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02-02 00:00
本文研究了单位正方形（或单位等边三角形）内互不重叠的正方形（或等边三角形）边长之和的最大值函数 $f(n)$。作者证明了Erdős猜想——对所有 $k$ 有 $f(k^2+1) = k$——等价于级数 $\sum_{k\geqslant 1}(f(k^2+1)-k)$ 的收敛性。研究还探讨了平行四边形填充情形与正方形、三角形情形的相似性。
组合几何填充问题erdős猜想级数收敛正方形填充极值问题
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02-02 00:00
本文为大语言模型（LLMs）建立了一个统一的数学框架。该框架系统性地描述了文本序列如何被编码为词元序列，定义了用于预测下一个词元的模型架构，并解释了模型如何从数据中学习以及如何被部署以解决各类任务。其理论基础主要依赖于信息论、概率论和优化中的核心概念。这一数学框架为深入分析LLM算法的准确性、效率和鲁棒性提供了平台，并为开发新的改进方法指明了方向。
大语言模型数学建模信息论概率预测序列处理优化算法
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02-02 00:00
本文利用SU(1,1)的调和分析，证明了由Kostant立方Dirac算子D、Hilbert空间H=L²(SU(1,1))⊗ℂ²和*-代数A=C_c^∞(SU(1,1))⊗1构成的三元组(A, H, D)，同时满足Van den Dungen等人定义的伪黎曼谱三元组和不定谱三元组条件。该工作将谱三元组这一非交换几何核心工具推广到伪黎曼（不定度规）情形，为研究非紧李群上的几何结构提供了新的分析框架。
谱三元组伪黎曼几何非交换几何dirac算子su(1,1)群调和分析
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02-02 00:00
本文研究了最大-最小神经网络算子的Durrmeyer型推广。主要目标是证明该算子对于函数 $f \in L^{p}([a,b],[0,1])$（其中 $1 \leq p < \infty$）在 $L^{p}$ 范数下的收敛性。通过分析Sigmoid函数和最大-最小运算的性质，建立了算子在逐点、上确界和 $L^{p}$ 范数下的收敛性，并推导了收敛速度的定量估计。应用部分通过数值和图形示例表明，与Kantorovich型和标准最大-最小算子相比，所提出的Durrmeyer型算子能提供更平滑的逼近。最后，研究强调了这些算子在信号分析中具有优越的滤波性能，验证了其在逼近和数据处理任务中的有效性。
神经网络算子l^p收敛durrmeyer型最大-最小运算信号去噪数值逼近
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02-02 00:00
本文从数学角度研究巴拉克增殖序列，这种序列主义方法不保持音符间的音程不变，而是保持连续序列间音符排列的置换关系不变。相比传统序列主义，该方法能产生更丰富的音程变化，为作曲家提供了新的创作可能性。研究旨在帮助作曲家更深入地理解这一方法，推动序列主义音乐创作的发展。
音乐序列主义数学音乐学置换不变性巴拉克序列作曲理论
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02-02 00:00
本研究探讨了在“传递性”互正交拉丁方（MOLS）背景下MacNeish猜想的有效性。该猜想在一般情况下已被证明不成立。研究发现，当限制在“单传递”MOLS时，猜想成立。论文提供了针对传递性情况的部分结果，并报告了计算机搜索的成果，该搜索引入了一种新的MOLS构造方法。值得注意的是，文献中尚未发现任何违反猜想的传递性大集合MOLS。
互正交拉丁方组合设计传递性macneish猜想有限几何
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02-02 00:00
本文系统性地研究了与正定复辛矩阵相关的亚普拉蒂克半群 $\mathrm{Mp}_+(d,\mathbb{C})$，将经典的亚普拉蒂克理论从酉情形推广到更一般的框架。与以往依赖Mehler公式研究二次演化方程传播子的方法不同，本文采用算子论与辛几何的视角，将标准亚普拉蒂克群 $\mathrm{Mp}(d,\mathbb{R})$ 的技术推广至更广泛的非微分问题驱动的框架。这为理解该半群的结构提供了更深入的见解，并允许我们研究其生成元、极分解以及与复共轭和Wigner分布的关联关系。利用这些结构结果，我们从亚普拉蒂克的角度刻画了满足特定结构性质的时频表示类。此外，我们还讨论了其在具有复二次哈密顿量的抛物方程中的应用，研究了其传播子在调制空间上的有界性，并获得了其算子范数的时间估计。最后，我们将理论应用于Wigner奇异性传播的研究。
亚普拉蒂克半群复辛矩阵时频分析演化算子wigner分布调制空间
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02-02 00:00
