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01-14 00:00
本文通过Isbell对偶重新诠释了实矩阵诱导的热带多面体结构。将矩阵视为$\bar{\mathbb{R}}$-富集profunctor，研究其伴随对$M^* \dashv M_*$与核$\mathrm{Nuc}(M)$的几何。在射影化后，核$\mathrm{pnuc}(M)$同时承载度量与多面体结构：富集诱导了Hilbert射影型（最大展布）度量，Isbell映射给出等距同构；而在离散实情形下，Isbell不等式切割出典范多胞体分解，恢复经典热带胞腔结构。核心新工具是“间隙矩阵”$\delta^{(f,g)}(c,d)=M(c,d)-f(c)-g(d)$，其零点模式确定胞腔归属，正值精确计算到边界层的度量距离（事件定理）。
isbell对偶热带几何富集范畴度量结构多面体分解间隙矩阵
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01-14 00:00
本文研究了紧致环面 $T=(S^1)^n$ 中有限个仿射子环面补空间 $T-\bigcup_{i=1}^k T_i$ 的同调群。作者利用 T. Ekedahl 构造的二项式模型，为给定素数 $p$ 下的同调群 $H_*(T-\bigcup_{i=1}^k T_i,\mathbb{Z}_{(p)})$ 提供了一个明确的链复形计算方法。研究还表明，收敛到该补空间同调的 Mayer-Vietoris 谱序列在有理系数下于第二页塌缩，并且在满足特定条件的环面构型下，整系数谱序列也塌缩且所有扩张问题平凡。
环面构型同调群二项式环谱序列代数拓扑
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01-14 00:00
本文证明了格罗滕迪克-卡茨 p-曲率猜想的一个非阿贝尔版本。对于光滑射影态射 $X\to S$，若秩 $r$ 平坦丛模空间上等单值叶层的 p-曲率在无穷多个素数 $p$ 下模 $p$ 为零，则 $\pi_1(S,s)$ 在 $\pi_1(X_s)$ 的秩 $r$ 整特征上的作用通过有限群实现。证明依赖于非阿贝尔的卡茨公式和霍奇指标定理，并由此推导出 Bost/Ekedahl--Shepherd-Barron--Taylor 猜想的许多新情形。
p-曲率非阿贝尔上同调格罗滕迪克-卡茨猜想等单值叶层平坦丛算术几何
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01-14 00:00
该研究证明了关于区间整数 $[\![ -m,M ]\!]$ 达文波特常数 $\mathsf{D}$ 的一个猜想。该常数定义为该区间内元素构成的最小零和序列的最大长度。研究证明 $\mathsf{D} = m + M - r$，其中 $r$ 是满足 $r = t_1 + t_2$ 且 $\gcd (M-t_1, m-t_2)=1$ 的最小非负整数 $t_1, t_2$ 之和。这一结果解决了组合数论中的一个公开问题。
达文波特常数零和序列组合数论整数区间数论
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01-14 00:00
本文针对直方图插值问题，提出了一种基于核方法的数学框架。与经典插值不同，直方图插值的输入数据不是点状函数样本，而是区间或高维区域上的平均值。研究引入了平均核希尔伯特空间（AKHS），并系统性地构建了平均核，利用傅里叶-普朗歇尔变换进行表征。论文分析了多种代表性直方图插值场景，探讨了该近似方法的唯一可解性条件和误差估计，并通过数值实验验证了该方法的收敛性和实际有效性。
核方法直方图插值希尔伯特空间数值逼近散乱数据
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01-14 00:00
本研究针对大规模DNA合成技术中的空间约束问题，建立了二维DNA链阵列合成的理论模型。在每行每合成周期最多合成一条链的约束下，作者通过马尔可夫链分解推导了期望合成时间的上下界。研究发现，简单的“滞后优先”策略可实现渐近期望完成时间$(q+3)L/2$（$q$为字母表大小），且无前瞻的在线策略无法超越此界限。对于二进制情况，允许单符号前瞻可将时间优化至$7L/3$。同时提出了计算任意固定序列对最优离线调度的动态规划算法，为空间约束下的合成优化奠定了理论基础。
dna合成空间约束马尔可夫链动态规划算法优化理论分析
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01-14 00:00
本文研究了在三种严格通信约束下的分布式检测问题，其中传感器通过离散无记忆信道（DMC）向决策中心发送信息。约束包括：信道使用次数随观测数n次线性增长；或存在几乎必然的、次线性增长的块输入成本约束；或仅在期望上施加约束。研究发现，Stein指数的表现存在二分现象，取决于DMC的连通性。对于部分连通DMC，其Stein指数与零速率无噪链路的经典结果一致。而对于全连通DMC，在前两种约束下，Stein指数会退化至决策中心本地测试的水平，使得远程传感器和通信失效。在第三种期望约束下，传感器仍有益处，但性能仍低于部分连通DMC。研究提出了新的编码策略和基于测度变换的反向证明。
