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02-26 00:00
本文引入并研究了一个三符号抵消超数系统 $H$，通过在实数域上添加第三个符号 $\Lambda$ 来扩展实数。系统 $H = \{0\} \cup \{+,-,\Lambda\} \times \mathbb{R}_{>0}$ 具有单值乘法和超加法 $\boxplus$，旨在编码正负实数之间的抵消现象。经典实数线嵌入为真子域 $\mathbb{R}_{\mathrm{cl}} \subset H$，所有域运算与 $\mathbb{R}$ 上的通常运算一致。$H$ 的加法结构几乎结合但非规范超群。作者给出了结合律失效的显式描述，并对形如 $(+,a),(-,b),(\Lambda,c)$ 的三元组，计算了结合性缺陷的闭式公式 $\kappa(a,b,c) = 2\min(a,b) = a+b-|a-b|$，该公式与在 $\mathbb{R}$ 中将 $a$ 和 $-b$ 相加时绝对值的损失一致。为解释此行为，作者在 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}_{\ge 0}$ 上构造了一个严格结合的“抵消幺半群” $(K,\oplus)$，它同时记录了实数和与累积的抵消质量。研究证明 $H$ 无法通过任何简单投影从 $K$ 恢复，并提出了一个环境重构问题。此外，实数标量乘法（通过嵌入的 $\mathbb{R}$ 副本定义）对 $\boxplus$ 满足分配律，符号层允许一个规范超群包络来控制超和可能的符号。这些结果为实数域上的非结合超加法提供了一个受控示例，并为多符号推广以及与超域和热带几何的联系提出了若干方向。
超数系统非结合代数抵消现象超域热带几何关联曲率
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02-26 00:00
本文针对带有特征参数依赖边界条件的自伴$(2n+1)$阶微分算子，建立了其边界条件的规范形式。这一成果完善了微分算子理论体系，为研究边值问题的特征值及相关数值计算提供了统一的分析框架。此前文献[J. Appl. Anal. Comput., 2024]已给出偶阶情形的规范形式，本文解决了剩余情形，使得自伴微分算子边界条件的系统分类得以完成。
微分算子边界条件自伴算子特征值问题规范形式奇阶微分
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02-26 00:00
本文证明了在某些微分空间上，存在满足莱布尼茨法则的线性导数，但它们相对于给定的微分结构并非光滑。这一发现表明，通过所有此类导数定义的切空间，严格大于仅使用光滑导数定义的切空间。因此，仅凭莱布尼茨法则无法保证导数的光滑性，揭示了微分几何中切空间构造的一个微妙但重要的区别。
微分空间切空间非光滑导数莱布尼茨法则微分几何
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02-26 00:00
传统Navier-Stokes-Fourier理论和基于麦克斯韦分布的Grad 13矩方法在等温单组分气体的流体力学（小Knudsen数）区域中，无法解释压力梯度对热传导通量的独立驱动。本研究通过构建一类具有有限四阶矩的广义各向同性非麦克斯韦参考分布（由单一形状参数，即类峰度矩比描述），在小Knudsen数本构关系中，揭示了体压力梯度（热压）对热传导通量的贡献。该机制将压力驱动传导预测为非麦克斯韦平衡矩结构的直接动力学特征。
非麦克斯韦分布热传导压力梯度矩方法流体力学本构关系
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02-26 00:00
本研究采用对角算符排序技术（DOOT）分析量子等渗振子系统，构建了Barut-Girardello与Gazeau-Klauder相干态。通过再生核分析其数学性质，计算了系统可观测量期望值，并在复平面实现经典变量的量子化。进一步研究了相干态中系统的热力学行为，分析了由正则密度算符描述的混合态性质，并给出了相应的Glauber-Sudarshan P表示。
量子相干态等渗振子doot方法热力学分析再生核
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02-26 00:00
