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02-25 00:00
本文构造了一类取值于广义Kingman单纯形的新型无限维扩散过程，用于描述具有多个标记（如颜色）的无限多类型相对频率的时序演化。模型从有限维Wright-Fisher扩散出发，通过推广Dirichlet分布的自相似性，建立了关于标记的多重斜积表示。对每个标记内的频率降序排列后，证明了当每类标记的类型数趋于无穷时，扩散过程的分布极限存在，并刻画了其无穷小算子。该极限过程在仅有两个标记时退化为Thoma单纯形上的扩散，而当所有频率共享同一标记时则恢复经典无限中性等位基因模型。极限扩散的平稳测度被证明为最近提出的多Poisson-Dirichlet分布，该分布推广了Kingman的Poisson-Dirichlet分布，并作为一类带标记随机划分的de Finetti表示测度。
随机过程无限维扩散poisson-dirichlet分布kingman单纯形种群遗传模型标记划分
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02-25 00:00
本研究证明了在标准汉明误差模型下，二进制字母表上仅进行2次查询（即使是自适应查询）的松弛局部可解码码（RLDC）的码字长度必须呈指数级增长。这是首个针对RLDC的指数级下界结果，回答了Gur和Lachish（2021）提出的公开问题。通过将RLDC转化为标准汉明LDC并精细分析固定码字比特的消息比特限制，该工作揭示了在恒定查询复杂度下码字长度的“相变”行为。
松弛局部可解码码指数下界查询复杂度汉明误差编码理论理论计算机科学
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02-25 00:00
本文针对图节点相似度度量SimRank矩阵计算内存消耗大的问题，提出了两种低参数嵌入格式。第一种采用非对称形式，可通过专门的交替优化算法计算；第二种基于对称表示，采用牛顿型迭代。两种方法的数值实现均避免了处理稠密矩阵，保持了低内存消耗。在公开数据集上的实验表明，所提算法在误差范数（特别是切比雪夫范数）以及为每个节点保留最相似元素的平均数量方面，都能很好地近似SimRank矩阵。
simrank矩阵近似低内存算法图相似度交替优化牛顿迭代
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02-25 00:00
本文系统构建了一套帐篷空间理论，完整刻画了齐次Triebel-Lizorkin空间 $\mathrm{\dot F}^{\beta}_{p,q}$。该理论推广了经典的Coifman-Meyer-Stein空间，并与Huang的加权帐篷空间等价。研究证明了该帐篷空间具有与Triebel-Lizorkin空间平行的泛函分析结构，包括对偶性、嵌入关系、离散刻画、John-Nirenberg型性质及实复插值理论。特别地，首次完整刻画了端点空间 $\mathrm{\dot F}^\beta_{\infty,q}$，完善了Auscher等人的早期工作。
帐篷空间triebel-lizorkin空间泛函分析调和分析插值理论端点空间
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02-25 00:00
本文证明了与某个Calabi-Yau三维流形相关的4维Galois表示是可约的，其2维合成因子分别来自权为2和4、水平为14的两个特定模形式。这一结果验证了Meyer和Verrill的猜想，并回应了Candelas等人通过计算一族Calabi-Yau流形的Euler因子所提出的预测，该纤维被识别为三个极有可能的“秩2吸引子”之一。
calabi-yau流形galois表示模形式数论几何吸引子
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02-25 00:00
本文推广了有理角平分问题，研究环R^n中线性无关向量对能否被m等分向量序列所表示。当向量非正交时，该条件等价于某个m次多项式在R的分式域F中存在根。特别地，当R=ℤ时，条件简化为多项式在常数项因子中存在根。当m=2^e时，条件进一步等价于cos(θ/2^{e-1})∈F，其中θ为向量间夹角。
角度等分环论向量几何多项式根代数刻画
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02-25 00:00
本文提出了一种用于建模生化过程的几何方法，特别关注发生在具有食物敏感性或化学敏感性人体内的过程。该方法旨在通过几何框架来描述和量化这些复杂的生物反应，为理解敏感性反应的动力学机制提供了新的数学工具。
几何建模生化过程食物敏感性数学方法生物动力学
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02-25 00:00