本文引入了一类新的Nakajima箭图簇间的光滑对应——分裂抛物箭图簇，并系统研究了其性质。利用这些对应，作者为箭图Brill-Noether轨迹构造了显式的奇点消解，并证明了当非空时，这些轨迹是不可约的、Cohen-Macaulay的，且具有预期维数。该结果将Nakajima-Yoshioka和Bayer-Chen-Jiang关于曲面上点Hilbert概形的结论推广到了更一般的箭图簇情形。
箭图簇光滑对应奇点消解brill-noether理论代数几何表示论
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02-02 00:00
本文提出了一种新方法，用于在存在幂律噪声（其功率谱随频率呈非整数幂次变化）的情况下进行信号预测。传统预测技术要求噪声具有有理功率谱，而幂律噪声在神经科学、金融、流体动力学和量子测量等领域普遍存在。该方法不仅建立了预测滤波器，还提供了性能保证。通过估计与控制的对偶性，该技术还可用于分布式系统的控制设计。
信号预测幂律噪声滤波器设计性能保证分布式控制频谱分析
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02-02 00:00
本文完全刻画了介于整数多项式环 ℤ[X] 与有理系数多项式环 ℚ[X] 之间的整闭诺特整环族。通过研究 ℚ(X) 上在 ℤ_{(p)} 上方的离散赋值环，并利用 p 进复数 ℂ_p 中的超度量球几何结构，作者证明了这类整环恰好由那些将 ℂ_p 中有限个超度量球映射到其赋值环 𝕆_p 的多项式构成。该结果统一了已知的赋值描述，并给出了此类 Krull 环的除子类群计算，同时描述了其中的唯一因子分解整环。
整闭诺特环krull 环离散赋值环p 进分析多项式环几何结构
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02-02 00:00
本研究提出了一种适用于增强型地热系统的广义解析传热模型。该模型基于格林函数，在保持解析可处理性的同时，首次显式地捕捉了裂缝之间的热相互作用，从而修正了经典模型（如Gringarten等人1975年的模型）因简化假设而系统性高估热性能的“乐观偏差”。模型计算高效，无需拉普拉斯变换或数值反演算法，可直接在标准电子表格中实现。经CMG STARS和Volsung数值模拟验证，该模型在温度演化预测（包括裂缝相互作用效应）方面表现出高度一致性，为地热可行性研究、井筒设计和产能预测提供了更可靠的解析工具。
地热工程传热模型裂缝相互作用格林函数解析解模型修正
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02-02 00:00
本研究聚焦于四元数完美序列，它与Williamson构造四元数型Hadamard矩阵时产生的二进制序列一一对应。利用这一对应关系，研究者设计了一种比以往算法快得多的枚举算法，且不要求序列对称。该算法成功枚举了所有阶数不超过21的循环及可能非对称的Williamson型矩阵，将此前最大枚举阶数13大幅提升。研究还证明，当四元数型Hadamard矩阵的块为循环矩阵时，这些块必然两两亲和，这一性质使算法在阶数20时的筛选效率提升了超过25,000倍。
四元数序列hadamard矩阵枚举算法循环矩阵量子通信矩阵构造
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02-02 00:00
本文研究了在流形上定位鞍点的离散约束鞍点动力学及其动量变体。在假设已知不稳定特征向量的前提下，我们证明了离散约束鞍点动力学的局部线性收敛性，并指出其收敛速率依赖于黎曼 Hessian 矩阵的条件数。为降低此依赖，我们引入了基于动量的约束鞍点动力学，并证明了连续时间动力学及相应离散格式的局部收敛性，表明动量能加速收敛，尤其在病态条件下效果显著。此外，我们证明单步特征向量更新足以保证局部收敛，从而无需精确的不稳定特征向量假设，大幅降低了计算成本。数值实验（包括 Thomson 问题、Stiefel 流形上的 Rayleigh 商以及玻色-爱因斯坦凝聚的能量泛函）验证了理论分析。
鞍点动力学动量加速流形优化收敛性分析数值实验
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02-02 00:00
本文分析了随机主元LU分解（RPLU）的低秩逼近特性，这是一种高斯消元法的变体，其主元根据Schur补矩阵元素的平方进行概率采样。研究表明，对于奇异值快速衰减的矩阵，RPLU迭代在期望意义下以几何速度收敛。RPLU在两种场景下优于现有低秩逼近算法：一是内存受限时，RPLU实现仅需$\mathcal{O}(k^2 + m + n)$存储和$\mathcal{O}( k(m + n)+ k\mathcal{M}(\mat{A}) + k^3)$运算，其中$\mathcal{M}(\mat{A})$是矩阵向量乘法的成本；二是当矩阵及其Schur补具有可挖掘结构时，例如柯西型矩阵。研究通过多个示例展示了RPLU的有效性，包括有理逼近和GPU上大规模线性系统的求解应用。
低秩逼近随机主元lu数值线性代数矩阵分解计算复杂度
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02-02 00:00
