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02-20 00:00
本文针对二维可压缩欧拉方程，在一般曲线网格上发展了一种高阶熵稳定数值方法。该方法基于满足分部求和性质的节点间断伽辽金谱元法，通过结合熵稳定数值通量和改进的无振荡间断伽辽金技术，在保证全局离散熵不等式的同时，有效抑制了强间断附近的非物理振荡。研究还发现原方法中的零阶阻尼系数可作为有效的激波指示器，从而局部化振荡控制机制并显著降低计算成本。
计算流体力学熵稳定格式间断伽辽金法曲线网格欧拉方程高精度计算
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02-20 00:00
本文提出RLOBPCG算法，用于高效计算大型高矩阵的最小奇异值及其对应奇异向量。该方法将基于草图的随机预条件技术与LOBPCG特征求解器相结合：利用小规模草图构建高质量预条件子，并在格拉姆矩阵上运行LOBPCG以精化奇异向量。在标准子空间嵌入假设及最小两个奇异值存在适度间隔的条件下，证明了算法能以几何速度收敛至最小奇异向量。数值实验表明，在高达$10^6$行的矩阵上，RLOBPCG能达到接近最优的精度，相比经典LOBPCG和Lanczos方法提速最高达$12\times$，并在其他迭代方法失效时仍保持稳健性。
随机算法奇异值分解预条件技术数值线性代数高维计算
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02-20 00:00
本文通过函子化方法，将秩为2的向量丛上线丛值二次型的相似类，与关联广义Clifford代数的零次部分和一次部分的同构类进行对应。这一构造推广了经典的高斯复合理论，并揭示了与二次代数Picard群之间的深刻联系，为数论与代数几何的交叉研究提供了新工具。
二次型分类clifford代数高斯复合代数几何数论picard群
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02-20 00:00
本研究针对非线性机械系统在中等强度非周期受迫下的广义稳态（GSS）问题，提出了系统的展开方法并构建了数值算法。该算法无需初始收敛阶段即可生成可任意细化的GSS显式近似解，相比直接数值积分（其收敛性难以评估或对短时瞬态受迫未定义）具有显著优势。在线性部分已知的情况下，该GSS算法在预测结构动力学受迫响应方面优于现有的数据驱动神经网络方法。在完全方程驱动的场景中，对梁和壳的非线性有限元模型进行受迫响应计算时，GSS方法比直接数值积分更快。
非线性动力学广义稳态非周期受迫数值算法结构动力学有限元模型
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02-20 00:00
本研究针对折纸镶嵌等波纹状柔性薄壳结构，通过直接构造封闭解，证明了当其中面为平移曲面时，存在三种无穷小不可伸缩变形模式：1) 伴随有效泊松效应的拉伸；2) 伴随有效同向或反向弯曲效应的弯曲；3) 扭转。所得表达式不依赖于曲面正则性，能正确处理直线或曲线折痕，为验证数值方法及深入理解波纹薄壳的弹性刚度提供了有力基准。
不可伸缩弯曲平移曲面折纸镶嵌封闭解柔性薄壳变形模式
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02-20 00:00
本文研究了在贝叶斯漂移不确定性下，熵正则化的均值-方差投资组合优化问题。研究发现，在部分信息下，高斯策略仍然是最优的，价值函数是财富的二次函数，且依赖于信念的系数存在闭式解。均值控制与确定性贝叶斯马科维茨反馈相同，熵正则化仅影响策略方差。该方差不影响信息增益，而是提供了依赖于信念的稳健性。值得注意的是，最优策略方差随后验信念强度 $|m_t|$ 增加而增加，当平均头寸最激进时，迫使采取更强的行动随机化。
投资组合优化熵正则化贝叶斯不确定性稳健性均值-方差模型
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02-20 00:00
本研究探讨了区域分解方法在表面多边形网格平均曲率流计算中的应用，旨在提升计算效率。网格面可为任意简单多边形。研究测试了传统有重叠与无重叠的区域分解方法，并提出了优化的Schwarz方法适配Robin传输条件。通过将初始网格分解为两个子网格，将一个大边界值问题转化为两个可并行处理的小问题。分析表明，该方法在保持形状质量和纹理变形方面表现良好。
区域分解平均曲率流多边形网格并行计算数值分析曲面平滑