传统扩散方程在洛伦兹变换下存在指数不稳定性，导致初值问题不适定。本研究基于相对论福克-普朗克动理学理论，将菲克型扩散视为其精确流体力学截面，从而构建了一维洛伦兹协变扩散的修正初值问题。研究表明，只要初始密度分布具有动理学可实现性，该动力学在时间正反演下都是适定的。这类分布构成一个带限函数空间，其演化可表示为初始数据的离散叠加，权重为在全闵可夫斯基平面上定义的香农-惠特克型格林函数，并已获得闭合解析形式。
动理学理论洛伦兹协变扩散方程初值问题格林函数带限函数
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02-26 00:00
本文研究了与不定号矩阵 $J = \text{Id}_{p,q}$ 相关的正J-埃尔米特矩阵锥 $\mathscr{P}_{\text{J}}$。作者证明了J-指数映射是双射，并利用它分析了该锥的代数与几何结构。通过将其与正定矩阵锥进行典范等同，为 $\mathscr{P}_{\text{J}}$ 赋予了一个自然的黎曼结构。在此框架下，作者将J-几何平均定义为测地线的中点，并证明其可被唯一刻画为某个Riccati型方程的解。
矩阵锥j-埃尔米特矩阵几何平均黎曼几何riccati方程
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02-26 00:00
本文研究了在宽为w、高为h的矩形内放置n个开放单位正方形的有序构型空间的同调稳定性。研究发现，对于固定的n和同调度k，当底层矩形足够大时，进一步增大矩形尺寸不会改变正方形构型空间的第k同调群。论文通过寻找w和h关于n和k的边界，证明了大多数矩形即使几乎被正方形填满，其正方形构型空间的第k同调群仍与平面上n个点的有序构型空间的第k同调群同构，从而锐化了稳定范围。
同调稳定性构型空间代数拓扑组合几何15拼图
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02-26 00:00
本文针对复流形$X$及其简单正规交叉除子$D$，构造了一个严格1-范畴、基于覆盖的Betti呈现器，用于描述Stokes挠子。核心方法是：在$D$的穿孔对数领上构建一个小的严格Čech–Stokes领群胚，并配以到基础扇形Čech群胚的典范投影$\pi$。研究表明，恰当的领Stokes模空间是严格函子性截面$\operatorname{Sec}(\pi)$的群胚，从而得到一个完全显式、保持小且严格函子性的呈现器。通过严格的小群胚图表和显式的2-推出呈现器$G_{\Phi,n}$，该领呈现器被粘合到$U:=X\setminus D$的普通Čech呈现器上。作者证明了全局Stokes对象（内在地定义为2-纤维积）可通过一个严格的挠子粘合问题计算，即通过$G_{\Phi,n}$的Stokes修正挠子表示。在任意SNC深度下，通过角环面上的显式腔复形模型解决了局部角呈现问题：Stokes挠子是1-骨架上的非阿贝尔上循环，其关系从2-胞腔读出。整个构造在Morita等价意义下是典范的，并兼容沿所有正规交叉层的Kummer下降。
stokes挠子čech群胚kummer下降betti上同调复几何非阿贝尔上循环
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02-26 00:00
经典路径代数由二元幂等半环描述。本文引入三元幂等Γ-半环作为高阶有序代数系统，其三元合成运算满足结合律且与幂等加法相容。研究证明，此类结构严格扩展了经典半环路径代数，并构造了无法表示为迭代二元运算的三元结合运算，确立了其不可约性。在此基础上，定义了带权有向图的高阶路径问题，证明了其松弛算子在完备格上单调且存在最小不动点，并在有限无环条件下收敛。与二元路径方案相比，其交互窗口的组合增长形成了独特的复杂度类，表明二元半环框架并未穷尽代数路径形式化的可能性。
三元半环路径代数高阶代数不可约性图论不动点
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02-26 00:00
本文证明了 Aldous 于 1987 年提出的猜想：对于任何正到达率，不存在稳定的退避协议。该研究针对共享通信信道中的资源请求协调问题。在 Kelly 模型中，每个时间步新到达的消息数服从均值为 λ 的泊松分布。作者证明，无论退避协议如何定义其发送概率序列 $\overline{p} = (p_0, p_1, p_2, \ldots)$（其中 $p_k$ 是经历 k 次碰撞后重发的概率），只要 λ > 0，系统最终都会变得不稳定（队列长度无限增长）。这一结论终结了关于是否存在“完美”分布式协调算法的长期探索。