本文针对依赖时间依赖漂移项的朗之万扩散过程及其欧拉-丸山离散化，在统一的抽象条件下，给出了其在连续时间和离散时间下的非渐近收敛性分析，收敛度量采用前向Kullback-Leibler散度。该理论框架适用于多种实际退火方案，如几何退火和退火朗之万采样。研究通过低维和高维数值实验比较了不同退火方案的效果，为依赖时间表设计的采样器提供了理论支撑。
朗之万扩散非渐近分析前向kl散度退火采样时间依赖漂移欧拉离散化
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02-02 00:00
本文研究了作为智能无线电环境新方法的可移动信号在提升多用户系统性能方面的潜力。聚焦于双用户系统，作者刻画了多址接入信道和广播信道的容量区域。研究发现，可移动信号能够动态调整工作频率以正交化用户信道，从而显著扩展容量区域。在将频率优化约束在有限范围内的研究中，可移动信号相比固定信号能带来高达45%的和速率增益。
可移动信号智能无线电环境容量区域多址接入信道广播信道频率优化
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02-02 00:00
本文扩展了Harshitha等人关于带自环图的Seidel能量的研究。主要贡献包括：1）给出了带自环图的Seidel能量与其基础图（去掉自环）的Seidel能量相等的充要条件；2）研究了特定图并集的Seidel能量；3）证明了在带自环图设定下，图的补运算和Seidel切换运算均保持Seidel能量不变。这些结果为图谱理论在带自环图上的推广提供了新的理论工具。
图论seidel能量自环图图谱理论图运算
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02-02 00:00
本文提出了一种仅使用多项式即可计算任意正实数 $a$ 的 $M$ 次方根 $\sqrt[M]{a}$ 的新方法，且收敛阶可任意设定。核心是构造一个固定点函数 $F(x)$，该函数是一个次数为 $P\cdot M+1$、包含 $P+1$ 项的多项式。通过迭代 $x_{n+1} = F(x_n)$，可以高效逼近 $\sqrt[M]{a}$ 的精确值。计算测试验证了该方法的效率，将复杂的根计算简化为多项式求值问题。
数值计算求根算法多项式逼近高收敛阶m次方根
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02-02 00:00
本文研究了在凸、正规且上半连续的模糊真值集合 $(\mathbf{L_u},\sqsubseteq)$ 上，由单位区间 $[0,1]$ 上的算子 $*$ 和 $\vartriangle$ 诱导的卷积 $*_\vartriangle$ 成为三角模的充要条件。三角模是构建二型模糊推理系统（T2 RFSs）中合成推理规则的关键运算，其结果直接影响系统性能。该研究为领域专家在更广泛的算子集中选择最合适的三角模提供了理论基础，从而有助于优化二型模糊系统的设计与应用。
模糊逻辑三角模二型模糊系统卷积上半连续模糊真值
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02-02 00:00
本文针对高风险服务中“人在回路”的AI系统，提出了一个动态排队控制模型，以解决算法可靠性随机漂移与人类专家处理能力有限且易拥堵的根本矛盾。系统状态由（队列积压，可靠性状态）定义，最优升级策略由内生的“能力影子价格”驱动。研究揭示了两个关键结构性单调结果：1）拥堵释放：阈值随积压上升，牺牲边际准确性以换取响应性；2）安全缓冲：在漂移期间降低阈值，将队列用作“风险电容器”。此外，研究识别了到达-漂移参数空间中的一个关键“能力相变”点，超过此点，任何策略都无法在维持安全标准的同时避免结构性系统故障（无限队列）。
人在回路可靠性漂移排队控制动态阈值能力相变高风险ai
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02-02 00:00
本文针对阿贝尔紧李群A，计算了定向A-谱E对tom Dieck同伦A-等变复配边谱$MU_A$的同调，修正了Cole-Greenlees-Kriz (2002)中的一处错误。研究提供了两种计算方法，并进一步计算了E对几何A-等变复配边谱$mU_A$的同调，为等变配边理论提供了更精确的同调描述。
等变配边同调计算复配边谱紧李群代数拓扑
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02-02 00:00
本文针对带机会约束的离散时间线性时变协方差导向控制问题，提出了一种基于协方差矩阵平方根（Cholesky因子）分解的新求解方法。该方法利用QR分解显式地推导了状态协方差矩阵平方根的传播方程，相比现有方法具有两大优势：1) 计算可扩展性更强，随着控制时域增长，其计算效率优于大型块矩阵方法，且采用无记忆状态反馈；2) 数值可靠性更高，在不确定性较小时表现更稳定。虽然平方根传播方程本身是非凸的，需要采用序列凸规划求解，但论文证明了在无机会约束情况下该方法的全局最优性，并在有机会约束时与现有最优解具有相同的局部极小值。
协方差导向控制平方根分解数值稳定性机会约束最优控制序列凸规划