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02-06 00:00
本文研究了函数域F上Fargues-Fontaine曲线的全局类比，并建立了其G-丛模空间$\operatorname{Bun}_{G,F}$的基础理论。该模空间几何化了全局Kottwitz集$B(F,G)$，扮演了函数域上Igusa叠的角色。作者利用$\operatorname{Bun}_{G,F}$，以范畴化局部Langlands纲领的形式重构了F上群G的全局Langlands猜想，细化了Arinkin等人的猜想。当G为交换群时，该猜想得到验证。此外，文中证明的关于sousperfectoid空间上光滑真概形的GAGA定理具有独立价值。
全局langlands纲领fargues-fontaine曲线模空间范畴化函数域hodge理论
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02-06 00:00
本文提出了一种新的简化多尺度时间积分器傅里叶伪谱方法，用于求解含小参数ε的非线性Klein-Gordon方程。该方法在非相对论极限下实现了时间上的一阶均匀精度，克服了因解具有$O(\varepsilon^2)$波长高频振荡带来的数值困难。通过多尺度分解和指数波积分器，获得了与ε无关的误差界$O(h^{m_0}+\tau)$，并展示了时间上的超分辨特性，即时间步长远大于振荡波长时仍能获得精确解。
多尺度方法klein-gordon方程均匀精度指数积分器傅里叶伪谱非相对论极限
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02-06 00:00
本文研究了广义区间交换变换（GIETs）与区间交换变换（IETs）之间的共轭映射及其逆映射的Hölder正则性。研究发现，在双曲周期型自相似IETs及通过冻结极限获得的自然单参数仿射IET变形族中，共轭映射的Hölder正则性可以变得任意差，而其逆映射却始终保持一致的Hölder正则性。这一结果打破了通常认为两者正则性会同时退化的预期。研究运用重整化热力学形式体系和零温极限方法，获得了不变测度与共形测度的Hausdorff维数以及共轭映射及其逆映射的Hölder指数上确界的精确渐近估计。
区间交换变换共轭映射hölder正则性重整化热力学形式动力系统
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02-06 00:00
本文完成了对具有有限基本群的闭定向流形，在同伦等价意义下手术障碍的完整描述。研究提出了在余维数 $\geq 4$ 情况下，Arf不变量乘积公式存在非平凡障碍的新例子。这些结果直接构成了对上世纪80年代著名“Oozing猜想”的反例，解决了该领域一个长期悬而未决的问题。
手术障碍oozing猜想arf不变量有限基本群闭流形代数拓扑
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02-06 00:00
本研究提出并分析了一种用于求解时间谐波声波在分形边界非均匀体（可穿透散射体）上散射问题的数值方法。该方法基于Lippmann-Schwinger体积积分方程的Galerkin离散化，在几何适配网格上使用分片多项式逼近空间。研究首先对方法的h-版本和p-版本进行了半离散的适定性与误差分析，适用于任意非均匀体。证明了积分方程解的收敛估计以及散射场、远场模式等线性泛函的超收敛估计，并阐明了非均匀体边界和折射率正则性对收敛速度的影响。随后，研究聚焦于非均匀体为“n-吸引子”（即满足开集条件且具有非空内部的迭代函数系统的分形吸引子）的情形，展示了如何利用其自相似性生成几何适配网格。对于使用分片常数逼近的h-版本，还提出了支持全离散误差分析的奇异积分规则，实现了方法的实际应用。二维算例的数值结果验证了理论分析，并表明该方法比使用光滑预分形近似替代分形非均匀体的可比方法精度显著更高。
分形散射lippmann-schwinger方程galerkin方法几何适配网格声波散射数值分析
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02-06 00:00
本文提出了一种利用巴拿赫控制屏障函数（B-CBFs）来确保大规模多智能体系统安全性的广义框架。该框架将大规模集群建模为空间域上的概率分布，使B-CBFs能够有效捕捉并整合多种宏观约束与集群目标。研究定义了适用于大规模集群的稳定和滤波梯度流，并特别关注最优传输算法。同时，本文推导出与宏观模型在极限情况下一致的微观智能体级算法，并确定了智能体群仅需通信范围内的局部信息即可计算分布式解的条件。仿真结果验证了理论框架的有效性。
集群控制安全控制屏障函数最优传输分布式算法多智能体系统