退避协议稳定性证明随机算法通信理论排队论分布式协调
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02-26 00:00
本文比较了与相干∞拓扑相关的两种自然凝聚∞范畴的分类动画：一种源自作者与Barwick和Glasman在代数几何中关于出口路径范畴的工作，另一种源自Lurie关于超范畴的研究。比较的关键结果是建立了代数几何与模型论之间的深刻联系：经过温和完备化后，一个概形的平展基本群与一个完备一阶理论的Lascar群，实际上是同一构造的特例。这揭示了不同数学领域间隐藏的统一结构。
凝聚∞范畴代数几何模型论平展基本群lascar群∞拓扑
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02-26 00:00
本文系统研究了具有无限或有限个极大子环的非交换环。主要贡献包括：1）若 $M$ 是环 $T$ 的极大左/右理想但不是理想，$R$ 是 $M$ 的理想化子，则 $T$ 至少有 $|R/M|+1$ 个不同的极大子环；2）对于无限域 $K$ 上的代数 $T$，要么 $T$ 有无限个极大子环，要么 $T$ 是具有类似交换环性质的拟对偶环；3）证明了简单环 $R$ 满足 $R\times R$ 仅有有限个极大子环当且仅当 $R$ 是有限环；4）对中心整的环，若其极大理想数超过 $2^{\aleph_0}$，则必有无限个极大子环；5）完全刻画了直积环 $\prod_{i\in I}\mathbb{M}_{n_i}(E_i)$（$E_i$ 为域）仅有有限个极大子环的条件。
非交换环极大子环代数结构环论理想化子
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02-26 00:00
本文在特征为零的代数闭域上，对四维三元Leibniz代数进行了完整的同构分类。对于分类中的每一个非阿贝尔代数，作者明确计算了其中心（centroid）与拟中心（quasi-centroid），并确定了它们的维数。这些结果为理解低维三元Leibniz代数的内部对称性提供了全面的描述，并将二元Leibniz代数中的若干经典结论推广到了三元情形。
三元leibniz代数代数分类中心结构低维代数非结合代数
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02-26 00:00
本文引入并研究了δ-莱布尼茨代数的结构，它是由标量δ参数化定义的经典莱布尼茨代数的推广。作者通过标准程序定义了δ-李代数、δ-李双代数及δ-津比埃尔代数，并研究了它们的基本性质。研究进一步描述了对称δ-莱布尼茨代数和δ-双导子型代数，建立了它们与幂零代数之间的联系。这些结果为通过δ参数理解各类非结合代数提供了一个统一的框架。
非结合代数莱布尼茨代数参数化推广代数结构统一框架
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02-26 00:00
本文针对具有对称、Hermitian或稀疏等内在结构的有理矩阵，提出了一种保结构的线性化方法。通过构造广义Fiedler重复铅笔（GFPR）族，将有理矩阵问题转化为更大规模的广义特征值问题，同时严格保持原矩阵的结构特性。该方法为生成对称、斜对称、T-偶和T-奇等结构化线性化提供了统一框架，有助于应用结构保持算法，减少数值误差，并获得物理意义明确的解。
有理矩阵线性化结构保持广义特征值问题数值计算矩阵结构
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02-26 00:00
本文提出了一种基于Fermatean模糊集（FFS）的新型集成多准则决策（MCDM）框架，以解决能源贫困评估中的不确定性和模糊性问题。首先，引入了一种非线性结构的FF熵度量，以更灵活、敏感地量化FF信息中的不确定性。其次，将FF-PIPRECIA方法获得的主观权重与基于熵的客观权重相结合。最后，采用FF-MARCOS方法，根据方案与理想解和反理想解的相对贴近度进行排序。该框架被应用于评估土耳其七个地理区域的能源贫困状况，考虑了收入水平、能源价格、能源效率、建筑效率、气候和城市化六个关键准则。敏感性分析、权重扰动分析和熵准则主导性分析验证了模型在不同参数设置下的鲁棒性和稳定性。
