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02-13 00:00
本研究提出利用生成式人工智能（GenAI）模型，在考虑非完美信道状态信息（CSI）和空间相关性的实际约束下，优化可重构智能表面（RIS）辅助的无蜂窝大规模MIMO系统的相位偏移。作者设计了两种基于扩散模型的生成式方法：生成条件扩散模型（GCDM）和生成条件扩散隐式模型（GCDIM），它们以动态CSI为条件，旨在最大化系统的总频谱效率（SE）。仿真结果表明，GCDM在达到与专家算法相近的总SE的同时，显著降低了计算开销；而GCDIM在保持可比SE的基础上，进一步实现了$98\%$的计算时间缩减，展现了其在RIS相位优化中的高效潜力。
生成式ai可重构智能表面无蜂窝mimo扩散模型相位优化频谱效率
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02-13 00:00
本文研究了熵正则化向量分位数回归（VQR）的理论与计算性质。VQR是基于最优传输理论、受均值独立性约束的向量响应变量回归模型。作者首先建立了熵VQR的强对偶理论，证明了即使边缘分布支撑集无界，对偶问题也存在解；当边缘分布紧支撑时，对偶势函数是实解析的。更重要的是，当所有边缘分布均为高斯分布时，作者证明了熵VQR存在闭式最优解，该解也是高斯分布，并精确量化了其向无正则化VQR的逼近速率。
最优传输向量分位数回归熵正则化对偶理论高斯分布闭式解
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02-13 00:00
本文针对经典的斯坦纳树问题，给出了其解的定量正则性结果。在Paolini和Stepanov关于解的存在性与正则性的经典工作基础上，作者证明了对于几乎所有的$\varepsilon>0$，集合$\St_\varepsilon := \St \setminus B_\varepsilon(\mathcal A)$是Ahlfors-David正则的，且其正则性常数仅依赖于空间维数$d$，而与给定的紧集$\mathcal{A} \subset \mathbb{R}^d$无关。具体而言，对于$d > 2$，存在与$\mathcal{A}$无关的常数$C(d)$，使得对于任意$x \in \St_\varepsilon$和$\rho \in (0,1)$，有$\frac{\H(\St_\varepsilon \cap B_{\rho \varepsilon}(x))}{\varepsilon} \leq \left ( \frac{64d}{1-\rho} \right) ^{d-2}$。作为推论，得到了密度型结果，即$\St_\varepsilon \cap B_{\rho \varepsilon}(x)$至多由$\left ( \frac{64d}{1-\rho} \right) ^{d-1}$条线段构成。
斯坦纳树几何测度论ahlfors-david正则性最优化图论定量分析
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02-13 00:00
该研究通过两种系统方法构建拉格朗日一形式，解决了有限维可积层次结构理论的核心开放问题。第一种方法基于李双代数理论，将经典$r$-矩阵纳入拉格朗日一形式，并证明其闭包关系与哈密顿量的泊松对合性及欧拉-拉格朗日方程的双零点结构相关。第二种方法将拉格朗日一形式扩展至规范理论，推导出任意亏格紧致黎曼曲面上Hitchin系统的变分公式，建立了三维全纯-拓扑BF理论与经典Hitchin系统的显式联系。
可积系统拉格朗日多形式李双代数规范理论hitchin系统变分原理
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02-13 00:00
本文提出了一种分布式柔性耦合器（FC）阵列架构，用于增强多用户MIMO下行链路的通信性能。每个FC单元包含一个固定有源天线和多个可在限定区域内移动的无源耦合器，并配备本地处理单元（LPU）。研究通过联合优化耦合器位置和数字波束成形，以最大化用户可达和速率，并设计了相应的分布式位置优化算法。此外，针对该架构提出了导频辅助的集中式与分布式信道估计算法。仿真表明，该方案在不移动有源天线的情况下，相比传统方案获得了显著的速率增益，且能以更低的硬件成本和功耗逼近全有源阵列的性能。
柔性耦合器mimo通信位置优化信道估计分布式处理波束成形
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02-13 00:00
本文提出了$(z;q)_\infty$的一个新乘积公式，将其表示为伽马函数的无穷乘积，类似于Narukawa将椭圆伽马函数表示为双曲伽马函数的无穷乘积。该公式在$q \to 1$时可用于推导渐近展开，为数学物理和相关领域提供了新的分析工具。
q-阶乘符号伽马函数渐近展开数学物理特殊函数
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02-13 00:00
本文提出了一种在低渗透率浮动车数据下重建交通密度的有效方法。该方法仅需测量少量由微观动力系统生成的车辆的初始和最终位置，并从头实现机器学习算法来近似重建交通密度。研究证明，当车辆数量趋于无穷时，该学习模型预测的近似密度会收敛于一个著名的宏观交通流模型。