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02-06 00:00
本文证明了洛伦兹力方程对应的庞加莱作用泛函具有S^1不变性，并利用带S^1指标的Lusternik-Schnirelman方法，建立了一个抽象的多重性定理。该定理适用于仅满足弱紧性条件的非光滑泛函，从而保证了具有固定周期的多重周期解的存在性。这一结果扩展了Ekeland和Lasry在Fadell-Rabinowitz指标框架下的经典工作。
洛伦兹力方程s^1指标理论周期解变分方法临界点理论
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02-06 00:00
本研究针对一类具有图结构交互拓扑的非线性最优控制问题，分析了其解对扰动的敏感性随空间距离的衰减特性。在非线性解耦动力学和二次型成本的设定下，证明了零参考轨迹的局部扰动所产生的最优轨迹，会随图距离呈指数衰减。该分析基于非线性可控性条件，为将已知的线性二次型系统的空间衰减结果推广至非线性系统迈出了第一步。数值算例验证了理论发现。
最优控制非线性系统空间衰减图结构敏感性分析
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02-06 00:00
本文研究了由自激霍克斯过程驱动的奇异最优停止随机控制问题。在连续时间框架下，该优化问题可简化为求解一个带梯度约束的变分偏微分方程。作者引入了其离散时间对应模型——马尔可夫决策过程，并证明在适当的重标度下，离散时间问题的值函数收敛于连续时间等价问题，表明离散时间优化器对连续时间问题是渐近最优的。该理论被应用于受网络威胁的发电厂最优投资问题，并通过数值模拟验证了理论结果。
奇异控制霍克斯过程马尔可夫决策过程渐近最优变分方程数值模拟
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02-06 00:00
本文为代数引入了线性Sofic逼近的概念，类比于群的Sofic逼近。主要证明了对于无零因子的有限生成可Amenable $K$-代数，其所有线性Sofic逼近都是共轭的，这构成了Elek和Szabó关于可Amenable群定理的代数版本。证明的核心依赖于一种“线性单调平铺”技术，该技术基于Brešar、Meshulam和Šemrl关于局部线性相关算子的定理。最后，作者将此唯一性结果应用于秩度量下的弱稳定性问题，证明了可Amenable群的群代数是弱稳定的当且仅当该群是剩余有限的。
线性sofic逼近可amenable代数唯一性定理弱稳定性秩度量群代数
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02-06 00:00
本研究建立了一个集合种群模型框架，旨在为河流网络中的种群寻找最优捕捞策略。研究者在固定总捕捞努力量的约束下，分别以最大化总生物量和最大化总渔获量为目标进行优化。通过对双斑块网络的详细分析，完全刻画了两种目标下的最优策略。研究发现，当种群增长率超过一个临界阈值时，存在单一捕捞策略能同时最大化两个目标。对于具有均匀增长率的n斑块网络，在大增长率条件下，最优策略会根据斑块内的种内竞争率以及由网络连通性参数决定的有效净流量指标来选择捕捞斑块。
最优捕捞集合种群模型河流网络生物量最大化渔获量最大化网络连通性
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02-06 00:00
本文针对DNA数据存储系统中纳米孔测序器产生的上下文相关删除错误，建立了确定性删除模型：当游程长度至少为$k$时，其后发生单个删除。研究分为两个场景：1）当$k=C\log n$时，设计了可抵抗$t$个上下文删除的纠错码，其最小冗余度约为$(1-C)t\log n$至$2(1-C)t\log n$，仅为传统$t$删除码的$(1-C)$倍，并给出了高效编解码构造；2）当$k$为常数时，研究了极端上下文删除信道（每个长度≥$k$的游程后均发生删除），给出了信道容量的精确界限。
dna存储纳米孔测序删除纠错码上下文错误游程编码信道容量
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02-06 00:00
本研究探讨了平方自由数在进制表示下的“死胡同”现象：即一个平方自由数 $N$，在其任意一位扩展 $bN+d$ 后均不再是平方自由数。基于 Miller 等人的随机独立模型预测，在十进制下无限平方自由行走的概率接近 1，对应的渐进死胡同密度约为 $5.218\times 10^{-5}$。然而，作者通过严格证明得出，真实的渐进死胡同密度 $c_{\mathrm{dead}} \approx 1.317\times 10^{-9}$，比预测值小了约 $4\times 10^4$ 倍。研究还证明，对于所有 $b\geq 2$ 的进制，死胡同密度均存在，并可由一个闭式表达式（有限交错欧拉积的和）给出。该证明已通过 AxiomProver 从自然语言问题描述自动生成，并在 Lean/Mathlib 中完全形式化验证。
