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02-09 00:00
本文针对高动态环境下的通信与感知系统，提出了渐近最优的非周期多普勒弹性互补序列集构造方法。主要贡献包括：首先，将拟佛罗伦萨矩形的定义推广为广义拟佛罗伦萨矩形，并给出了系统性的构造方法。其次，结合广义拟佛罗伦萨矩形与Butson型Hadamard矩阵，构造了多组非周期多普勒弹性互补序列集。理论分析表明，所构造的序列集在非周期多普勒弹性互补序列集的理论下界意义上是渐近最优的。
多普勒弹性序列互补序列集广义拟佛罗伦萨矩形butson型hadamard矩阵渐近最优性序列设计
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02-09 00:00
本文全面综述了无人机（UAV）搭载的空中中继（AR）系统在军事通信中的应用。与传统地面中继（TR）相比，AR具有动态、灵活、可规避障碍等优势。研究重点分析了两种AR技术：有源空中中继（AAR）和空中可重构智能表面（ARIS）中继，并比较了它们在覆盖、灵活性、安全性和成本等方面的表现。文章创新性地提出了一个任务关键中继效能评分（MCRES）多维度量方法，用于根据任务对机动性、抗干扰、部署速度等属性的权重，定量评估中继的适用性。同时，提出了一个决策框架（Algorithm 1），利用MCRES为特定军事场景（如动态战场、电子战、隐蔽任务）系统性地选择最优中继类型（AR/TR，以及AAR/ARIS）。最后，讨论了当前面临的挑战和未来的研究方向。
无人机通信军事通信空中中继智能反射面决策框架效能评估
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02-09 00:00
本文针对6G网络下行链路中不完美信道条件下的加权和速率最大化问题，提出了一种不确定性注入的深度展开分数规划框架。该方法将传统的分数规划迭代过程展开为可训练的神经网络层，并结合投影梯度下降步骤进行优化。通过在训练中注入信道不确定性样本并优化基于分位数的目标函数，显著提升了系统的鲁棒性。仿真结果表明，与经典加权最小均方误差、分数规划及深度学习基线方法相比，所提方法在保持低推理时间和良好可扩展性的同时，实现了更高的加权和速率与更强的鲁棒性。
6g网络鲁棒优化深度展开分数规划波束赋形加权和速率
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02-09 00:00
本文针对具有对偶Coxeter数$\check h$的紧连通李群$G$，在水平$\kappa<-2\check h$下，在单位圆盘$\mathbb D$上的全纯$\mathfrak g_{\mathbb C}$-值$(1,0)$-形式空间上，引入了一个概率测度$\nu_\kappa$。该测度与$G$的圈群的Kähler几何以及一对水平分别为$\kappa$和$-2\check h-\kappa>0$的Kac-Moody代数的作用相关。研究证明了$\nu_\kappa$可由一个协方差性质刻画，该性质为形式路径积分表达式“$\mathrm d\nu_\kappa(\gamma)=e^{-\check\kappa\mathscr{S}(\gamma)}D\gamma$”赋予了严格数学意义，其中$D\gamma$是圈群上不存在的Haar测度，$\mathscr S$是右不变Kac-Moody度量的Kähler势。在无穷小层面，该协方差公式规定了Kac-Moody表示的Shapovalov形式。
kac-moody代数概率测度路径积分圈群表示理论数学物理
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02-09 00:00
本研究在任意交换基环上，从三次范数对构造李代数，这些李代数具有G₂型根系的分级结构。当三次范数对是三次约当矩阵代数时，G₂分级可进一步细化为F₄分级。作者利用这些李代数及其分级结构，构造了对应的根系分级群，并详细分析了这些代数与群的结构性质。
李代数根系分级三次范数对约当代数g₂型f₄型
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02-09 00:00
本文针对时间调制声波方程，开发了一种基于调制傅里叶展开（MFE）的替代分析工具。该方法将解表征为多个平滑变化的系数函数，这些函数求解一个具有时间常数系数的耦合演化偏微分方程组。对于小振幅快时间调制，该方程组被证明存在平滑解，能以微小误差表征精确解。对耦合系统的离散化产生了稳定且精确的积分器，与直接应用于原方程的方案相比，允许使用更大的时间步长。数值实验验证了理论结果。
调制傅里叶展开时间调制介质声波方程数值方法波传播
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02-09 00:00
本文为真度量空间引入了“一致完美莫尔斯边界”的概念并给出了其几何刻画。核心结论证明：任何有限生成、非初等群的莫尔斯边界，只要非空，就是一致完美的。该定理适用于一大类群，包括所有柱面双曲群、Artin群和分层双曲群。此外，作者建立了此类边界间同胚的刚性定理：对于两个具有一致完美莫尔斯边界的空间，一个同胚由拟等距诱导，当且仅当它满足若干自然几何条件之一，例如双Hölder、拟共形、拟对称，或$2$-稳定且拟Möbius。
莫尔斯边界一致完美刚性定理几何群论拟等距
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02-09 00:00