分布式检测stein指数离散无记忆信道通信约束部分连通编码策略
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01-14 00:00
本文研究了三种常用的一致性度量——Kendall's tau ($\tau$)、Gini's gamma ($\gamma$) 和 Spearman's footrule ($\phi$) 之间的精确数学关系。通过使用 $M$ 的洗牌和连接函数的序和，作者完整刻画了由这三个度量所确定的可能值区域。研究还提供了五种主要（弱）一致性度量以及Chatterjee's xi ($\xi$) 在连接函数序和上的计算公式，为依赖结构的精确建模与比较提供了理论工具。
一致性度量连接函数非参数统计依赖结构序和
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01-14 00:00
本文系统介绍了紧致黎曼曲面上的非阿贝尔霍奇理论与希格斯丛模空间。作者发展了向量丛与希格斯丛的模空间理论，建立了非阿贝尔霍奇理论的主要对应关系，并通过希钦模空间的超凯勒结构进行了解释。重点研究了希钦纤维化及其几何性质，包括 $\mathsf{A}$ 型希钦系统的 SYZ 镜像对称与拓扑镜像对称。作为示例，计算了秩 2 模空间的庞加莱多项式，并验证了该情形下的拓扑镜像对称性。
非阿贝尔霍奇理论希格斯丛模空间希钦纤维化镜像对称超凯勒几何
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01-14 00:00
本文在锥b,p-范数Banach空间中提出并分析了一种多惯性迭代方案。该方案通过引入三个独立的惯性参数和多个误差控制序列，扩展了经典的Krasnoselskii-Mann迭代和两步惯性迭代。在映射满足拟非扩张性、弱压缩性和相容性等温和假设下，我们建立了保证不动点存在性和唯一性的收敛定理。数值算例表明，与经典的Krasnoselskii-Mann方法相比，新方案具有加速收敛的效果。
不动点理论惯性迭代banach空间收敛性分析数值算法
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01-14 00:00
本研究通过GKO构造构建了一系列顶点算子代数，推广了3A-代数和6A-代数。在辫子矩阵某些元素非零的假设下，证明了这些顶点算子代数结构的唯一性。进一步研究表明，每个这样的代数都由其权为2的子空间（即Griess代数）生成。
顶点算子代数gko构造唯一性定理griess代数数学物理
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01-14 00:00
本文提出“模式数”概念，定义为至少有一个正除数出现在其十进制表示中的整数。研究分析了前100个自然数的模式数分布规律，探讨了质数与合数的行为差异，并提出了生成规则。通过数轴上的“形状图”可视化模式数之间的转换关系，为量子代数与组合数学中的序列算子研究提供了新的代数直觉视角。
模式数整数分类除数理论数论组合数学量子代数
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01-14 00:00
本文研究了纯N周期连分数ξ=[a₀,a₁,…,a_{N-1}]的加权误差和f_ξ(s)=∑ a_{n+1}|h_n-ξk_n|^s（s>1），其中h_n/k_n为收敛子。核心发现是：对每个模N剩余类k₀，近似误差序列(h_k-ξk_k)_{k≡k₀(mod N)}构成等比数列。基于此，作者给出了f_ξ(s)的显式表达式，并将方法推广至含分子(b_n)的广义连分数，得到了π和ln2的欧拉型恒等式及加权误差和公式。
连分数误差和周期序列数论近似理论
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01-14 00:00
本文证明了齐次零维完全交在1次上满足强Lefschetz性质（SLP）的充要条件是其关联形式的Hessian矩阵非零。这一结果为代数几何中SLP的研究提供了简洁的判别准则，将复杂的代数性质转化为可计算的Hessian行列式条件。
强lefschetz性质完全交hessian矩阵代数几何零维簇
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01-14 00:00
本文研究了简单图G中是否存在k棵边不相交的生成树以及一个满足特定约束的森林F（称为性质P(k, δ)）。通过引入图类𝒢_t（包含满足特定子集划分和边连通性条件的图），作者建立了利用拉普拉斯矩阵特征值判定该性质的充分条件。具体而言，对于最小度为δ且属于𝒢_1的图，给出了基于第三小拉普拉斯特征值μ_{n-2}(G)的充分条件；对于属于𝒢_2的图，则给出了基于第四小特征值μ_{n-3}(G)的条件。此外，研究结果被推广到更一般的图矩阵aD(G) + bA(G)。
