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02-18 00:00
本文提出了一种鲁棒的向量量化数字语义通信系统VQ-DSC-R，旨在实现语义通信与现有数字基础设施的互操作性。系统采用Swin Transformer进行分层语义特征提取，并通过向量量化模块将特征映射到共享语义量化码本进行高效索引传输。为减少量化误差，提出了自适应噪声方差可微向量量化方案；为对抗多径衰落信道与噪声，设计了条件扩散模型来细化信道状态信息，并采用基于注意力的模块动态适应信道噪声。整个系统通过三阶段训练策略进行优化，实验表明其在保持高压缩比的同时，在实际场景中展现出优越的鲁棒性能。
语义通信向量量化ofdm传输信道鲁棒性深度学习
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02-18 00:00
本研究对基于多层感知机（MLP）的物理信息神经网络（PINNs）与基于可学习激活函数的Kolmogorov-Arnold网络（KANs）的物理信息版本（PIKANs）进行了系统对比。在相同的物理约束损失函数和参数量下，PIKANs在求解常微分方程和偏微分方程时，展现出更精确的解、更快的收敛速度以及更优的梯度估计能力，尤其适用于具有振荡、多尺度或陡峭梯度的问题。这为科学机器学习中的模型选择提供了新证据。
物理信息神经网络kan网络微分方程求解科学机器学习基准测试神经网络架构
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02-18 00:00
本研究针对由神经网络平均场方法启发的概率测度空间优化问题，聚焦于Fisher-Rao梯度流。通过构造一个交互粒子系统作为该梯度流的平均场极限近似，为熵平均场优化提供了新的近似算法。论文严格证明了核化流的存在唯一性，并给出了关键的“混沌传播”结果，为使用相应的核化粒子系统作为近似算法提供了理论依据。
平均场优化fisher-rao梯度流混沌传播交互粒子系统概率测度熵正则化
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02-18 00:00
本研究系统分析了三角图张量网络簇的几何性质，特别关注物理维度为2时张量可解释为矩阵束的情况。研究利用矩阵束的Kronecker不变量完整刻画了这些簇的结构，确定了其维度并识别出维度小于参数计数的特殊情况。通过经典行列式簇、重合根轨迹与平面三次曲线的几何性质，建立了簇成员的必要条件，并将部分结论推广至任意图结构。
张量网络矩阵束代数几何kronecker不变量行列式簇
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02-18 00:00
本文证明了在实数轴上的保序随机动力系统中，遍历不变测度必为狄拉克测度。这一结论此前仅对“双边时间”系统已知，本研究将其推广至更一般的“单边时间”系统，从而完善了该领域的基础理论。
随机动力系统遍历理论不变测度保序映射狄拉克测度
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02-18 00:00
本文提出了一种名为“几何结构保持插值（Γ-SPIN）”的新方法，用于离散化有限应变Cosserat微极连续体模型中的旋转场。该方法通过测地线元素插值Cosserat旋转张量，以保持客观性并正确表示曲率度量。同时，通过将旋转张量插值到Nédélec空间并投影回旋转李群，放松了旋转张量与变形张量之间的相互作用，从而缓解了闭锁效应。该方法确保了当Cosserat偶极模量趋于无穷大时，模型能稳定地趋近于其偶应力极限。通过多个基准问题验证了该方法的一致性、稳定性和最优性。
cosserat连续体结构保持离散几何插值有限元方法旋转场微极理论
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02-18 00:00
本文首次构造了二维不可压缩欧拉方程的一个自相似解，其伪速度场具有多个驻点，突破了有界涡度齐次稳态解仅能在原点存在单一驻点的限制。该解同时也是一个齐次稳态解。关键构造在于速度场沿通过原点的两条线形成尖点，从而允许原点以外的驻点出现。
欧拉方程自相似解流体力学驻点齐次稳态
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02-18 00:00
本文研究了虚拟持久图群上的核方法。持久同调将过滤单纯复形映射为有限持久图，Bubenik 和 Elchesen 将其推广到任意度量对 $(X,d,A)$ 上的虚拟持久图群 $K(X,A)$。作者证明，由度量 $
ho$ 诱导的拓扑下，群 $(K(X,A),
ho)$ 是局部紧的当且仅当它是离散的，这等价于度量空间 $(X/A,d_1,[A])$ 是一致离散的。当空间可分且非一致离散时，作者为非局部紧的虚拟持久图群发展了平移不变核理论。通过将 $K(X,A)$ 等距嵌入其典范巴拿赫空间线性化 $B$，每个有界对称正算子 $Q: B \to B^*$ 确定了一个平移不变高斯核 $k(x,y)=\exp\!\left(-\tfrac12\,\langle Q(x-y),x-y\rangle_{B,B^*}\right)$。
