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02-27 00:00
本研究针对多棵二元系统发育树的最大一致森林（MAF）问题，提出了一种改进的链归约规则，证明了该问题存在大小为 $O(t \cdot r \cdot k)$ 的核，其中 $t$ 为树的数量，$k$ 为所求森林的块数，$r = \min\{\max\{k, 3\}, t+1\}$。该结果同时适用于有根和无根情形，并证明了参数 $r$ 的紧性。这是首个针对 $t > 2$ 情形的 MAF 问题核结构结果。
系统发育树最大一致森林参数化算法核化组合优化生物信息学
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02-27 00:00
本文研究了一种无限缓冲区的离散时间批量到达排队系统，采用单次/多次休假策略，并为顾客提供两阶段服务：第一阶段必需服务（FES）和第二阶段可选服务（SOS）。该模型适用于5G、物联网和边缘计算等具有突发流量的现代通信系统，其中FES对应基本数据处理，SOS对应加密、深度包检测等可选任务。作者推导了FES和SOS完成后，等待传输与正在处理的数据包数量的联合概率生成函数，并建立了任意时隙（包括休假完成状态）的完整联合分布。数值算例验证了框架的适用性，并通过图形化分析探讨了关键参数对系统性能的影响。
排队论休假排队离散时间系统批量服务两阶段服务性能分析
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02-27 00:00
本文发展了一种计算稳定曲线与稳定映射模空间的S_n-等变欧拉示性数的演算方法。核心创新在于将Pólya的图循环指标多项式推广至一个花环积对称函数代数Λ^{[2]}。基于Macdonald的基础工作，作者证明了Λ^{[2]}可视为一类多项式函子范畴的Grothendieck环。通过建立Λ^{[2]}对普通对称函数环Λ的作用，并利用Adams运算与幂和的斜运算进行具体描述，最终导出了仅涉及普通对称函数的、关于S_n-等变欧拉示性数生成函数的优美公式。
代数几何表示论组合数学模空间对称函数欧拉示性数
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02-27 00:00
本文证明了对于某个常数 $\kappa>0$，任何中心化的 $\kappa$-次高斯随机变量都可以表示为三个标准高斯随机变量之和，从而证实了 M. Talagrand 的一个猜想。此外，研究还表明，任何满足特定有界条件的中心化随机向量 $X \in \mathbb{R}^n$，都可以表示为有限个标准高斯随机向量之和。这等价地刻画了次高斯随机向量正是高斯随机向量的有限和。这些结果被应用于解决 Talagrand 凸性问题的置换不变情形，并对高斯空间中大集合之和所包含的最大椭球体给出了最优估计。
概率论泛函分析度量几何高斯向量次高斯性凸性
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02-27 00:00
本文研究了具有良好标记性质的平面无界嵌套分形上，由拉普拉斯算子 $\mathcal{L}$、算子单调函数 $\phi$ 和泊松随机势 $V^{\omega}$ 构成的随机薛定谔算子 $H^{\omega} = \phi(-\mathcal{L}) + V^{\omega}$ 的积分态密度（IDS）。主要贡献在于证明了IDS具有Lifshitz奇异性，并通过将泊松势有效约化为合金型势，将研究站点从经典晶格点推广到分形复合体。该方法适用于一大类Bernstein函数 $\phi$，特别是涵盖了 $\phi(\lambda)=(\lambda+m^{d_w/\vartheta})^{\vartheta/d_w}-m$ 的相对论模型，这在分形上此前无法用已知方法处理。
随机薛定谔算子分形积分态密度泊松随机势lifshitz奇异性
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02-27 00:00
本文利用多尺度微分模空间的边界分层几何，在紧化与非紧化的微分曲线层上构造了多种非平凡且非重言的上同调类。这些构造揭示了微分模空间拓扑的深层结构，为研究曲线模空间与微分几何的相互作用提供了新工具。
代数几何微分模空间上同调类边界分层多尺度微分
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02-27 00:00
本文推广了拉马努金图的概念至高维符号动力系统。作者定义了 $d$-正则的 $\mathbb{Z}^{\delta}$ 有限型子移位，并引入拉马努金子移位的概念，要求其具有最优的相关衰减率。核心结论是：对于任意奇素数幂 $q \geq 3$ 和维度 $\delta$，存在一个 $d$-正则的 $\mathbb{Z}^{\delta}$ 拉马努金子移位，其中 $d = q - 1$。该构造基于有限域 $\mathbb{F}_{q}$ 上的仿射变换群，为高维动力系统中谱与相关衰减的关联提供了新范例。
拉马努金图符号动力系统相关衰减有限域高维子移位谱理论
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02-27 00:00
