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02-05 00:00
本文研究了群论与图论交叉领域中的完美码问题。在群G的凯莱图中，若子群H能构成一个完美码（即H中顶点互不相邻，且图中每个不在H中的顶点都恰好与H中一个顶点相邻），则称H为G的子群完美码。作者对对称群S_n中的循环2-子群完美码进行了完整分类，详细分析了其结构与性质，并将讨论扩展到S_n中包括交换与非交换情形在内的各类子群码，提供了大量示例以佐证结论。
完美码凯莱图对称群子群分类组合数学
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02-05 00:00
本文研究了在速率和计算约束下的战略高斯语义压缩问题。编码器和解码器优化不同的二次目标，解码器通过最小均方误差估计进行最优响应，从而将编码器问题简化为信息速率约束下的后验协方差设计。作者刻画了直接、远程和全信息三种机制下的战略率失真函数，推导了语义注水与速率约束高斯说服的解决方案，并证明了在目标错配下的高斯最优性。进一步研究表明，架构计算限制充当了隐式速率约束，使得语义精度随模型深度和推理时间计算量呈指数级提升，而多模态观测则消除了远程编码固有的几何平均惩罚。这些结果为数据与能源高效的人工智能提供了信息论基础，并为现代多模态语言模型在资源约束下作为后验设计机制提供了原理性解释。
语义压缩率失真理论后验设计多模态学习战略推理计算约束
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02-05 00:00
本文系统综述了调和分析与偏微分方程研究中各类函数空间的构造方法，将经典结果与最新进展统一于一个共同概念框架：这些函数空间可视为相空间上简单函数空间通过波包分解投影的收缩。核心观点是，研究特定PDE时选择适当的函数空间等价于选择相关的波包分解。文章提供了实用选择指南，并展示了包括薛定谔算子 $\Delta - V$（其中 $V \geq 0$）在内的新构造示例。
波包分解函数空间调和分析偏微分方程相空间薛定谔算子
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02-05 00:00
本文推广了Eldan的随机定位方法，将高斯正则化替换为任意正整数的对数拉普拉斯变换正则化，从而适用于非欧几何下的采样问题。该框架与优化中的镜像下降算法相呼应，并给出了在目标分布满足功能庞加莱不等式时，所诱导马尔可夫链的混合时间上界。应用方面，该研究改进了在$\ell_p$范数（$p \in [1, 2)$）下差分隐私凸优化的零阶模型中的查询复杂度，达到了当前最优水平。
随机定位非欧采样镜像下降差分隐私凸优化混合时间
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02-05 00:00
本文系统梳理了黎曼猜想自提出以来165年的研究历程，涵盖从经典解析方法到现代几何、物理方法的各类理论，并讨论了其多种等价形式。论文的核心原创贡献是撰写了一封“致黎曼的信”，仅使用黎曼时代的数学工具，通过优化一个二次型（现代语言中即Weil二次型的限制），获得了黎曼ζ函数零点的惊人近似值。仅使用小于13的素数，该优化程序对前50个零点的近似精度范围从$2.6 \times 10^{-55}$到$10^{-3}$，并证明了这些近似值精确位于临界线上。文章随后用现代术语解释了背后的数学，揭示了Weil二次型与信息论世界的深刻联系，并基于迹公式发展了几何视角，为未来研究勾勒了潜在证明路径。
黎曼猜想黎曼ζ函数零点近似weil二次型迹公式数学史
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02-05 00:00
本文研究了不含鱼图$H(4,3)$且边数为奇数的图的谱半径极值问题。在排除已知极值图——书图$K_2 \vee \frac{m-1}{2}K_1$后，作者对$m \geq 58$的奇数$m$，确定了此类图谱半径的尖锐上界，并刻画了达到该上界的唯一极值图。该结果推广了先前关于$H(4,3)$-free图谱半径上界$\lambda(G) \leq \frac{1+\sqrt{4m-3}}{2}$的工作。
谱图论极值图论禁止子图谱半径鱼图
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本文研究了图的强边着色问题，要求距离不超过2的边颜色不同。针对Ore度（一条边两端点度数之和的最大值）为7或8的稀疏图，作者运用放电法和霍尔婚姻定理，改进了色数上界。主要成果：对于Ore度为7且最大平均度小于$\frac{34}{11}$的图，强边色数$\chi_s'(G) \le 13$；对于Ore度为8且最大平均度小于$\frac{113}{31}$的图，$\chi_s'(G) \le 20$。前者将先前的最佳平均度界从$\frac{40}{13}$提升至$\frac{34}{11}$。
图论强边着色ore度放电法色数上界稀疏图
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02-05 00:00