持久同调再生核希尔伯特空间虚拟持久图巴拿赫空间平移不变核高斯核
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02-18 00:00
本文研究了自由群在半饱和部分作用（Exel意义下）下的广群同调。主要贡献是构造了该广群平凡模的长度一投射分解，从而给出了其同调群的一个初等计算方法。该结果适用于自由群作用变换广群，以及定义在紧致Hausdorff完全不连通空间上、转移映射为局部同胚的Deaconu-Renault广群。此外，证明了当底空间第二可数时，该部分作用广群代数在域上的整体维数不超过2。
自由群部分作用广群同调投射分解整体维数deaconu-renault广群
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02-18 00:00
本文研究了二元形式幂构成的代数簇的理想结构。作者推广了Abdesselam和Chipalkatti关于Foulkes–Howe映射类似物的结果，并建立了经典Hermite互易定理的导出类比。主要贡献包括：证明了该理想由b+1次多项式生成，具有线性极小自由分解，并确定了子表示$\mathrm{Sym}^{ab}(\mathbb{C}^2) \subset \mathrm{Sym}^a(\mathrm{Sym}^b \mathbb{C}^2)$生成的理想的Castelnuovo–Mumford正则性。
代数几何交换代数表示论二元形式hermite互易理想结构
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02-18 00:00
本文研究了椭圆曲线上带两个极点的希格斯丛模空间。通过构造一个从黎曼球面上带五个极点的希格斯丛到椭圆曲线上希格斯丛的模映射，该映射是一个二重覆盖，作者分析了其伽罗瓦对合，证明了映射的满射性并确定了分歧轨迹。这一方法完整描述了希格斯映射的所有奇异纤维，包括幂零锥，并给出了模空间奇异轨迹的显式刻画。
希格斯丛模空间椭圆曲线奇异纤维幂零锥模映射
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02-18 00:00
本文提出GRAM-DIFF，一种用于半盲多输入多输出（MIMO）信道估计的格拉姆矩阵引导扩散框架。该方法将预训练的角域扩散先验与两种互补的引导机制相结合：一种新颖的格拉姆矩阵引导项，在反向扩散过程中强制实现二阶一致性；以及来自导频观测的似然引导。通过信噪比（SNR）匹配初始化和自适应引导缩放确保稳定性和低推理延迟。在3GPP和QuaDRiGa信道模型上的仿真表明，该方法在归一化均方误差（NMSE）上持续优于确定性扩散基线，在NMSE为0.1时，相比Fest等人（2024）的基线获得了4至6 dB的SNR增益。
mimo信道估计扩散模型格拉姆矩阵半盲估计生成式先验通信系统
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02-18 00:00
本文通过范畴论框架，揭示了经典物理与量子物理在表示理论结构上的深刻联系。作者将经典理论中的态射定义为拉格朗日关系，量子理论中的态射定义为希尔伯特双模，它们分别诱导出经典与量子理论的表示。通过泊松代数的严格形变量子化构造“量子化”函子，以及通过一致连续C*-代数丛的延拓构造“经典极限”函子，证明了这两个函子互为“几乎逆”，从而在范畴意义上建立了经典理论与量子理论的一种等价性。
范畴论量子化经典极限表示理论希尔伯特双模拉格朗日关系
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02-18 00:00
本研究针对ℓ₂最小化问题，即给定观测向量y和随机矩阵A，寻找满足y=Ax且范数‖x‖₂最小的解x。作者从统计物理中的置信传播算法出发，在压缩感知的欠定系统（m<N）框架下，严格推导了近似消息传递方程。这一工作建立了消息传递算法与凸优化理论之间的桥梁，为高维统计推断提供了新的分析工具。
近似消息传递置信传播ℓ₂最小化压缩感知高维统计凸优化
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02-18 00:00
本文研究了在变扩散问题背景下，定义于一般多面体网格上的（协调）混合方法与（原始）非协调方法之间的等价性。作为系列论文的第一部分，本文聚焦于多尺度方法和投影方法。对于多尺度方法，我们首次在四种不同的（无需过采样的）方法之间建立了第一层次的等价关系，从而拓展了[Chaumont-Frelet等人，2022]的结果。对于投影方法，我们则提供了一个简单的实用判据，用以检验原始/混合方法的适定性及其等价性是否成立。在此过程中，我们也对一些自稳定混合方法提供了新的见解。
数值分析有限元方法多尺度方法混合方法非协调方法多面体网格