本文研究了“扩展-稀疏化”表示在统计推断中的应用。该模型通过随机线性投影将输入 $x \in \mathbb{R}^d$ 映射到高维空间 $m \gg d$，再仅保留最大的 $k \ll m$ 个非零项，生成 $k$-稀疏的 $\{0,1\}^m$ 向量。研究证明，基于此表示的简单线性函数可构造出密度估计器，其在 $\ell_{\infty}$ 范数下达到极小极大最优收敛率。同时，基于该密度估计器设计的算法，可在温和条件下以最优速率（至多对数因子）恢复单个或多个数据模式。
稀疏表示密度估计模式估计最优收敛率统计推断高维投影
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02-09 00:00
本文针对非凸集值优化问题，在Lipschitz型正则性条件下，发展了一套拉格朗日乘子理论。创新性地引入闭凸过程（其图像为闭凸锥的集值映射）作为广义拉格朗日乘子，取代了经典的连续线性泛函。这一几何框架将分离原理推广至非凸且不可微的情形。在可验证的假设下（如参考点的Lipschitz正则性、序锥有界基的存在性以及确保最优值被恰当隔离的非退化条件），证明了乘子过程的存在性。该过程保持全局最优性：原问题的非支配解（或极小解）在惩罚问题中仍保持非支配性（或极小性）。在标量情形下，得到了乘子过程与下半连续次线性函数之间的一一对应关系，从而无需额外的约束规格即可获得精确罚函数形式。
集值优化拉格朗日乘子非凸优化闭凸过程lipschitz正则性精确罚函数
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02-09 00:00
本文针对城市复杂环境下的无人机短包通信，提出了一种基于流体天线系统（FAS）辅助中继网络的性能分析框架。通过建立空间相关的Nakagami-$m$衰落信道模型，推导了系统误块率（BLER）的闭式表达式，并揭示了系统在高信噪比下的分集阶数。研究进一步构建了一个创新的能效最大化问题，首次考虑了FAS端口选择的非理想时间和能量开销，并提出了高效的联合优化算法。结果表明，FAS虽能带来显著的功率增益，但其操作开销与性能提升之间存在关键权衡，这决定了最优的FAS端口数量和无人机部署高度。
无人机通信短包通信流体天线系统能效优化性能分析城市环境
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02-09 00:00
本文研究算术动力系统分析中纯代数推理的结构局限性。通过引入多项式关系定义动力性质的相对代数可驳性概念，利用环同态下正存在公式的保持性，证明了任何在Z的同态扩张中可实现的行为，都无法通过一阶环理论的正存在片段论证来驳斥。排除整数中此类行为的论证必须依赖环同态下不保持的结构，如序、阿基米德性质或全局度量信息。以考拉兹映射为例，阐明了代数方法的逻辑局限性，而不对猜想真值或可证性做出断言。
算术动力系统代数可驳性环同态正存在公式考拉兹映射逻辑局限性
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02-09 00:00
该论文研究了两类包含逆二项式系数与调和数的新求和公式。核心贡献在于建立了幂和 $U_d(n) = \sum_{k=1}^n \frac{2^{2k}}{\binom{2k}{k}} \cdot k^d$ 与 $V_d(n) = \sum_{k=1}^n \frac{2^{2k}}{\binom{2k}{k}}\cdot k^d\,H_k$（其中 $d$ 为正整数，$H_k$ 为调和数）的递归求解方法，为组合数学与数论中的相关计算提供了新的工具。
组合数学数论求和公式调和数二项式系数递归方法
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02-09 00:00
本文研究了形如 $Cz^2 = D + A \cdot B^n$ 的指数丢番图方程（拉马努金-纳格尔型）。拉马努金曾发现方程 $z^2+7= 2^n$ 有五个正整数解，纳格尔随后证明了解的唯一性。研究旨在探索是否存在其他具有多个解的类似方程。已知存在三个具有六个解的例子。特别地，方程 $z^2 = 277665 \cdot 17^6 + 34^n$ 被发现有四个解，并猜想在 $A=C=1$ 且 $B$ 不是 2 的幂时，这是唯一具有四个解的非平凡方程。
指数丢番图方程拉马努金-纳格尔型多解问题数论
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02-09 00:00
本文通过引入水平带上的刚性引理，将黎曼Ξ函数 $\Xi(2s)$ 与由循环拉普拉斯算子构造的实整参考谱族进行比较。在满足特定全纯性与边界非零性条件下，证明了两者之间的接缝比可延拓为各重叠带上的有界型零自由全纯函数。由此得出重要结论：在每一容许重叠带上，$\Xi(2s)$ 与参考谱族具有完全相同的零点因子分布，为黎曼假设相关研究提供了新的谱理论框架。
黎曼ξ函数谱刚性零点分布全纯函数循环拉普拉斯解析数论
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02-09 00:00
本文介绍了在纽约国家数学博物馆展出的互动雕塑“四维光之乐团”（4DLO）。该雕塑通过彩色灯光可视化24胞体的各种子对称性，旨在将《事物的对称性》一书中的数学表格转化为生动的艺术体验。其独特之处在于，参观者可以通过对着麦克风唱歌或发出有趣的声音来实时操控雕塑的灯光模式，实现了公众与高维几何的直观互动。文章探讨了该雕塑的技术细节及其在数学艺术化传播中的背景。