本文为2025年代数几何暑期研究所K-稳定性与K-模空间专题的引导性综述，面向研究生介绍Fano簇模空间理论的核心背景。重点阐述K-稳定性作为几何不变量理论在模空间构造中的应用，为研究具体K-模问题提供理论基础。内容涵盖K-稳定性的定义、判别准则及其在模空间紧化中的关键作用，是进入该前沿领域的系统性入门指南。
代数几何fano簇k-稳定性模空间几何不变量
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02-25 00:00
本文系统介绍了过去十年模空间理论的重要突破，特别是对数典范极化slc对与K-稳定对数Fano对模空间的构造。核心探讨当边界除子$D$的系数发生扰动时，模空间如何变化，这一现象称为“壁交叉”。文章综述了近五年发展的壁交叉理论，并引入用于显式计算与示例的工具与技术，展示了该理论在新示例中的应用。
模空间壁交叉对数典范极化k-稳定性代数几何
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02-25 00:00
本研究将传统用于次协调逻辑的一致性算子（$\circ$）重新解释为区分代数中顶/底值与其他值的算子，扩展了其在经典与模态逻辑中的应用。首先构建了四值布尔逻辑$\mathcal{B}_4^\circ$并给出可靠完备的公理化系统。随后基于八值布尔代数（包含三个不同的四值子代数代表不同世界类型）构建克里普克框架，在MLML框架下扩展模态语义。研究发现所得模态逻辑具有正规的局部后承关系与非正规的全局后承关系，导致传递性、自反性等框架性质的刻画方式偏离模态逻辑K，需要新的语义工具。研究还发现了扩展语言中能刻画新型可达关系的新模态公式，实现了传统模态框架无法达成的框架表征。
模态逻辑非正规逻辑多值逻辑克里普克语义一致性算子框架表征
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02-25 00:00
本文针对1951年Bang提出的仿射木板猜想取得重要进展。该猜想断言：若一个d维凸体被一系列“木板”（平行条带）覆盖，则这些木板的相对宽度之和至少为1。作者证明了该和的下界可从先前已知的2/(1+d)提升至2/(1+√d)，这是目前该猜想的最佳下界结果。
凸几何覆盖问题仿射木板猜想下界估计bang猜想
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02-25 00:00
本文提出了一种基于Lin-Kernighan-Helsgaun算法的统一三阶段求解框架，用于解决多种卡车与无人机协同路径规划问题。该框架能够灵活适应不同的协同模式（如FSTSP、TSP-mD、VRP-D）和运营约束，无需为每个变体设计专门算法。数值实验表明，该框架在小规模实例上能逼近最优解，并在多个中等规模实例上改进了已知最优解，展现了其高效性与通用性。
路径规划无人机配送协同优化统一框架运筹学
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02-25 00:00
本研究通过严格计算证明，与黎曼ζ函数研究相关的经典de Bruijn-Newman核函数$K(u) = \Phi(|u|)$不是五阶Pólya频率函数（PF$_5$）。研究团队利用区间算术在80位精度下，构造了一个明确的$5 \times 5$ Toeplitz子式，并严格认证其行列式为负值。同时，在同一Toeplitz配置下，认证了所有2、3、4阶子式的正定性，表明在该配置的二维参数族$D_r(u_0,h)$中，Toeplitz PF阈值恰好位于5阶。研究还发展了一套系统的Toeplitz约简方法，将PF$_r$条件的$2r$维配置空间坍缩为Toeplitz行列式的二维参数族，并通过渐近分析揭示了主导系数$C_r(u_0)$的符号如何控制PF阈值。
pólya频率函数toeplitz行列式de bruijn-newman核黎曼ζ函数区间算术渐近分析
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02-25 00:00
本研究分析了巧克力游戏 $C_{m,m}$ 中 P-位置（必胜位置）的递归结构。研究发现，P-位置集合展现出可递归描述和枚举的自相似模式，并建立了这些模式与三维谢尔宾斯基八面体截面之间的对应关系。此外，研究证明 P-位置可由一个类似于一维 Rule-60 元胞自动机的二阶元胞自动机生成。这些结果揭示了组合博弈、分形几何与离散动力系统之间的深刻联系。
组合博弈递归结构分形几何元胞自动机必胜位置
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02-25 00:00
本文提出了一种新的无参数模糊数偏度系数，解决了在不确定性下量化不对称性的关键问题。与现有文献中将隶属函数直接代入矩公式的方法不同，该系数通过将模糊数的左右隶属函数分量解释为关联随机变量的累积和生存概率函数，为其建立了严格的概率基础。这使得其α-截集可作为“至少α-可能”值的广义分位数，从而实例化了概率论与可能性论之间的二元性。该系数由量化内在概率分布偏度的“内部”度量和捕捉模糊数整体轮廓不对称性的“外部”度量两部分组成，提供了更细致的洞察。在模糊均值-方差-偏度投资组合优化框架中的应用表明，其计算效率显著优于传统矩方法，处理时间随资产数量增加呈近似对数级减少，展现出强大的可扩展性。