fermatean模糊集多准则决策熵度量能源贫困不确定性评估集成权重
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02-26 00:00
本研究分析了由素数频率和阶乘系数定义的平面傅里叶曲线 $F_n(t)=\sum_{p\le n} v_p(n!)\, e^{i p t}$。当 $n\to\infty$ 时，证明了该曲线存在严格的几何不规则性障碍：曲线长度无界增长，一阶与二阶导数均不保持有界，直径至少以 $n\log\log n$ 的量级增长。这些结果为该模型数值模拟中观察到的复杂几何行为提供了严格的数学解释。
傅里叶曲线素数频率几何障碍阶乘系数曲线覆盖数
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02-26 00:00
本文研究了一个最优开采问题，其中代理人在现货市场的开采行为会对商品价格产生加性比例负向冲击。商品价格在代理人行动前，由带漂移的布朗运动及跳跃过程驱动。代理人的核心目标是找到一个最优开采策略，以最大化其预期净收益。该模型结合了随机控制与价格影响理论，为资源开采决策提供了新的分析框架。
最优控制价格影响随机过程资源开采跳跃扩散
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02-26 00:00
本文构造了一个无限点集 $A \subseteq \mathbb{R}^2$，使得其任意子集 $P \subseteq A$ 都包含一个密度恒定的无三点共线子集 $P'$，但 $A$ 本身无法被分割为有限个无三点共线的子集。这一构造为 Erdős、Nešetřil 和 Rödl 提出的问题提供了新的证明，且该构造由 OpenAI 的内部模型生成。
组合几何点集构造无三点共线erdős问题无限集
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02-26 00:00
本研究推导了在具有有线边界条件的平面区域格点模型上，简单随机游走覆盖时间的尺度极限分布。极限分布是一个经过随机平移的Gumbel随机变量，其平移量等于同一区域上临界Liouville量子引力测度变体的总质量。同时，研究还得到了游走最后访问顶点的尺度位置极限，该极限恰好是归一化的临界Liouville测度。这些结果解决了该领域在有线边界条件下的公开问题。证明基于与离散高斯自由场极值景观的比较，特别是通过条件化场平均值为零得到的版本。
随机游走覆盖时间liouville量子引力极限定理平面区域高斯自由场
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02-26 00:00
本文基于Michael的经典结果——空间$X$是仿紧的当且仅当其每个开覆盖存在指标从属的单位分解，探讨了著名的Michael选择定理的若干等价表述。研究证明，在空间$X$上存在此类单位分解，等价于存在从$X$到特定函数空间中非空凸子集的特殊下半连续映射的连续选择。这一工作深化了对仿紧性、连续选择与函数空间结构之间内在联系的理解，避免了直接提及仿紧性条件。
连续选择单位分解函数空间下半连续映射仿紧空间michael定理
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02-26 00:00
本文在化学图论框架下，深入研究了三种基于顶点度的树图拓扑指数——Albertson指数、Sombor指数和Sigma指数之间的数学关系。核心贡献在于：1）证明了Sigma指数通过尖锐的双边不等式紧密约束了Sombor指数，揭示了二者在常数因子内的渐近等价性；2）对于具有固定度序列的极值树，建立了Sombor指数与Albertson指数之间的纯$\Theta$关系，表明其二次度相互作用与绝对度差异的规模成正比。这些结果将Sombor指数定位为一个中间描述符，在树的全局度分布与局部边不规则性之间建立了桥梁。
化学图论拓扑指数树图度序列渐近分析图不变量
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02-26 00:00
本研究基于作者先前的工作，将其中引入的一般性方法与不变量理论相结合，为经典四元数、八元数以及其他几类定义在实闭域或代数闭域上的有限维代数结构，建立了量词消去的结果。这一方法的应用，特别是对四元数和八元数案例的解决，直接回应了近期文献中提出的一个开放性问题。
量词消去不变量理论四元数八元数有限维代数