数学雕塑对称性24胞体互动艺术数学传播
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02-09 00:00
本文引入有限群 $G$ 中由互素元素乘积阶定义的子群 $D_m(G)$ 与 $D_{m,n}(G)$，证明了它们均为特征子群，且 $D_{m,n}(G)$ 总是幂零的。其幂零结构可用于刻画 Frobenius 群分解。进一步，通过定义 $E$-系列，将框架推广至研究 Fitting 高至多为 $4$ 的重要可解群类，并证明有限群 $G$ 具有长度至多 $4$ 的 $E$-系列当且仅当存在特征子群 $F \leq G$ 使得 $G/F$ 幂零，且 $F$ 为幂零群、Frobenius 群或 $2$-Frobenius 群。
有限群互素元素特征子群幂零群frobenius群可解群
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02-09 00:00
本文提出了一种针对复系数赫尔维茨区间多项式的Kharitonov型算法，用于判断给定区间多项式的所有根是否位于复平面的指定角域内。该方法的核心是评估一组有限的额外Kharitonov多项式：复系数情形最多需16个，实系数情形最多需8个。通过引入基于二分法的细化过程，算法能够计算一个包含所有根角度的最小角域，并可通过迭代不断收紧边界以达到任意精度。数值实验表明，该最小包含角域与由顶点多项式（或其子集）确定的角域一致。
区间多项式根分布kharitonov定理赫尔维茨稳定性角域分析鲁棒控制
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02-09 00:00
本文研究了有理数域 $\mathbb{Q}$ 上三维Cremona群 $\operatorname{Bir}_{\mathbb{Q}}(\mathbb{P}^3)$ 的有限子群结构。作者的主要贡献是给出了此类有限子群阶数的一个显式上界。该结果深化了对高维双有理变换群有限对称性的理解，是代数几何与群论交叉领域的重要进展。
cremona群有限子群双有理几何代数几何有理数域
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02-09 00:00
本文构造了一类新的正线性算子，推广了经典的Bernstein算子。该算子序列能够精确再现函数 $\ln(1+\mu+x)$，其中 $\mu > 0$，$x \in [0,1]$。研究证明了该算子的逐点与一致收敛性，并利用连续模给出了逼近误差的定量估计。此外，通过建立Voronovskaja型渐近公式，刻画了逼近过程的饱和类（通过求解一个二阶微分方程），并研究了其保单调、保凹凸等保形性质。最后，探讨了其在信号去噪中的一个简单应用。
正线性算子对数函数逼近理论饱和类保形逼近信号去噪
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02-09 00:00
本研究构建了一个整合媒介传染病（SIR-SI）与捕食者-猎物（Lotka-Volterra）生态相互作用的数学模型。研究分析了天敌作为生物控制机制如何调节媒介种群，进而影响疾病传播。研究引入了“生态再生数”这一阈值，将捕食者-猎物周期的振幅与疾病持续性联系起来，表明自然控制效果关键取决于媒介最大密度与捕食者最小密度之比。当自然控制不足时，研究基于释放捕食者构建了最优控制问题，利用庞特里亚金极大值原理，得出了最小化累计感染人数与干预成本、同时最大化末期易感宿主数量的最优策略。数值模拟验证了模型有效性，表明外部干预能缓解流行高峰并稳定系统。
流行病模型最优控制生物控制媒介传染病生态动力学庞特里亚金原理
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02-09 00:00
本文在Voevodsky的动机三角范畴框架下，研究了光滑射影簇$X$与$Y$的graded Chow环$CH^\ast (X\times Y)$上的若干充分等价关系（按Samuel的定义）。这些关系对于理解代数簇间的对应关系及动机理论的结构具有重要意义。
代数几何chow环充分等价关系voevodsky动机光滑射影簇
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02-09 00:00
本文系统研究了包含常数运算的Płonka和代数结构，这是描述正则化簇中代数的重要构造，涵盖从Clifford半群到多种逻辑代数（如对合双半格、Bochvar代数等）。研究首次完整刻画了Płonka和的同余关系，证明了该构造保持满射满态射和单射单态射，并深入探讨了子簇格中的分裂现象，填补了含零元运算情形的研究空白。
płonka和正则化簇代数逻辑同余关系子簇格逻辑代数
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02-09 00:00
本文在黎曼假设下，获得了ζ函数在直线Re(s)=1上对数导数的实部的显式界。证明结合了Guinand-Weil显式公式与Poisson核的极值带限上下界函数。作为应用，改进了Littlewood关于ζ函数及其倒数模的经典估计，并优化了Lamzouri等人的界。同时，在黎曼假设下，建立了ζ函数对数导数模在Re(s)=1上的显式界，改进了Chirre等人的结果中的低阶项。
解析数论黎曼ζ函数黎曼假设显式界对数导数极值函数