math
01-30 00:00
本文基于算法信息论，提出了一个基于有效性过滤和证书的反应模型。核心是定义最小可行实现者复杂度 M(x)，即产生有效结果所需的最小信息量。通过引入归一化建议分位数 (NAQ)，构建了一个尺度无关的硬度指标，该指标对通用机的选择具有鲁棒性，并可在不同任务族间进行比较。研究揭示了在有限模糊度下，M(x) 近似等于最小描述复杂度；在一般纤维状态下，描述成本与选择成本分离的界限是紧的。文章还扩展了资源受限的 NAQ_t 变体，并证明了经验 NAQ 估计的收敛性，为基于压缩器的数据驱动校准提供了理论基础。
算法信息论不可计算性复杂度度量反应模型归一化指标
math
01-30 00:00
本文针对同步奈奎斯特折叠广义特征值方法（SNGEM）进行了克拉美-罗下界分析。该方法通过联合处理原始信号及其时间导数，可在极端亚奈奎斯特采样率下实现多音信号的频率、幅度和相位全参数估计。研究推导了双通道等信噪比条件下幅度比参数 $R = A/B = 1/(2\pi f)$ 的精确CRB。蒙特卡洛仿真表明，SNGEM在无噪条件下可达机器精度，并在所有信噪比水平下（即使压缩比为10-20倍）均能逼近CRB。相比之下，经典压缩感知OMP方法因DFT网格偏差和混叠噪声而存在不可约的误差平台。这些结果确立了SNGEM作为一种统计上近乎最优的确定性亚奈奎斯特参数谱分析方法的地位。
参数估计克拉美-罗界亚奈奎斯特采样广义特征值多音信号频谱分析
math
01-30 00:00
本文针对最大熵远程采样问题（MERSP）提出了一种新的上界方法——增强NLP界。该问题旨在从n个随机变量中选择s个，以最大化关于一组不可观测目标变量的信息。研究假设所有变量服从联合高斯分布，且协方差矩阵已知，信息度量采用香农微分熵。新方法基于一种精妙的凸松弛，在满足特定条件下严格优于已有的NLP界。此外，增强NLP界能处理满足技术条件的秩亏协方差矩阵，突破了原有方法仅适用于正定矩阵的限制。数值实验表明，该方法在计算MERSP上界方面显著提升了现有技术水平。
最大熵采样凸松弛高斯分布信息论优化上界协方差矩阵
math
01-30 00:00
本研究针对具有间断初边值条件的一维平流方程，提出了一种基于物理信息神经网络（PINN）的改进求解框架。为缓解神经网络的频谱偏差，模型采用了傅里叶特征映射层作为输入表示，并实施了两阶段训练策略以分别优化特征参数和网络权重，同时引入了自适应损失加权。为进一步提升精度，研究对空间数据应用了中值滤波，并通过有界线性映射约束预测解。对于非线性问题，还提出了一种受迎风格式启发的改进损失函数，有效减轻了神经网络近似解在间断处常见的过度平滑现象。
物理信息神经网络平流方程间断解傅里叶特征两阶段训练自适应加权
math
01-30 00:00
本文针对集成感知与通信（ISAC）应用中的极大规模天线阵列（ELAA）功耗问题，提出了一种节能的子阵列激活框架。ELAA虽能实现高分辨率近场感知，但传统数字架构全激活所有天线单元会导致功耗过高。为解决此问题，该方法通过优化选择子阵列子集，在满足感知与通信服务质量（QoS）约束的前提下，最小化总功耗。研究构建了一个新颖的优化问题，并采用基于逐次凸逼近（SCA）的迭代算法求解。仿真结果表明，所提方法能在保持双功能性能的同时，显著降低系统功耗。
集成感知与通信极大规模天线阵列功耗优化子阵列激活逐次凸逼近近场感知
math
01-30 00:00
本研究探讨了在四维空间中具有 $SO(4)$ 对称性的 $SU(2)$ 杨-米尔斯热流（YMHF）的长期动力学。对于一类在空间无穷远处具有特定衰减的初始数据，作者证明了其长期动力学可由初始数据以一种统一的方式描述。其结果是，全局解在时间趋于无穷时，可以展现出爆破解、衰减解，以及更奇特的{\it 振荡}渐近行为。这是首次发现杨-米尔斯热流在 $t\to \infty$ 时具有振荡行为的例子。
杨-米尔斯热流渐近行为振荡解偏微分方程数学物理
math
01-30 00:00
本文研究了一类具有 $pf(u)-qu$ 形式非线性项的（亚）扩散方程，其中 $p$ 和 $q$ 是空间依赖函数。针对 Fisher-KPP、Frank-Kamenetskii-Zeldovich 和 Allen-Cahn 等经典方程，作者设计了一种不动点方案，用于从内部观测数据中重建这些空间变化的系数。重建方案在两种不同激励下的终态观测数据，或单一激励下两个不同时刻的观测数据下均能实现。研究证明了该方案的收敛性以及系数的局部唯一性，并通过数值实验验证了重建方法的有效性。
反问题亚扩散方程系数识别非线性方程不动点法数值重建