图论拉普拉斯特征值边不相交生成树谱图理论图矩阵
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01-14 00:00
本文研究了简单图G的距离谱半径ρ_D(G)与其结构性质P(k, δ)之间的关系。性质P(k, δ)要求图包含k棵边不交的生成树，以及一个额外的森林F，其边数满足|E(F)| > (δ-1)/δ (n-1)。主要结论是：对于最小度δ ≥ k+2、阶数n ≥ 2k+8的连通图，若ρ_D(G) ≤ ρ_D(K_{k-1} ∨ (K_{n-k} ∪ K_1))，则G具有性质P(k, δ)。对于平衡二分图也有类似结论。该结果将Fan等人关于k棵边不交生成树存在性的工作推广到了更精细的结构性质P(k, δ)。
图论距离谱半径边不交生成树结构性质谱条件最小度
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01-14 00:00
本研究针对Sharipov的第二立方体偶次十次多项式$Q_{p,q}(t)$，通过参数化约简得到一族单参数五次多项式$P_s(x)$。通过假设其存在二次因子$x^{2}+ax+b$，作者将整除性问题转化为一个显式余式$R(x)=R_{1}(s,a,b)x+R_{0}(s,a,b)$的零点问题。关键结构发现是$R_1$和$R_0$对$b$是二次的，且在$R_1=0$的条件下，第二个条件对$b$是线性的。这导向一个平面障碍曲线$F(s,a)=0$。利用Magma对$\overline{C}$的有理点进行高度有界搜索（$H=10^{7}$），仅发现$s\in\{-1,0,1\}$的有理点。特别地，未发现$s>0$且$s\neq 1$的有理点。这为$P_s(x)$在有理数域上不存在二次因子（即不存在$2+3$分解）提供了强有力的计算证据。
数论多项式分解有理点搜索计算证据立方体问题
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01-14 00:00
本研究通过一系列双射揭示了树记录、连通自函数围长与OEIS首序列（创世序列）之间的深刻联系。利用这些结果，作者推导出树和森林记录数的生成函数，并用凯莱树函数表达。最后，论文为凯莱森林公式提供了新的证明，深化了对组合结构间对应关系的理解。
组合数学双射证明生成函数树结构自函数oeis序列
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01-14 00:00
本文利用范畴论中的幂等单子与余单子，在非紧局部紧Hausdorff空间的紧化范畴中，建立了其反射子范畴与余反射子范畴之间的一种等价关系。随后，该等价关系在对偶范畴——非单位交换$C^*$-代数的单位化范畴——中得到了验证，并进一步推广至非交换情形。这一工作揭示了紧化与单位化这两个经典构造在范畴论框架下的深刻对偶联系。
范畴论紧化c*代数单子对偶性拓扑
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01-14 00:00
本文证明了与有限域情形不同，Isotropy猜想在p-主系数和p-进系数下不成立。研究指出$BP$理论中的$I(\infty)$-主系数和$I(\infty)$-进系数可作为Chow群的替代工具，从而将相关结果推广至任意素数情形。
代数几何同调理论isotropy猜想p-进系数chow群bp理论
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01-14 00:00
本文研究了在素数2的情形下，BP-循环（代数拓扑中的一种重要对象）关于不变理想$I(\infty)$各次幂的数值平凡性问题。作者证明，该平凡性可由基域灵活闭包上的模2 Milnor K-理论中的纯符号所控制。这一结果揭示了代数拓扑中特定循环的数值性质与代数K理论之间的深刻联系。
代数拓扑bp理论数值平凡性milnor k理论不变理想
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01-14 00:00
本文证明了在齐次势作用下，Dziobek中心构型在质量参数取一般值时数量有限，并给出了一个仅依赖于构型空间维数n的通用上界。通过建立Dziobek条件对应的行列式簇与Veronese簇之间的同构，定义了Dziobek-Veronese簇，并利用纤维维数定理分析从构型-质量空间到质量空间的投影。结果表明，除一个真代数子簇外，给定质量向量对应的中心构型纤维是有限的。进一步利用Dziobek簇由二次超曲面交定义的性质，得到了Bezout型上界：$2^{O(n^2)}$。例如在四体问题中，上界为8192，优于此前8472的估计，表明构型计数复杂度主要受构型空间的几何结构支配，而非相互作用势的非线性。
中心构型齐次势代数几何多体问题有限性证明上界估计