本文研究了一种非标准问题：从具有约束支撑集的低温吉布斯分布中生成样本，特别是当分布的众数部分坐标位于边界时。作者证明，在拉普拉斯近似尚未成立的“渐近前”区域，低温吉布斯分布会集中在众数邻域内。在此区域内，该分布是有界扰动下的乘积测度：在规则部分为强对数凹分布，在非规则部分的每个坐标上为一维指数型分布。利用此结构，作者通过分析朗之万动力学的谱间隙，提供了非渐近的采样保证。低温吉布斯分布的关键例子包括贝叶斯后验，本文在三个经典模型上展示了结果：高维逻辑回归模型、泊松线性模型和高斯混合模型。
吉布斯采样贝叶斯推断高维统计朗之万动力学约束优化非渐近分析
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02-27 00:00
本文为分层幺半理论引入了三类模型：纤维化、反纤维化和紧缩化模型，并证明了相应理论的可靠性与完备性。该框架通过弦图代数为研究不同抽象层次的科学理论提供了范畴工具，揭示了分层幺半理论与格罗滕迪克纤维化、展示范畴等经典结构的深层联系。
范畴论分层幺半理论纤维化弦图代数模型论
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02-27 00:00
本文在广义接触几何中建立了Boothby-Wang定理的广义类比及相关结果。作者提出了一种通用方法，用于构造非Poon-Wade型广义接触结构，甚至包括那些不构成广义接触结构的例子。通过使用Courant约化方法，在光滑叶空间上构造了广义复结构，并为广义接触流形配备了主丛结构，其联络由广义接触数据定义。在温和假设下，证明了曲率在叶空间上诱导出一个辛叶状结构。文中提供了多个具体示例。
广义接触几何boothby-wang定理courant约化辛叶状结构主丛结构
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02-27 00:00
本研究提出了一种数据驱动的Kohn-Sham密度泛函理论建模框架，旨在克服第一性原理分子动力学中每一步都需要显式优化电子波函数的计算瓶颈。该方法通过预先采样代表性原子构型，构建一个能高效近似电子结构子空间的低维基。随后，利用此降维基直接求解电子单粒子密度矩阵，从而无需迭代波函数优化即可高效确定基态。以水分子为例的玻恩-奥本海默分子动力学模拟表明，该方法能准确复现由完整第一性原理计算得到的关键结构性质（如键长、键角）。
降阶模型第一性原理分子动力学密度泛函理论数据驱动电子结构计算计算化学
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02-27 00:00
本文提出了一个计算Artin-Schreier曲线不变量环生成元的算法框架。该框架能够为几乎所有亏格不超过8的标准形式Artin-Schreier曲线，以及部分更高亏格的曲线，提供明确的不变量。这项工作为代数几何中相关曲线的分类与研究提供了有效的计算工具。
代数几何数论算法框架不变量artin-schreier曲线
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02-27 00:00
本文研究了分布式计算中的All-Reduce问题，其中K个节点各自持有输入，目标是通过任意带宽的并行链路网络计算所有K个输入的总和。作者将计算速率定义为每次网络使用所能计算的求和实例数量。针对该速率，研究提出了一个基于割集的上界，以及一个基于时间（带宽）共享的线性规划下界，该下界适用于所有先执行Reduce（将所有输入聚合至一个节点）再执行Broadcast（将总和从该节点发送至所有其他节点）的方案。通过将这两个通用界应用于特定网络，研究得出了某类通信网络的最优计算速率，并为循环网络、完全网络和超立方体网络提供了目前已知的最佳速率界（其中上界不超过下界的两倍）。
分布式计算all-reduce计算速率网络通信割集上界线性规划
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02-27 00:00
本文综述了过去十年在Koszul模与代数簇合冲理论方面的主要进展。核心内容包括Koszul模与共振簇的一般理论，及其在Kähler群和超平面配置群的Chen秩（Suciu猜想）中的应用。同时探讨了与代数曲线合冲相关的联系，重点介绍了Green猜想、割线猜想和Gonality猜想在线丛分解方面的最新发展。文中还提出了若干待解决的开放性问题。
代数几何合冲理论koszul模代数曲线共振簇猜想
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02-27 00:00
本文针对Volčič猜想取得关键进展。该猜想探讨非交换多项式g何时能由一组生成元多项式生成。作者证明：当生成元为齐次多项式时，猜想成立，即g属于生成元代数当且仅当对于任意大小的矩阵，生成元的所有公共不变子空间也是g的不变子空间。这建立了一个齐次情形的零点定理。同时，作者通过反例证明该等价关系在非齐次情形下不成立，从而完全解决了该猜想。
非交换多项式不变子空间零点定理算子代数齐次多项式volčič猜想
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02-27 00:00
本文推广了Milnor关于理想双曲棱柱体积的计算工作，证明了任意理想双曲反棱柱（亦称“鼓形”）的体积公式。该体积可表示为Lobachevsky函数在有理点取值的有限有理和，为构造体积可精确计算的3-流形提供了新的工具，在双曲几何与低维拓扑领域具有应用价值。