交通流重建机器学习数据驱动微观动力系统宏观模型
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02-13 00:00
本文探讨了圆法在多项式遍历平均算子的逐点几乎处处收敛问题中的定量作用。研究表明，遍历理论中的逐点几乎处处收敛与范数收敛可能具有根本不同的性质，这种差异有时需要借助不同类型的数学工具来揭示，而这些工具本身可能比原始问题更具研究价值。
圆法遍历理论逐点收敛多项式平均解析数论遍历算子
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02-13 00:00
本研究探讨了经典积木堆叠问题的推广形式：当积木的宽度和质量不同时，如何堆叠使其悬垂距离最大化。论文证明了该问题（Block-Stacking Problem）是NP难的，部分解答了文献中的开放性问题。研究还揭示了一个关键联系：无配重块的堆叠问题在数学上等价于著名的“飞机加油问题”和具有实际意义的“鲁棒预约调度问题”。基于此等价性，论文为无配重块堆叠问题设计了多项式时间近似方案（PTAS），即$(1+\epsilon)$-近似算法，并为一般情况提供了$(2+\epsilon)$-近似算法。
np难问题组合优化近似算法鲁棒调度经典难题计算复杂性
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02-13 00:00
本文通过范畴论中的提升性质（lifting property）重新表述了Urysohn引理对正规空间的定义（即任意两个不相交闭集可由连续函数分离），修正了先前文献中一个被广泛引用的错误翻译。同时，作者将遗传正规空间（每个开子空间均为正规空间）的定义也映射到同一框架下，为点集拓扑与范畴论的联系提供了更严谨的数学基础。
点集拓扑urysohn引理范畴论提升性质正规空间
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02-13 00:00
本文构造了一族用于局部对称空间上谱迹公式的测试核 $h_T = g_T \star \widetilde{g}_T$。其创新在于通过多尺度范德蒙构造，同时实现了：谱乘子 $m_{h_T}(\pi) = |m_{g_T}(\pi)|^2 \ge 0$ 的半正定性；$J$ 阶矩湮灭带来的所有误差项的超多项式衰减；以及总误差项 $\mathfrak{E}_{\mathrm{tot}}(T) \ll T^{d+1-\delta}$ 的均匀谱参数界，其中 $\delta > 0$ 且相对于主项 $\asymp T^{d+1}$ 实现了幂次节省。该构造基于 Weyl 律和 Bessel/Airy 渐近性两个解析假设，使其可推广至经典 $\mathrm{GL}(2)$ 情形之外。
谱迹公式测试核多尺度构造范德蒙矩阵局部对称空间误差估计
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02-13 00:00
本文基于雅可比θ函数的对数原语，引入了一类统一的椭圆型Clausen函数。该椭圆Clausen函数族满足与经典圆情形相同的积分递推关系，所有差异均被编码在由底层对数核决定的边界常数中。这种分离清晰地揭示了圆、椭圆与双曲三种情形之间的严格平行性，并使其退化极限变得透明。文章进一步讨论了奇数边界常数的一般结构，它们自然地组织成与椭圆核相关的模族。
椭圆函数clausen函数退化极限模族积分递推
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02-13 00:00
本文综述了一种证明保守偏微分方程全局唯一延拓性质的新方法，其核心在于证明解的解析性具有全局传播特性。该方法基于有限确定模态的性质，为处理此类问题提供了一个抽象框架。研究给出了该方法在半线性波动方程、板方程和薛定谔方程中的具体应用，展示了其在统一处理多种保守系统唯一延拓问题上的有效性。
唯一延拓解析性传播保守pde半线性方程有限确定模态
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02-13 00:00
为应对国际海事组织的减排要求，本研究提出一种新颖的数据驱动动态规划方法，用于优化船舶船体和螺旋桨的清洁计划。该方法基于十艘不定期货船的真实传感器数据，在平衡环境效益（减少碳排放）与经济成本的前提下，通过算法确定最佳清洁时机。数值实验表明，在四年周期内，即使考虑额外清洁成本，该方法仍可实现高达5%的燃料消耗降低。
船舶减排动态规划数据驱动清洁调度能效优化航运管理
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02-13 00:00
本文针对贝叶斯优化在实际应用中理论收敛证明价值有限的问题，提出了一种基于Wasserstein距离的设计表征新方法。该方法从设计点的分布特性出发，分别度量其对搜索空间的覆盖程度和对最佳观测值的集中程度，从而在决定下一次查询前，实现模型无关的设计信息价值评估。通过实证分析设计表征与下一次查询质量之间的关系，本文为新一代采集函数的定义提供了重要见解。