模糊数偏度系数概率基础分位数投资组合优化不确定性量化
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02-25 00:00
本文利用Burklund-Xu谱序列证明了Adams谱序列6-线上一个乘积的非平凡性，结合Bruner公式，最终证明了Adams 4-线上e-族满足New Doomsday猜想。该猜想指出，任何非零$\mathrm{Sq}^0$-族中仅有有限项能存活到$E_\infty$页。此前，1-线和2-线的猜想分别对应Hopf不变量与Kervaire不变量问题，已由Adams及Hill-Hopkins-Ravenel解决。
adams谱序列new doomsday猜想同伦论谱序列微分稳定同伦群代数拓扑
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02-25 00:00
本文研究了有限循环群上的平移不变平滑算子，证明了基于步进响应的诊断方法在周期卷积算子中可能产生根本性误导。研究给出了一个精确特征：保持常数的周期卷积将[0,1]^N映射回[0,1]^N当且仅当其卷积核分量非负。通过分析Fejér平均、锐谱截断和符号谱控制三种标准傅里叶域平均构造，揭示了在截止频率$K = N/2 - 1$处的奈奎斯特邻域盲点：典型步进响应可能显示几乎为零的超调，而算子仍强烈非容许，存在明确的二进制输入产生超出[0,1]范围的输出。
信号处理周期卷积谱平均步进响应容许性傅里叶分析
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02-25 00:00
本文构建了一个描述不同编织结构的数学模型，引入了“自镜像”和“旋转稳定”编织结构的新概念。研究利用二进制矩阵集合的性质、运算及等价关系，探讨了求取商集基数与元素的组合问题，并提出了相应的求解算法。通过将任意二进制矩阵表示为非负整数序列（或自然数的有序n元组），算法效率得到显著提升，并节省了大量内存。研究采用C++面向对象编程实现，展示了位运算的优势，所得结果可用于描述不同编织结构的拓扑特性。
数学建模纺织结构二进制矩阵组合算法计算机编程拓扑描述
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02-25 00:00
本文研究了在整数基 $b \ge 2$ 下，三个斐波那契数之和能表示为三个重复数字拼接的问题。作者证明了对于 $2 \le b \le 10$ 的基，仅存在有限个这样的和，并给出了所有解的显式列表。其中最大的解出现在 $b=4$ 时，为 $F_{42}+F_{29}+F_{20}=268435290=\overline{33333333331122}_4$。
斐波那契数重复数字数论进制表示丢番图方程
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02-25 00:00
本研究为黎曼ζ函数建立了一个形式群论框架，将其欧拉积视为乘法形式群$\widehat{\mathbb{G}}_m$中的元素，其对数则对应形式群对数。这为欧拉积的素数乘法结构提供了纯代数的线性化方法。通过有限截断模型、偶化形式完备化及归一化过程，得到的对数展开式呈现出高斯主导项，高阶项则构成累积量层级。研究表明，这种高斯结构并非源于概率论，而是线性化后乘法形式群的无穷小二次几何的体现。高阶累积量编码了算术偏差，并可分解为由切比雪夫误差函数$\theta(x)-x$的加权积分所支配。该框架是非谱的，聚焦于欧拉积的结构重组，而非零点算符实现。
黎曼ζ函数形式群论欧拉积高斯结构算术偏差非谱方法
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02-25 00:00
本文是对先前论文《图辫群的渐近同调》的勘误，修正了原论证中的一个错误。作者将部分论证过程组织成一种一般化方法，用于判定（导出）函子何时可通过一个固定的 Serre 子范畴进行分解。这一方法框架可能对相关领域具有更广泛的参考价值。
图辫群同调代数serre子范畴勘误代数拓扑
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02-25 00:00
本文证明了在满足特定条件时，一族偶数维、余秩至多为2的二次曲面的Kuznetsov导出范畴等价于某个代数空间的扭曲导出范畴。这是高维二次曲面Kuznetsov分量的首个一般性几何化结果，推广了Kapranov、Bondal、Orlov、Kuznetsov等多位学者的工作。核心工具是定义并详细研究了二次曲面族上的旋量层模空间，在主要结果的情境下，构造了一个$\mathbf{G}_m$-gerbe的开子模空间，并证明其关联的扭曲导出范畴等价于二次曲面族的Kuznetsov分量，从而为先前工作中出现的Brauer类提供了几何解释。
导出范畴二次曲面模空间旋量层kuznetsov分量几何化