的共形辛几何形成鲜明对比。研究通过3维和5维的具体例子加以说明，并将先前关于局部共形几乎余辛和几乎f-余辛结构的结果进行了推广和统一。
微分几何接触几何辛几何局部共形结构可积性条件维度刚性
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01-27 00:00
本文研究了非对称Heckman-Opdam框架下截断重构算子的加权$L^p$收敛性。通过镜像局部化，该算子可分解为刚性结构，并简化为一个秩一泛函。研究证明，其在$L^p(w)$空间的有界性完全由权函数$w$的镜像局部可积性条件$\int w^{-\frac{1}{p-1}} < \infty$所刻画，给出了该问题的完整特征描述。
调和分析heckman-opdam理论加权l^p空间算子有界性镜像局部化
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01-27 00:00
本文针对二阶反射群（包括哈密顿反射群）提出了一种基于显式表示的简单算法，用于计算其在四元数域上作为矩阵群的所有不可约系统。该方法统一了文献中的多个结果，例如发现二阶复反射群中：3类存在不可数多个哈密顿不可约系统，16类则不存在此类系统。
反射群四元数不可约系统群表示哈密顿代数
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01-27 00:00
本文研究了模形式对称幂L函数傅里叶系数的高阶矩求和问题。对于偶数权k≥2的原始全纯尖形式f，考虑其第j个对称幂L函数L(s, sym^j f)的归一化傅里叶系数λ_{sym^j f}(n)。作者聚焦于求和S(x) = Σ_{n≤x} λ_{sym^j f}^l(n)，其中l和j为正整数且满足lj≥4。论文改进并推广了该求和问题的现有结果，为理解这些算术系数的平均分布提供了更深入的理论工具。
解析数论模形式l函数傅里叶系数对称幂高阶矩
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01-27 00:00
本文研究了函数$\frac{1}{\operatorname{arctanh} x}$和$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}\operatorname{arctanh} x}$在$(0,1)$区间上的Mellin变换。通过复变函数围道积分技术，作者突破了传统奇偶性分析的限制，首次获得了这些变换在偶数整数点的显式闭式表达式。这些表达式涉及黎曼ζ函数和狄利克雷β函数的导数，为研究双曲积分提供了新的解析工具，并深化了对ζ(2n+1)/π^{2n+1}和β(2n)/π^{2n}算术性质猜想之间的联系。
mellin变换黎曼ζ函数双曲积分解析数论围道积分
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01-27 00:00
本文针对控制应用中常见的约束非凸优化问题，提出了一种新颖的块交替迭代方法。该方法将原问题分解为一系列针对特定变量的子问题，并在假设问题对每个决策变量均为凸的前提下，将其转化为一系列凸子问题进行迭代求解。论文建立了该方法的收敛性和最优性理论，并通过数值算例和实际控制工程应用验证了其有效性。此外，作者还提供了一个开箱即用的Python平台，集成了所提算法与现有方法，以方便比较和应用。
非凸优化块交替迭代凸子问题控制工程收敛性分析python平台
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01-27 00:00
本文研究了不含零块的B型集合划分。重点探讨了合并自由划分与分离划分（其计数由Dowling数给出）等特定类别，并证明了这些类别与B型集合划分之间存在双射关系。研究还考察了这两类划分的交集，证明了其块生成多项式是实根的。此外，通过分析由B型合并自由划分“压平”得到的排列类上的下降统计量，利用谷跳跃作用证明了下降分布的Gamma正性，并给出了Gamma系数的组合解释。最后，证明了下降统计量在谷跳跃作用下具有同均值性。
组合数学集合划分dowling数实根性gamma正性同均值性
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01-27 00:00
本文针对零均值鞅及其扩展值停时，提出了两个核心定理。第一定理建立了停时鞅期望值可由有限实数表征的条件，并导出了新的期望极限，其推论可用于分析停时尾概率的衰减速率。第二定理给出了确保扩展值停时以概率1为有限的充分条件。研究结果扩展了经典鞅理论，尤其揭示了当扩展值停时$T$有限时，停时鞅的期望值与鞅在固定时刻（如时间1）的期望值可能不同的现象，为停时鞅的行为提供了新见解。
鞅理论停时瓦尔德方程期望值可选抽样定理概率论
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01-27 00:00
本文研究2-正则有向图的非哈密顿性条件。通过引入双共轭、排除集和残基等概念，建立了此类图与对称群S(n)中置换集的联系，并利用这些工具证明了非哈密顿性的一个充要条件。该工作扩展了先前对2-正则有向图弧分解的研究，为构造无限族强连通非哈密顿图提供了新的理论框架。
图论有向图哈密顿性置换群组合数学
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01-27 00:00
本文提出了一种在Magma中实现的算法，用于确定任意有理椭圆曲面$E/\mathbb{Q}$的算术信息，特别是其Mordell-Weil群的定义域$k$（即使得所有$\mathbb{Q}(t)$-有理点均在$k(t)$上的最小数域）。作为应用，作者证明了由方程$y^2 = x^3 + t^{360} + 1$给出的Shioda秩68椭圆曲面的定义域是一个次数为$829,440$的数域。
椭圆曲面mordell-weil群定义域算术几何算法
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01-27 00:00
本文提出一种构造模曲线到秩零椭圆曲线映射的方法，用于有效确定模曲线的有理点集。该方法通过将模曲线$X_G$映射到秩零椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，利用$E$的有理点有限性，解决了超过99%的、水平不超过70的模曲线的有理点计算问题，推进了椭圆曲线模$N$伽罗瓦表示像的研究。
模曲线椭圆曲线有理点伽罗瓦表示算术几何