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02-20 00:00
本文针对几何建模中常见的平移曲面（由两条空间曲线通过平移构造），提出了一种计算其隐式方程的新算法。传统方法（Goldman 和 Wang）通过非齐次结式求解，但在参数化存在“病态”基点时可能失效。新方法采用迭代齐次结式，整体涉及更小的 Sylvester 矩阵，计算效率可能更高，且能处理传统方法失效的许多情况。
平移曲面隐式方程结式几何建模参数曲面
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02-20 00:00
本文提出了一种基于$L^2$-亚相干性估计的新方法，用于推导具有位置依赖系数（如摩擦系数或质量矩阵）的动力学（欠阻尼）朗之万动力学的过阻尼近似。该方法为理解状态依赖摩擦项中出现的“噪声诱导漂移”项提供了清晰的解释，并统一处理了从高维系统粗粒化导出的几种有效动力学模型。研究纠正了相关工作中的一处错误，所发展的方法对计算化学等领域具有应用价值。
朗之万动力学过阻尼极限亚相干性噪声诱导漂移粗粒化计算化学
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02-20 00:00
本文研究了一般树上的单次激励随机游走模型，每个顶点放置一个“饼干”作为激励源。首次访问顶点时，游走处于激励状态，表现为有偏随机游走；饼干被消耗后，后续访问恢复为对称随机游走。在偏置参数为独立随机变量的随机环境下，证明了多项式增长树上存在瞬态与常返的尖锐相变，临界阈值由树的分支毁灭数决定。
随机游走树上过程相变随机环境激励模型分支毁灭数
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02-20 00:00
本文研究了具有空间非均匀吸收项的快速扩散方程 ∂ₜu = Δuᵐ - |x|^σ uᵖ 的解的性质。在参数满足 p>1, m_c < 1 且 σ > σ* 的条件下，证明了任何有界解都会在有限时间内熄灭。同时，构造了形式为 U(x,t) = (T-t)^α f(|x|(T-t)^β) 的自相似解，其中 f 满足特定的边界条件与渐近行为。这一有限时间熄灭性质与标准吸收项（σ=0）下解恒为正的性质形成鲜明对比。
快速扩散方程有限时间熄灭自相似解加权吸收非线性偏微分方程
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02-20 00:00
本文针对黎曼ζ函数在奇数点的值ζ(2n+1)与π的幂次之比ζ(2n+1)/π^{2n}，以及狄利克雷β函数在偶数点的值β(2n)与π的幂次之比β(2n)/π^{2n-1}，给出了其积分表示中出现的偶多项式Ξ_n(x)与Λ_n(x)的显式闭公式。该公式利用欧拉数进行表达，并研究了这些多项式的结构性质。这些结果为深入研究上述比值的算术本质（如有理性或超越性）提供了新的代数工具。
特殊函数欧拉数多项式结构算术性质积分表示
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02-20 00:00
本文证明了针对一大类非对称强马尔可夫过程的第一和第二Ray-Knight定理的推广形式。这些结果将马尔可夫过程的局部时间与相关高斯过程的平方联系起来，从而能够建立关于局部时间在空间变量上精确连续模的结果。研究方法基于高斯过程而非传统的关联永久过程，处理的对象是通过“重生”机制构造的递归过程：从一个具有有限寿命的对称马尔可夫过程开始，在其死亡时从状态空间中随机选择一个位置（独立于过去）使其重生，如此反复。这种重生机制破坏了原过程的对称性，产生了一大类非对称过程。
ray-knight定理局部时间非对称马尔可夫过程高斯过程重生过程连续模
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02-20 00:00
本文在解决强力迫公理（如PFA）与Woodin基数极限κ处派生模型之间关系的猜想方面取得重要进展。通过引入覆盖矩阵概念，证明了在多种情况下派生模型的Θ严格小于κ⁺；特别地，当κ是共尾数为ω的Woodin基数极限且派生模型不满足LSA时，PFA可推出该结论。在某种形式的小鼠捕获假设下，证明了当κ是正则Woodin基数极限时，PFA可推出派生模型满足$AD_{\mathbb{R}}$。若κ是“不可破坏的$(\kappa,\kappa^+)$-弱紧”Woodin基数极限，则派生模型直接满足$AD_{\mathbb{R}}$。