math
01-30 00:00
本文研究在协变量偏移假设下，利用向量值再生核希尔伯特空间（vRKHS）进行无监督域适应的正则化学习框架。协变量偏移指训练与测试数据的输入分布不同，给可靠学习带来挑战。通过限制假设空间，我们开发了一种能够处理函数输出的实用算子学习算法，并在一般源条件下建立了最优收敛速率。此外，提出了一种基于聚合的方法，将不同正则化参数和不同核对应的估计量进行线性组合，有效解决了调参难题，并提供了理论依据。在真实人脸图像数据集上的实验验证了该方法在缓解协变量偏移下分布差异方面的鲁棒性和有效性。
域适应协变量偏移正则化学习向量值再生核算子学习函数数据
math
01-30 00:00
本文推广了经典的Rees构造（在交换代数与Hodge理论中常用），将乘法群$\mathbb{G}_m$替换为任意约化群，建立非阿贝尔版本。基于P. O'Sullivan的构造，作者提出了拟齐性空间与特定幺半范畴之间的Galois对应，并将其应用于动机范畴，为代数循环问题提供具体应用。特别地，该工作给出了有限域上阿贝尔簇数值等价Clozel-Deligne定理的新证明与推广。
代数几何数论范畴论rees构造代数循环动机理论
math
01-30 00:00
本研究提出了一种新的二倍体结构种群回溯演化模型，该模型允许大规模迁移和不均匀的后代分布。研究证明，在温和条件下，基因谱系在给定谱系（即“淬火”）的条件下，会收敛到一个由泊松点过程Ψ驱动的非齐次合并过程，该过程记录了大迁移和不均匀后代分布发生的时间与规模。这一淬火标度极限揭示了与经典“退火”结构合并理论预测的显著差异：仅当不存在大迁移和不均匀后代分布时，两者才一致。证明采用了矩方法，并利用了随机环境中随机游走的耦合技术。
种群遗传学结构合并过程淬火极限基因谱系二倍体模型随机环境
math
01-30 00:00
本文提出了一种参数化双曲守恒律（SymCLaw），用于直接从数据中学习双曲系统。该方法通过参数化通量函数，保证通量雅可比矩阵具有实特征值和完备特征向量，从而维持系统的双曲性。同时，通过联合学习凸熵函数及其关联的通量势，嵌入了熵稳定设计原则，确保熵耗散并选择物理上可接受的弱解。一个对应的熵稳定数值通量方案使其能与标准离散化方法兼容，无缝集成到经典求解器中。在Burgers、浅水、Euler和KPP方程等基准问题上的数值实验表明，SymCLaw能泛化到未见过的初始条件，在含噪声训练数据下保持稳定，并能实现准确的长时预测。
双曲守恒律数据驱动建模熵稳定性参数化学习数值方法
math
01-30 00:00
本研究探讨衰减半线薛定谔算子及其狄利克雷限制的局部特征值间距。研究表明，势函数的衰减速率决定了有限区间上狄利克雷特征值间距的上界。虽然绝对连续谱通常与体普适性和钟形行为相关，但奇异谱测度可能对应多种局部行为。该工作为理解不同谱类型下的特征值分布提供了定量约束。
薛定谔算子特征值间距衰减势谱理论数学物理
math
01-30 00:00
本研究探讨在特定进制下缺失固定数字的整数，能否表示为两个素数平方和的问题。论文第一部分应用哈代-李特尔伍德圆法，对这类整数在加权计数下的表示数量给出了渐近公式，并发现缺失不同数字时存在有趣的偏差现象。第二部分结合筛法研究未加权计数的二阶矩，为满足条件的整数集合基数提供了非平凡下界。
解析数论圆法素数平方和数字缺失筛法渐近公式
math
01-30 00:00
本文提出了一种新颖的“双路径固定策略”，旨在更高效地利用对偶算法求解混合整数非线性优化问题的松弛问题。该策略比基于单一对偶可行解的变量固定方法（如混合整数线性优化中的标准约简成本固定）更强大，同时比“强固定”方法快得多，其计算开销基本不超过所利用的对偶算法本身。研究通过在文献中的混合整数线性优化集合覆盖实例上应用对偶单纯形法进行测试，验证了该策略的有效性，有望显著提升分支定界法的求解成功率。
混合整数优化对偶算法分支定界法集合覆盖问题变量固定
math
01-30 00:00
本文针对定义在有限域上的普通阿贝尔簇，在其自同态代数为交换代数的情况下，提出了计算所有度整除给定整数 $D$ 的同源映射与极化映射的算法。研究揭示了高维阿贝尔簇（与椭圆曲线不同）特有的现象，分析了极小同源图的直径界限，并探讨了同源图在弗罗贝尼乌斯序的皮卡群作用下的轨道分解。
阿贝尔簇同源图极化算法有限域自同态代数
math
01-30 00:00