贝叶斯优化wasserstein距离设计表征采集函数优化算法模型评估
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02-13 00:00
本文研究了形如 $z^{n+m}+b\overline{z}^m+c$ 的调和三项式方程的参数空间，其中 $n,m$ 为正整数且互质，$b,c\in\mathbb{C}$。通过应用适用于调和三项式的 Bohl 和 Egerváry 定理，作者刻画了参数空间中由单根、重根或两个不同根具有相同模长所产生的几何曲线。特别地，深入探讨了这些被称为“摆线”的曲线的几何性质。
复分析调和多项式参数空间根轨迹几何曲线
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02-13 00:00
本文研究了一类特殊的环——弱Σ-余挠环，其定义为所有内射模的直和都是余挠模的环。这一性质可视为Chase关于凝聚环（所有投射模的直积都是平坦模）的对偶刻画。研究进一步推广到弱n-Σ-余挠环（内射模直和的余挠维数有限）和n-Σ-余挠环（余挠模直和的余挠维数有限）。在此过程中，作者获得了n-完美环的新刻画，并推广了Guil Asensio、Herzog、Šaroch和Šťovíček等人的先前结果。
环论余挠模内射模直和同调代数模论
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02-13 00:00
本文针对具有空间齐次各向同性且时间平稳的长记忆高斯时空随机场，推导了其二阶Hermite秩函数在适当标度下的非中心极限定理。研究覆盖了R^{d+1}中的连通紧致两点齐性空间M_{d}以及具有正Lebesgue测度内部的紧凸集K两类几何结构。通过应用约化定理，在第二Wiener混沌空间中获得了极限分布，其方法基于分别定义在M_{d}和K上的高斯子过程纯点谱与连续谱分析。
非中心极限定理时空随机场流形几何wiener混沌长记忆过程谱分析
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02-13 00:00
本文利用仙人掌簇和概形理论等代数几何工具，解释了张量秩和边界秩估计中存在的根本性障碍。研究揭示了为何传统行列式方法无法证明3维张量边界秩超过6m-4的上界，并推广到更一般张量空间的类似限制。这项工作为理解秩估计方法的几何本质提供了新视角。
代数几何张量秩仙人掌簇概形理论秩估计
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02-13 00:00
本研究聚焦于图的距离矩阵谱分析，完全刻画了所有满足第二距离特征值 $\lambda_2(G) < -\frac{1}{2}$ 的连通图 $G$。通过结合谱方法与结构分析，该工作为图的距离谱理论提供了新的分类标准，深化了对图结构与其谱性质之间联系的理解。
图论距离矩阵谱分析特征值连通图结构刻画
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02-13 00:00
本文研究了与有限域上概形X和约化群G相关的远足代数，该代数定义为算术G-局部系统栈上的全局函数代数。当X为曲线时，该代数作用于自守函数空间。论文建立了该代数的一些基本性质，为理解算术局部系统与自守表示之间的联系提供了代数框架。
远足代数算术局部系统自守函数约化群有限域
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02-13 00:00
本文系统研究了Murai球面的组合结构。首先，在1维和2维情形下完全分类了其组合类型，并证明对应的凸简单多面体具有Delzant实现。其次，描述了所有弦型Murai球面$\mathrm{Bier}_c(M)$（其中$c\in\mathbb N^m$且$m\leq 2$）。最后，确定了任意Murai球面的Buchstaber数和色数的所有可能取值，为组合凸几何提供了新的理论工具。
组合几何凸多面体murai球面delzant实现buchstaber数
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02-13 00:00
本文引入了布尔-卡特兰数的一种精细推广，称为布尔-纳拉亚那数。作者给出了该数列的显式公式，并证明了其序列具有单峰性、对数凹性以及仅含实根的性质。这些结果为组合数学中的经典数列研究提供了新的视角和工具。
组合数学数列性质布尔代数单峰性对数凹性实根
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02-13 00:00
本文引入k-鲁棒团复形，推广了传统团复形概念：一个顶点子集构成单形当且仅当它不包含大小为k的独立集。针对新定义的方形序列图（包含矩形网格图$G_{m,n}$），作者证明了当$k=2$和$k=3$时，其同伦型为$(2k-3)$维球面的楔和，并在特定结构约束下将结果推广到任意$k$。方法上利用König定理将复形分解为易处理的分量，结合代数拓扑工具进行归纳证明，最后通过Alexander对偶将结果与total-$k$-cut复形的研究联系起来。
组合拓扑团复形网格图同伦型könig定理alexander对偶