平方自由数数论渐进密度形式化验证欧拉积进制表示
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02-06 00:00
本文提出了一种从代数曲线构造准循环（QC）码和广义准循环（GQC）码的新方法。与以往基于椭圆曲线的方法不同，该方法适用于有理函数域的Kummer扩张曲线，包括超椭圆曲线、范数-迹曲线和Hermitian曲线。这使得构造具有灵活共指数的QC码成为可能。利用已知的自同构群分类，推导出了明确的参数公式。
准循环码代数几何码kummer扩张自同构群编码理论
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02-06 00:00
本研究针对聚焦非线性薛定谔方程的极值解（即达到理论最大振幅的N-孤子解）建立了普适性理论。当离散特征值服从亚指数分布时，根据谱的宏观结构可识别出两个普适性类别：若特征值形式为$\lambda_j = v_j + i \mu_j$，则重标度解局部收敛于由Painlevé-III方程支配的确定性轮廓（即Painlevé-III畸形波解）；若特征值形式为$\lambda_j = -\zeta \, j + v_j + i \mu_j$（其中$0 < \zeta < 1$），则收敛于Painlevé-V方程支配的轮廓。结果表明，Painlevé型畸形波的形成是一种对随机性具有鲁棒性的普适现象。
非线性薛定谔方程畸形波painlevé方程普适性随机特征值孤子解
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02-06 00:00
本文提出了一种新颖的无网格、无梯度固定点方法，用于计算高维Hamilton-Jacobi (HJ) 方程（形式为 $H(x,
abla u(x)) = 0$）的粘性解。该方法基于Hopf-Lax公式，通过Picard迭代求解相关的变分问题，无需依赖网格、特征线或微分运算，即可高效计算解及其对应的控制策略。数值实验表明，该方法在高达100维的控制问题和非光滑解场景中均表现出高精度和高效率，且计算时间基本与维度无关，凸显了其解决高维问题的巨大潜力。
hamilton-jacobi方程高维计算无网格方法固定点迭代粘性解控制问题
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02-06 00:00
本文研究一般仿射群$G_n$上由基本运动（平移、测地线、伸缩）诱导的极大算子的$L^p$有界性。研究发现一个尖锐的二分现象：平移和测地线平均具有类似欧几里得或更好的正则性（后者甚至具有$L^1$有界性），而伸缩平均则受群的非幺模性支配。作者证明，对于$p>1$，伸缩平均需要引入模权修正才能获得$L^p$有界性，但在端点$p=1$处存在根本性失效——伸缩极大算子和扩张随机游走相关的极大算子均不满足弱$(1,1)$型估计，其根源在于指数漂移与体积增长之间的不匹配。这些结果将分析极大不等式与布朗运动的暂态性联系起来，表明模权对于补偿上半空间中随机漂移是必要的。
极大算子仿射群非幺模群l^p有界性随机游走调和分析
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02-06 00:00
本文旨在系统性地介绍几乎广群（almost groupoid）的子结构构造方法，并探讨其基本性质。研究将广群理论中关于子广群、正规子广群、商广群等经典构造与相关性质，推广至更一般的几乎广群框架。这些新的代数构造定义及其性质的建立，扩展了传统广群理论的结果，为相关代数结构的研究提供了更广泛的基础。
几乎广群代数结构子结构广群理论代数构造
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02-06 00:00
本研究针对k-顶点割问题提出了一种新的整数线性规划模型，该模型统一并强化了现有模型，并在此基础上设计了新的分支定价算法。通过深入的理论分析，研究者开发了保持定价问题结构的定制分支规则、有效不等式和对称性处理技术。新模型在线性松弛意义上优于所有现有模型，为算法的计算效率提供了理论保证。在包含608个实例的完整基准测试中，该算法在求解至证明最优性的实例数量和运行时间方面均显著优于现有方法，并在1小时时限内解决了73个先前未解决的实例。
组合优化分支定价整数规划图论网络优化算法设计