本研究探讨在给定图$H$时，如何找到$d$-正则图$G$使其包含的$H$子图数量最大化。通过将问题转化为基于图特征值的连续优化问题，并利用$H$的单射同态数与商图同态数之间的关系进行分析。研究发现：对于大多数$H$，该关系包含非谱项，需通过谱项进行边界估计，且在最优图处达到紧界。具体结论包括：当$H$为二分图且$d$足够大时，最优$G$由不相交的$K_{d,d}$构成；当$H$非二分且$d$足够大时，最优$G$为不相交的$K_{d+1}$；特别地，对$H=C_5$且$d=3$的情况，最优结构为不相交的Petersen图。
图论优化正则图子图密度特征值方法同态计数
math
01-30 00:00
本研究为滞留细胞自动机（SCA）模型提供了形式化的代数定义，该模型由包含0-2条“链”的网格单元和两条控制链转向与交叉的规则构成。作者定义了与其它细胞自动机模型半兼容的“滑翔机”概念，并完整分类了所有单链和双链滑翔机模式。此外，论文证明了两个滑翔机类别的等价性，并设计了一种生成该类别所有元素的算法。
细胞自动机滑翔机模式代数定义模式分类计算模型
math
01-30 00:00
本文研究了一种基于智能体交互的观点动力学模型。在该模型中，大量智能体通过随机配对交互，并根据对方观点以概率方式更新自身观点，更新幅度为向±1方向移动一定比例。研究严格推导了该智能体模型在大群体极限下的平均场偏微分方程，并证明了系统会收敛到唯一的平衡分布。特别地，对于特定的参数选择，长期平衡的观点分布呈现出显著的自相似结构，该结构推广了分形几何中著名的伯努利卷积。这一发现深化了对观点碎片化现象的理解。
观点动力学多智能体系统平均场极限分形几何伯努利卷积平衡分布
math
01-30 00:00
本文为1963年爱德华·斯彭斯提出的关于欧拉函数 $\phi(n)$ 的恒等式提供了一个新的证明。该证明的核心创新在于巧妙地运用了戴德金和（Dedekind sums）的互反律（reciprocity law），将数论中两个看似不同的领域——欧拉函数与戴德金和——联系起来，从而简洁地推导出斯彭斯公式。这一方法不仅验证了经典结论，也展示了不同数论工具之间深刻的关联性。
数论欧拉函数戴德金和互反律恒等式证明
math
01-30 00:00
本文研究了带两个抵消项的非线性次扩散方程 ∂ₜᵅu - 𝕃u = q(x)u - p(x)f(u) + r 的解在 t→∞ 时趋于稳态的收敛性。证明了在系数 p、q、非线性项 f、源项 r 及椭圆算子 𝕃 的温和条件下，解以指数（α=1）或幂律（α∈[0,1)）速率收敛到平衡态。
次扩散方程收敛速率非线性分析分数阶导数平衡态
math
01-30 00:00
本文研究了一种在 $\epsilon$-网格 $(\epsilon \mathbb{Z})^d$ 上、具有分支和密度依赖选择机制的粒子系统：当粒子分支时，系统会从最密集的位点移除一个粒子。当粒子数 $N \to \infty$ 且网格尺度 $\epsilon \to 0$ 时，该粒子系统的宏观极限行为被证明可以用一个抛物型自由障碍问题来描述：$\partial_t u = L^* u + u - \beta$，其中 $L^* = \Delta - \nabla \cdot (b \, \cdot)$，未知量是质量密度 $u$ 和支撑在集合 $\{(x,t): u(x,t) = \|u(\cdot, t)\|_\infty\}$ 上的移除测度 $\beta$。证明的关键在于对连续密度的 PDE 解的唯一性以及预极限密度模的一致估计。
分支随机游走自由障碍问题流体力学极限粒子系统密度选择
math
01-30 00:00
本文针对 $G=\mathrm{Spin}(4,4)$ 上的四元数模形式，发展了一套基于标量傅里叶系数的消失性与尖点性判据。通过分析其傅里叶-雅可比展开，证明了在权 $\ell\geq 5$ 时，一个一级四元数模形式是尖点的，当且仅当其非退化傅里叶系数满足多项式增长条件。该结果强化了作者与合作者先前关于 Pollack 四元数 Saito-Kurokawa 子空间的工作。
模形式傅里叶系数四元数尖点形式自守形式
math
01-30 00:00
本研究探讨了牛顿法应用于任意奇偶椭圆函数时的动力学特性。对于极点集与周期格重合的函数，在不存在Herman环的条件下，其牛顿映射的Julia集是连通的。研究还提供了奇偶椭圆函数的牛顿法存在游荡域与吸引盆共存现象的充分条件，这一现象此前仅在整函数族中被观察到。通过对单参数椭圆函数族$\wp_\Lambda+b$（$\Lambda$为三角周期格，$b\in\mathbb{C}$）的详细分析，证明其牛顿映射不存在Herman环或Baker域，且所有Fatou分量（包括游荡域）均有界。
牛顿法椭圆函数复动力学julia集游荡域周期格