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02-18 00:00
本文研究了Tan-Xu定理的逆命题，探讨了黎曼度量的自然还原性在何种条件下能反向传递给由其构造的(α₁,α₂)-度量。同时，分析了齐次黎曼空间与齐次(α₁,α₂)-空间上测地向量场的关系。最后，利用李群上的左不变Randers度量，在其切丛上构造了左不变(α₁,α₂)-度量，并研究了其几何关联。
芬斯勒几何自然还原度量齐次空间李群切丛
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02-18 00:00
本文证明了关于三角形边长 $a,b,c$ 与对应中线 $m_a,m_b,m_c$ 的不等式 $\left( \sqrt{bc}-a\right) m_a+ \left(\sqrt{ac}-b\right)m_b+\left(\sqrt{ab}-c\right)m_c \geq 0$，该不等式此前仅为猜想。研究进一步表明，当中线被替换为高线或内角平分线时，类似不等式依然成立。最后提出了一个关于满足此类不等式的塞瓦线的开放性问题。
几何不等式三角形中线高线角平分线塞瓦线数学证明
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02-18 00:00
本文重新审视了2016年论文《Variations on a Visserian theme》中关于KM（Kelley-Morse类理论）坚固性的证明，明确指出类收集方案在证明过程中扮演的关键角色。通过严谨的逻辑分析，揭示了该公理体系在集合论基础研究中的重要性，为后续相关理论的发展提供了更清晰的技术路径。
数学逻辑集合论km理论类收集公理体系证明论
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02-18 00:00
本文证明了对于任意满足Zamolodchikov周期性的簇代数，其在半个周期处的簇变量形式是一个阶数不超过2的置换。这一结果解决了关于‘半周期性’的长期猜想，该猜想最初由Kuniba、Nakanishi和Suzuki针对有限型Cartan矩阵的$Y$-系统提出，并曾被Inoue、Iyama、Keller、Kuniba和Nakanishi在特定情形下证明。研究基于Fomin和Zelevinsky引入的双分带概念，深化了对离散动力系统周期行为的理解。
簇代数zamolodchikov周期性双分带离散动力系统半周期性
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02-18 00:00
本文为每个序数图Λ引入一族C*-对应X_α，当Λ为有向图时，X_0同构于通常图对应的C*-对应。证明满足弱条件的序数图具有性质：Λ_{α+1}的C*-代数同构于X_α的Cuntz-Pimsner代数。因此，Λ的C*-代数可从c_0(Λ_0)出发，通过迭代应用Cuntz-Pimsner构造和归纳极限得到。该结果强化了作者之前的Cuntz-Krieger唯一性定理。
算子代数序数图c*-对应cuntz-pimsner代数图c*-代数
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02-18 00:00
本研究重新审视了Monge成本结构下的运输问题，基于西北角法则推导出最优对偶解的紧凑公式。作为应用，研究将这些公式融入Benders分解框架，为非递增权重的离散有序中值问题提出了新颖的模型。数值实验表明，新模型在广泛实例中实现了最优性能，并展现出强大的鲁棒性，为设施选址等组合优化问题提供了兼具理论洞察与计算效率的解决方案。
运输问题monge成本设施选址benders分解对偶解组合优化
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02-18 00:00
本文建立了一族新的解析不等式——弦索博列夫不等式，它们与Almgren和Lieb的分数阶索博列夫不等式共同构成了一个完整的解析不等式类。研究揭示了这些不等式与积分几何中的弦等周不等式之间的深刻联系，并推导了其极限情形，其中一个可视为对数索博列夫型不等式。结合Bourgain、Brezis和Mironescu的工作，该研究完善了弦索博列夫不等式的理论框架。
索博列夫不等式积分几何泛函分析等周不等式分数阶微积分
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02-18 00:00
本文为复三维空间 $\mathbb C^3$ 中的任意解析曲面奇点 $(V,0)$（不要求孤立）定义了一个新的不变量 $mult^* (V)$，称为 $V$ 的“重数序列”。该序列通过考虑 $V$ 在一般余秩为一的投影下，其逐次判别式的重数来构造。主要结论是：一个解析奇点族 $(V_t,0)$ 是“一般Zariski等奇异”的，当且仅当不变量 $mult^* (V_t)$ 在族中保持为常数。这为研究奇点族的拓扑与几何性质提供了有效的判别准则。
曲面奇点zariski等奇异性重数序列解析不变量判别式奇点理论