集合论力迫公理派生模型woodin基数决定性公理覆盖矩阵
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02-20 00:00
本文首次为Katugampola广义分数阶微分算子产生的整数系数数组（r=1/2）提供了组合解释。对于n=1,2,3，证明系数可解释为满足特定间隙条件（gap ≤ 1）的二进制序列计数，并通过奇偶性规则与类型k关联。关键贡献在于严格证明了该解释框架无法推广到n≥4的情况：间隙≤1的条件迫使每行至多产生两种类型，而原数组要求至少三种类型。研究将计算观察转化为严格的不可能性定理，为分数阶微积分系数的完全组合解释划定了边界。
组合数学分数阶微积分斯特林数不可能性定理组合解释整数序列
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02-20 00:00
本文研究在射影线去掉三点 $\mathbb{P}^1\backslash\{0,1,\infty\}$ 上，以 $G=GL(r), O(r), Sp(r)$ 为结构群的相对特征簇。利用 Simpson 的图解法，作者对维数 $d>2$ 的 MC-极小特征簇的秩 $r$ 给出了一个显式的线性上界 $R(d)$。通过 Katz 的中卷积，任意特征簇均同构于满足该上界的簇。对于一般线性群及非重叠二次情形，所给上界是该方法下最尖锐的。
特征簇射影线维数界中卷积代数几何表示论
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02-20 00:00
本文引入了双边Ehresmann半群胚的概念，并证明其与一类特定的范畴——局部双序Ehresmann范畴——存在一一对应关系。这一结果统一推广了逆半群胚和Ehresmann半群的Ehresmann-Schein-Nambooripad定理。特别地，双边限制半群胚构成双边Ehresmann半群胚的一个特殊子类，作者描述了其对应的范畴类，从而扩展了先前关于限制半群的研究成果。
半群胚ehresmann定理范畴对应限制半群代数结构
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02-20 00:00
本文研究了群论中的同调等周函数有限性问题。作者证明：对于任意具有有限$(n+1)$维$K(G,1)$模型的群$G$，其$R$上的同调$n$等周函数要么是线性的，要么取无穷大值。特别地，在具有有限二维分类空间的群类中，同调一维等周函数仅能捕捉双曲性。这一结果推广了Gersten和Mineyev的先前工作，为理解群的几何性质提供了新的同调视角。
群论同调等周函数双曲群分类空间几何群论
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02-20 00:00
本文解决了有向Oberwolfach问题的一个关键特例：当完全对称有向图的阶数 $n \equiv 2 \pmod{4}$，且要求每个有向2-因子都由偶数长度的循环构成时，该问题总是存在解。这一结果为图因子分解理论中一个长期存在的组合设计问题提供了完整的解答，并推广了经典Oberwolfach问题在有向图上的研究。
图论组合设计有向图因子分解oberwolfach问题
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02-20 00:00
本研究探讨了电解槽内电势与温度及粒子浓度之间的数学关系。通过建立数学模型，论文明确了为唯一重构电势函数 $\phi(T, c)$（其中 $T$ 为温度，$c$ 为浓度）所需的关键测量数据。这项工作为电解过程的优化控制和状态监测提供了理论依据，有助于提升电解效率与稳定性。
反问题电解槽电势重构数学建模应用数学
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02-20 00:00
本文针对秩为n的整数矩阵A，利用上同调函子定义了GKZ超几何D-模，该模与经典的A-超几何系统密切相关。研究证明，该D-模是holonomic的，并且在参数化非退化Laurent多项式的Zariski开子集上，它是一个秩为$n!\mathrm{vol}(\Delta_\infty)$的可积联络，其中$\Delta_\infty$是无穷远处的牛顿多面体。
超几何系统d-模holonomic模可积联络牛顿多面体上同调