本文在图论中引入了Hyers-Ulam型稳定性概念，针对单调图、次可加图和凸图进行研究。通过将标准定义推广到近似意义下，证明了对于满足近似条件的图，存在一个具有相同顶点集和边集的图，其精确满足理想的结构性质。研究结果表明，两个图之间的权重差异仅依赖于初始近似误差，且不会显著变化，为图结构在扰动下的稳定性提供了理论保证。
图论稳定性hyers-ulam稳定性单调图次可加图凸图近似结构
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本研究针对半无限均匀介质在原点受脉冲激励的力学响应问题，在Kelvin-Voigt模型框架下提出了新颖的积分形式解。该方法避免了传统需要通过复平面数值积分进行拉普拉斯逆变换的计算过程，为δ脉冲和阶跃脉冲激励提供了更简洁、计算效率更高的表达式。所得结果还能推导出响应函数$r(x,t)$在$x,t \to 0,\infty$时的渐进公式，对地震学等应用领域具有实用价值。
粘弹性模型脉冲传播积分解法kelvin-voigt力学响应计算效率
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02-05 00:00
传统度量空间在处理具有重复值的数据系统（如交易数据库、传感器日志）时，会忽略值的频率信息，导致相似性判断失真。本文提出一种定义在多重集上、取值于多实数系统的多度量空间，为将频率信息纳入距离计算提供了理论框架。通过一个频率敏感的重复检测示例，证明了该方法相比传统基于度量的方法具有更高的准确性。
多度量空间重复检测频率感知多重集相似性度量
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02-05 00:00
本文研究了与树图度序列相关的贪婪树$\mathcal{T}_\mathscr{D}$的拓扑指数极值问题。通过比较所有$n$阶树$\mathcal{T}_n$、毛毛虫树和贪婪树三类树族中图不变量$\sigma$的最小值，证明了毛毛虫树无法在所有树中达到$\sigma$的最小值，而贪婪树的$\sigma$值不小于全局最小值。同时发现存在既非毛毛虫也非贪婪的树，其$\sigma$值严格介于全局最小值与毛毛虫树最小值之间，揭示了这两类常见树结构在极值问题中的结构局限性。
图论拓扑指数极值树贪婪树毛毛虫树度序列
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本文综述了关于曲线上自然定义丛稳定性的最新研究进展。这些丛在曲线的形变理论中扮演核心角色，其稳定性分析对于理解代数几何中的模空间结构和几何不变量具有重要意义。研究聚焦于通过代数几何方法探讨这些丛的几何性质及其在形变理论中的应用。
代数几何向量丛稳定性曲线形变理论模空间几何不变量
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本文提出了一种在具有余齐性一结构的黎曼流形之间构造等变调和映射的方法。调和映射是黎曼几何与数学物理中的核心研究对象，可视为测地线在高维的推广。该工作通过利用流形的对称性（余齐性一），将复杂的偏微分方程系统简化为常微分方程问题，从而系统地构建出这类重要的几何对象。
调和映射余齐性一流形等变映射黎曼几何微分几何
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本文在特征p>0的优等、等维局部环(R, m)中，研究了参数理想q的Hilbert-Samuel重数e(q)与其Frobenius闭包q^F的商环长度之差e(q) - ℓ_R(R/q^F)不依赖于q选择的局部条件。除了理想论等价条件外，作者利用导出范畴给出了一个部分刻画。该工作受Schenzel关于Buchsbaum性质的经典判别法以及Ma-Quy在紧致闭包情形下类似结果的启发，为Frobenius闭包理论建立了新的联系。
交换代数frobenius闭包buchsbaum环参数理想hilbert-samuel重数导出范畴
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本文针对闭光滑流形上的非奇异体积保持流，建立了一个新的全局截面存在性判据。核心条件是：存在一个黎曼度量，使得流生成的向量场满足特定范数不等式（具体为 $\lVert \delta_g (i_X \Omega) \rVert_g < 1$ 或等价地 $\lVert dX^\flat \rVert_g < 1$）。满足此条件时，流必存在全局截面，且可构造新度量使典则形式 $i_X \Omega$ 成为余闭（即上同调）形式。
动力系统体积保持流全局截面黎曼几何微分形式
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本文研究了在 $d\geq2$ 维空间中的波映射方程和 $d\geq3$ 维空间中的幂次非线性波动方程的有限时间奇点形成的外部稳定性。针对奇点 $\mathcal{C}=\{t+r=0\}$ 的后向光锥上的特征初值，以及外行光锥上的合适数据，作者证明了在区域 $\{t+r\in(0,v_1),t-r\in(-1,0)\}$ 内解的存在性，即一直延伸到柯西视界。证明的关键在于对初值正则性的一系列特定假设，并依赖于坐标变换和 [KK25] 中的散射结果，该结果适用于尺度临界势。对于波映射方程，证明目前限于共旋转对称类，但文中也概述了如何推广此限制。