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02-06 00:00
本文研究了无限维Banach空间上算子代数$L(X)/S(X)$的结构性质，其中$S(X)$为严格奇异算子理想。作者证明了对于实空间上的复结构$I$与超平面上复结构$J$的延拓，满足$\|I-J\|_S \geq 2$，推广了Ferenczi-Galego (2007)的结果。同时解决了Kalton-Swanson (1982)的两个问题：证明了在Kalton-Peck空间$Z_2$上，代数$L(Z_2)/S(Z_2)$对范数$\|\cdot\|_S$不完备，且对商范数$\|\cdot\|$不与$C^*$-代数*-同构，从而该代数存在两个不等价的*-代数范数。
banach代数算子代数复结构严格奇异算子代数范数kalton-peck空间
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02-06 00:00
本文提出了一种用于处理状态和控制输入箱型约束的非线性最优控制框架。该方法将对数障碍函数融入阶段成本，形成平滑的内点法公式，可与标准iLQR的前向-后向传递无缝集成。对数障碍的Hessian矩阵贡献为正定，增强了iLQR中二次近似的正定性，提供了改善数值稳定性和收敛性的内在正则化效果。分析表明，该方法能自然调整约束边界附近的反馈增益，在控制饱和时恢复纯前馈行为。数值实验验证了该方法能可靠满足约束并保持良好收敛性。
最优控制ilqr对数障碍函数非线性系统箱型约束内点法
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02-06 00:00
本研究提出了一种自适应框架，用于解决由线性弹性模型控制的鲁棒结构形状优化问题，该模型考虑了载荷和材料输入中的不确定性。框架构建了后验误差估计器，以动态调整样本量、网格尺寸和步长。随机梯度近似中的样本集大小根据形状导数的方差动态确定。在物理域构建误差估计器时，除了线性弹性系统离散化误差，还考虑了提供下降方向的变形双线性形式离散化误差。基于梯度的优化步长也通过估计随机形状导数的Lipschitz常数进行自适应调整。此外，研究还分析了随机形状导数的存在性和分布形式推导。最后，所提出的基于估计的自适应随机优化框架在腿部结构部件上得到验证，证明了其在不确定接触力下最小化着陆柔顺性的有效性。
形状优化不确定性量化自适应算法结构力学随机梯度后验误差估计
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02-06 00:00
本文提出利用极值理想高效计算平方自由单项式理想的幂及其符号幂的积分闭包。研究表明，这些幂的生成元可通过特定环同态由对应极值理想幂的生成元映射得到。极值理想为多种重要不变量提供了精确上界，包括复现指数、渐近复现指数、符号亏数，以及符号幂和幂积分闭包的Betti数。将问题限制在极值理想类后，代数计算可转化为离散几何与线性规划问题，从而能运用多种技术。这使得在计算可行的情况下，能为众多不变量提供具体而精确的界。该方法将无穷多个理想的同调不变量与代数构造的求解，简化为仅基于生成元数量的单个高度对称理想的计算。
极值理想符号幂积分闭包平方自由单项式理想同调不变量离散几何
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02-06 00:00
本文针对奇素数 $p$，定义了 $p$ 次分圆域 $K_p:=\mathbb{Q}(\zeta_p)$ 及其 Teichmuller 特征标 $\omega$。若对于 $\alpha>1/2$，素数 $p$ 满足：在范围 $2\le 2k \le \frac{\sqrt{p}}{(\log p)^{\alpha}}$ 内，$p$ 不整除伯努利数 $B_{2k}$ 的分子（等价于 $\operatorname{Cl}(K_p)$ 的 $p$-Sylow 子群在相应特征标 $\omega^{p-2k}$ 下的特征空间为零），则称 $p$ 为部分正则的。作者证明了密度为 1 的素数集合具有此性质。通过 Leopoldt 反射原理，这导出了一个部分 Vandiver 定理：对于密度为 1 的素数 $p$，所有满足上述不等式的偶数 $2k$ 对应的偶数特征空间 $A_p(\omega^{2k})$ 为零。该结果对 Kubota-Leopoldt $p$ 进 $L$ 函数、尖点形式与 Eisenstein 级数的同余关系以及代数 $K$ 群的 $p$ 挠元均有影响。值得注意的是，该定理的证明已通过 AxiomProver 从自然语言猜想自动生成，并在 Lean/Mathlib 中完全形式化。
分圆域正则素数vandiver 猜想形式化证明p 进 l 函数代数 k 理论