双曲几何体积公式3-流形lobachevsky函数理想多面体
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02-27 00:00
本文为具有非平面端的无限型曲面S定义了复形Γₖ(S)，推广了有限型曲面上的Hatcher-Thurston复形。研究证明Γₖ(S)是连通且单连通的，其自同构群同构于扩展映射类群，为无限型曲面的几何拓扑研究提供了新工具。
无限型曲面hatcher-thurston复形映射类群几何拓扑曲面理论
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02-27 00:00
在一阶逻辑中，理论的有界性通常通过其公理化所需公式的复杂性来衡量。直观上，一个有界理论（例如，仅用 $\forall_1$-公式即可公理化）应只包含有界的类型。然而，本文的主要结果打破了这一预期：作者构造了一个 $\forall_1$-公理化的有界理论，该理论却包含无界的类型。这一发现揭示了有限一阶逻辑与无穷逻辑（其中斯科特句的复杂度与自同构轨道的复杂度大致对应）之间的关键差异。
一阶逻辑模型论有界理论类型公式复杂度公理化
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02-27 00:00
本文研究了Toeplitz算子核与其子核中最大函数之间的关系，以及乘子在子核上的作用方式。通过建立这些关系，作者为几类重要的Toeplitz核构造了模型空间表示，特别是等距模型空间表示和Hayashi表示。这些结果为调和分析与算子理论中的Toeplitz核分析提供了新的工具和视角。
toeplitz算子最大函数模型空间算子理论调和分析
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02-27 00:00
本研究在格密码领域定义了两种新问题：SIAP（同时逼近独立向量问题）与CAP（同时逼近最近向量问题），它们与经典的SIVP（最短独立向量问题）和CVP（最近向量问题）相关，但限定于一类特殊的“同时逼近（SA）格”。研究给出了维度保持、间隙保持的确定性多项式时间/空间归约，证明了SVP、SIVP、CVP问题可以归约到SA格中的对应问题。这表明SA格中的问题实例与一般实例同等困难，为密码学应用提供了新的候选困难问题。研究还证明了归约在整数膨胀方面是最优的。
格密码计算复杂性归约证明困难问题同时逼近格密码学基础
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02-27 00:00
本研究针对涉及数百万客户选择的大规模商品组合优化问题，提出了一种名为SPFOM的一阶原对偶方法。该方法利用问题结构，每次迭代计算成本低，具有可证明的近最优收敛速率，并能轻松扩展到并行计算环境。实验表明，SPFOM在求解大规模线性规划问题上，计算性能和实际效果均优于现有先进求解器。该框架还可扩展至带库存约束的多周期优化场景，通过估计全局影子价格来增强经典的投标价格控制策略。基于ZOZOTOWN平台真实数据的案例验证了其提升收益并保持库存平衡的有效性。
组合优化原对偶方法大规模计算收益管理客户选择模型并行算法
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02-27 00:00
本研究针对非线性连续时间系统，提出了一种新型模型预测控制（MPC）框架，旨在实现预设误差范围内的输出跟踪。核心贡献包括：1）引入漏斗MPC算法，通过时变边界惩罚函数确保可行性，无需依赖终端条件；2）结合无模型漏斗反馈，形成混合架构，以应对模型失配与未知扰动；3）集成数据驱动学习框架，迭代优化模型并提升长期性能；4）为采样数据实现推导了明确的采样率与控制量边界，保证数字硬件部署下的稳定性。该工作系统解决了可行性、鲁棒性、学习与采样等核心挑战。
模型预测控制输出跟踪预设性能漏斗控制鲁棒控制数据驱动学习
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02-27 00:00
本文研究一维标量守恒定律的拉格朗日（粒子路径）表述。作者证明了守恒定律的粒子路径可以视为物理空间上微分同胚群中的测地线，即某个作用量泛函的极值。该对应关系可推广至相应柯西问题的弱解，类似于李群与其李代数之间的关系。研究还表明，包括一维等熵气体动力学在内的某些守恒定律系统也存在微分同胚表示，并可解释为作用量泛函的极值。
守恒定律微分同胚拉格朗日表述作用量泛函测地线弱解
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02-27 00:00
本文引入了Theta群Γ_θ的高阶版本，重点研究了三级与四级推广Γ_θ,3和Γ_θ,4。作者证明了函数$F(\tau)=\eta \left(\frac{\tau-1}{3} \right) \eta\left(\frac{\tau+1}{3} \right)$与$G(\tau)=\eta \left(\frac{\tau-1}{4} \right) \eta\left(\frac{\tau+1}{4} \right)$分别是这两个群上的模形式，并精确计算了它们对应的乘子系统$\nu_{F}$和$\nu_{G}$。
模形式theta群乘子系统数论dedekind η函数