非线性波动方程奇点稳定性波映射方程散射理论柯西视界特征初值
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本文回顾了匹配理论在图论发展中的核心地位。从早期作为图论的主要动机，到W. T. Tutte在1947年的里程碑工作《线性图的因式分解》将图论通过匹配问题牢固嵌入经典数学（特别是线性代数和多项式理论）体系，匹配问题持续推动新工具的发展。文章追溯了该领域的一条发展脉络，最终提出一项新贡献，解决了开放挑战并扩展了已知结果。
图论匹配理论tutte定理组合数学图因子分解
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02-05 00:00
本文提出了一种针对机组组合问题的新型计算算法，无需线性化近似，性能较现有最优方法提升数个数量级。该算法通过引入一个专门针对UC问题的启发式方法实现性能突破，可利用现有连续优化求解器实现，并能适应不同应用场景。研究在现有工具无法处理的规模下，通过高级UC分析案例展示了新方法的价值，其处理能力对于应对数据中心等波动性大负荷及大量小型发电单元（包括大量表后发电）构成的新兴电力系统挑战至关重要。
机组组合优化算法电力系统启发式方法计算性能
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02-05 00:00
本研究利用等变极小极大理论，在单位四维球面 $\mathbb{S}^4$ 中构造了一个嵌入的非赤道极小超球面，为陈省身的球面伯恩斯坦问题提供了新的解答。该方法基于作者发展的 $G$-等变极小极大理论，其中 $G$ 是作用在具有三维轨道空间的闭黎曼流形上的紧李群。该结果证实了 Pitts-Rubinstein 于 1986 年的一个断言，并同时证明了 $G$-等变 Plateau 问题与 $G$-等变同痕面积极小化问题解的正则性。
极小曲面等变理论伯恩斯坦问题几何分析极小极大理论
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02-05 00:00
本文研究了无限维向量空间$V$上Clifford代数$\mathrm{Cl}(V,f)$的Bogolyubov自同构。给定特征不为$2$的域上的非退化二次型$f$，任何$V$的正交线性变换均可延拓为$\mathrm{Cl}(V,f)$的Bogolyubov自同构。作者获得了此类自同构为内自同构的充要条件，深化了对无限维Clifford代数自同构结构的理解。
clifford代数bogolyubov自同构内自同构正交变换无限维向量空间二次型
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02-05 00:00
本研究推广了经典的一维热粘弹性动力学模型，考虑了粘度和弹性刚度随温度变化的特性。在特定增长条件和初始数据假设下，研究发现了温度变量在 $L^\infty$ 范数意义下会发生有限时间爆破现象，即温度在有限时间内趋于无穷大，这为理解材料内部热点的形成机制提供了新的理论依据。
热粘弹性有限时间爆破温度依赖系数kelvin-voigt材料偏微分方程
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02-05 00:00
本文研究了一个描述非等温环境下粘性声波传播的拟线性模型，该模型耦合了位移方程 $u_{tt} = (\gamma(\Theta) u_{xt})_x + a (\gamma(\Theta) u_x)_x$ 与温度方程 $\Theta_t = D\Theta_{xx} + \gamma(\Theta) u_{xt}^2$。研究证明，当弹性系数 $\gamma(\Theta)$ 满足特定凸性条件 $D\cdot (\gamma+D) \cdot \gamma'' + 2\gamma \gamma'^2 \le 0$ 时，对于所有充分正则的初值，该问题存在全局经典解。这补充了已有文献中关于 $\gamma$ 增长过快可能导致有限时间爆破的结论。此外，若参数满足 $a|\Omega|^2 \le \frac{\pi^2 \gamma(0)}{1+\sqrt{1+\frac{\gamma(0)}{D}}}$，则所有解在长时间极限下会稳定趋于某个空间均匀的平衡态。
拟线性模型声波传播全局解热耦合稳定性分析数学物理方程
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02-05 00:00
本文研究了一维热粘弹性标准线性固体中声波传播产热的简化模型：$u_{ttt} + \alpha u_{tt} = (\gamma(\Theta) u_{xt})_x + ( \widehat{\gamma}(\Theta) u_x)_x$，$\Theta_t = D \Theta_{xx} + \Gamma(\Theta) u_{xt}^2$。在$D>0$、$\alpha\ge 0$及系数光滑正定条件下，作者证明了该模型在Neumann边值问题中局部强解的存在唯一性，为热-力学耦合系统的分析提供了严格数学框架。
热粘弹性moore-gibson-thompson方程局部强解偏微分方程热力学耦合